2016年秋人教版九年级数学上册期末检测题含答案

期末检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·深圳)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是(D)2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为(C)A．－10B．4C．－4D．103．(2015·泰安)如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(C)A.15B.25C.35D.454．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是(D)5．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN︵上，且不与M，N重合，当P点在MN︵上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度(C)A．变大B．变小C．不变D．不能确定,第5题图),第6题图),第9题图),第10题图)6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是(D)A．A1的坐标为(3，1)B．S四边形ABB1A1＝3C．B2C＝22D．∠AC2O＝45°7．(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(B)A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝3158．(2015·宁波)二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为(A)A．1B．－1C．2D．－29．(2015·海南)如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB︵上一点，则∠APB的度数为(D)A．45°B．30°C．75°D．60°10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB︵的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2015·宁德)如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD＝__60__度．,第11题图),第15题图),第17题图),第18题图)12．(2015·呼和浩特)若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝__－12或1__．13．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是__k≤4且k≠0__.14．某学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，则选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率是__23__．15．(2015·烟台)如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是__62__．16．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__20__m才能停下来．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是__2＋2__．18．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B(－52，y1)，C(－12，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2.其中正确结论是__①④__．三、解答题(共66分)19．(6分)先化简，再求值：x2－xx＋1·x2－1x2－2x＋1，其中x满足x2－3x＋2＝0.解：原式＝x（x－1）x＋1·（x＋1）（x－1）（x－1）2＝x，∵x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0，∴x＝1或x＝2，当x＝1时，(x－1)2＝0，分式x2－1x2－2x＋1无意义，∴x＝2，原式＝220．(7分)(2015·梅州)已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．解：(1)∵b2－4ac＝22－4×1×(a－2)＝12－4a＞0，解得a＜3，∴a的取值范围是a＜3(2)设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得1＋x1＝－2，1·x1＝a－2，解得a＝－1，x1＝－3，则a的值是－1，该方程的另一根为－321．(7分)如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(－6，12)，B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6)．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′；(2)写出点A′，C′，D′的坐标；(3)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．解：(1)图略(2)点A′(6，0)，C′(0，－6)，D′(0，0)(3)∵A(－6，12)，B(－6，0)，∴AB＝12，∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积＝90π×122360＝36π22．(8分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．解：(1)画树状图略，∵共有12种等可能性结果，数字之和小于4的有3种情况，∴P(和小于4)＝312＝14，∴小颖参加比赛的概率为14(2)不公平，∵P(和不小于4)＝34，∴P(和小于4)≠P(和不小于4)，∴游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去23．(8分)(2015·随州)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？解：(1)抛物线的解析式为y＝－1625t2＋5t＋12，∴当t＝12532时，y最大＝21928(2)把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴当t＝2.8时，y＝－1625×2.82＋5×2.8＋12＝2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门24．(9分)(2015·兰州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)解：(1)相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切(2)①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝23，S阴影＝S△BDO－S扇形CDE＝12×23×2－60π×22360＝23－23π25．(9分)已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC(或它们的延长线)于E，F.当∠MBN绕点B旋转到AE＝CF时(如图甲)，易证AE＋CF＝EF.当∠MBN绕点B旋转到AE≠CF时，图乙和图丙这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．解：对于图乙，将△BAE绕点B顺时针旋转120°到△BCE′，易知∠EBE′＝120°，F，C，E′三点共线，可证△BEF≌△BE′F，可得AE＋CF＝E′C＋CF＝E′F＝EF.对于图丙，类似可以得到AE－CF＝EF26．(12分)(2015·连云港)如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y＝14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是－2.(1)求这条直线的解析式及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的横坐标为何值时，MN＋3MP的长度最大？最大值是多少？解：(1)y＝32x＋4，B(8，16)(2)存在．过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，∴AG2＋BG2＝AB2，∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝325.设点C(m，0)，同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，①若∠BAC＝90°，则AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－12；②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；③若∠ABC＝90°，则AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，∴点C的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)(3)设M(a，14a2)，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN＝a2＋（14a2－1）2＝14a2＋1，又∵点P与点M纵坐标相同，∴32x＋4＝14a2，∴x＝a2－166，∴点P的横坐标为a2－166，∴MP＝a－a2－166，∴MN＋3PM＝14a2＋1＋3(a－a2－166)＝－14a2＋3a＋9＝－14(a－6)2＋18，∵－2≤6≤8，∴当a＝6时，取最大值18，∴当M的横坐标为6时，MN＋3PM的长度的最大值是18