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期末检测题(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2015·深圳)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是(D)2.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解,若(m-1)(n-1)=-6,则a的值为(C)A.-10B.4C.-4D.103.(2015·泰安)如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(C)A.15B.25C.35D.454.在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是(D)5.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在MN︵上,且不与M,N重合,当P点在MN︵上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则AB的长度(C)A.变大B.变小C.不变D.不能确定,第5题图),第6题图),第9题图),第10题图)6.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2,则下列说法正确的是(D)A.A1的坐标为(3,1)B.S四边形ABB1A1=3C.B2C=22D.∠AC2O=45°7.(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是(B)A.560(1+x)2=315B.560(1-x)2=315C.560(1-2x)2=315D.560(1-x2)=3158.(2015·宁波)二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为(A)A.1B.-1C.2D.-29.(2015·海南)如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧AMB︵上一点,则∠APB的度数为(D)A.45°B.30°C.75°D.60°10.如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是EB︵的中点,则下列结论:①OC∥AE;②EC=BC;③∠DAE=∠ABE;④AC⊥OE,其中正确的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2015·宁德)如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE,则∠BAD=__60__度.,第11题图),第15题图),第17题图),第18题图)12.(2015·呼和浩特)若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=__-12或1__.13.若|b-1|+a-4=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围是__k≤4且k≠0__.14.某学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动,现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中,随机选取两人担任节目主持人,则选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率是__23__.15.(2015·烟台)如图,将弧长为6π,圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计),则圆锥形纸帽的高是__62__.16.公路上行驶的汽车急刹车时,刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行__20__m才能停下来.17.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23,则a的值是__2+2__.18.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B(-52,y1),C(-12,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2.其中正确结论是__①④__.三、解答题(共66分)19.(6分)先化简,再求值:x2-xx+1·x2-1x2-2x+1,其中x满足x2-3x+2=0.解:原式=x(x-1)x+1·(x+1)(x-1)(x-1)2=x,∵x2-3x+2=0,∴(x-2)(x-1)=0,∴x=1或x=2,当x=1时,(x-1)2=0,分式x2-1x2-2x+1无意义,∴x=2,原式=220.(7分)(2015·梅州)已知关于x的方程x2+2x+a-2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;(2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根.解:(1)∵b2-4ac=22-4×1×(a-2)=12-4a>0,解得a<3,∴a的取值范围是a<3(2)设方程的另一根为x1,由根与系数的关系得1+x1=-2,1·x1=a-2,解得a=-1,x1=-3,则a的值是-1,该方程的另一根为-321.(7分)如图,将小旗ACDB放于平面直角坐标系中,得到各顶点的坐标为A(-6,12),B(-6,0),C(0,6),D(-6,6).以点B为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′;(2)写出点A′,C′,D′的坐标;(3)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积.解:(1)图略(2)点A′(6,0),C′(0,-6),D′(0,0)(3)∵A(-6,12),B(-6,0),∴AB=12,∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积=90π×122360=36π22.(8分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,另有一个可以自由旋转的圆盘,被分成面积相等的3个扇形区域,分别标有数字1,2,3(如图).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去,否则小亮去.(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率;(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.解:(1)画树状图略,∵共有12种等可能性结果,数字之和小于4的有3种情况,∴P(和小于4)=312=14,∴小颖参加比赛的概率为14(2)不公平,∵P(和不小于4)=34,∴P(和小于4)≠P(和不小于4),∴游戏不公平,可改为:若数字之和为偶数,则小颖去;若数字之和为奇数,则小亮去23.(8分)(2015·随州)如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?(2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?解:(1)抛物线的解析式为y=-1625t2+5t+12,∴当t=12532时,y最大=21928(2)把x=28代入x=10t得t=2.8,∴当t=2.8时,y=-1625×2.82+5×2.8+12=2.25<2.44,∴他能将球直接射入球门24.(9分)(2015·兰州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由.(2)若AC=3,∠B=30°,①求⊙O的半径;②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD,BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和π)解:(1)相切.理由如下:如图,连接OD.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵OA=OD,∴∠ODA=∠BAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC.又∠C=90°,∴OD⊥BC,∴BC与⊙O相切(2)①在Rt△ACB和Rt△ODB中,∵AC=3,∠B=30°,∴AB=6,OB=2OD.又OA=OD=r,∴OB=2r,∴2r+r=6,解得r=2,即⊙O的半径是2②由①得OD=2,则OB=4,BD=23,S阴影=S△BDO-S扇形CDE=12×23×2-60π×22360=23-23π25.(9分)已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.当∠MBN绕点B旋转到AE=CF时(如图甲),易证AE+CF=EF.当∠MBN绕点B旋转到AE≠CF时,图乙和图丙这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需要证明.解:对于图乙,将△BAE绕点B顺时针旋转120°到△BCE′,易知∠EBE′=120°,F,C,E′三点共线,可证△BEF≌△BE′F,可得AE+CF=E′C+CF=E′F=EF.对于图丙,类似可以得到AE-CF=EF26.(12分)(2015·连云港)如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=14x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是-2.(1)求这条直线的解析式及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;(3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?解:(1)y=32x+4,B(8,16)(2)存在.过点B作BG∥x轴,过点A作AG∥y轴,交点为G,∴AG2+BG2=AB2,∵由A(-2,1),B(8,16)可求得AB2=325.设点C(m,0),同理可得AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5,BC2=(m-8)2+162=m2-16m+320,①若∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2,即325+m2+4m+5=m2-16m+320,解得m=-12;②若∠ACB=90°,则AB2=AC2+BC2,即325=m2+4m+5+m2-16m+320,解得m=0或m=6;③若∠ABC=90°,则AB2+BC2=AC2,即m2+4m+5=m2-16m+320+325,解得m=32,∴点C的坐标为(-12,0),(0,0),(6,0),(32,0)(3)设M(a,14a2),设MP与y轴交于点Q,在Rt△MQN中,由勾股定理得MN=a2+(14a2-1)2=14a2+1,又∵点P与点M纵坐标相同,∴32x+4=14a2,∴x=a2-166,∴点P的横坐标为a2-166,∴MP=a-a2-166,∴MN+3PM=14a2+1+3(a-a2-166)=-14a2+3a+9=-14(a-6)2+18,∵-2≤6≤8,∴当a=6时,取最大值18,∴当M的横坐标为6时,MN+3PM的长度的最大值是18
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