南阳市淅川县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

河南省南阳市淅川县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=1B．x≥1C．x＞1D．x＜12．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：33．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中其他颜色的球共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）6．小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜O；（2）b2﹣4ac＜0；（3）b＞O；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8．抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为．9．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为．10．如图，在△ABC中D、E两点分别在BC、AC边上，若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是．11．如图是拦水坝的横断面．斜坡AB的坡度为1：2，BC⊥AE，垂足为点C，AC长为12米，则斜坡AB的长为米．12．如图，在等边△ABC中，O为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=6O°，BD=3．CE=2，则AB的长为．13．小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是．14．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是．15．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（1）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|（2）计算：（﹣1）2014﹣sin45°+（π﹣3.14）0（3）解方程：2x2+x﹣6=0．17．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．19．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．20．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．21．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函效图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．23．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上且横坐标为3．（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求∠BCD的度数；（3）求tan∠DBC的值．河南省南阳市淅川县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=1B．x≥1C．x＞1D．x＜1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义：被开方数是非负数．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：3【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．3．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°【考点】解直角三角形．【分析】利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．4．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中其他颜色的球共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：设袋中其他颜色的球共有x个，则=，解得x=2，所以袋中其他颜色的球共有2个．故选B．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】动点型．【分析】根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得目标函数图象，再根据顶点坐标公式，可得答案．【解答】解：函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y=2（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣3﹣1，即y=2（x﹣1）2﹣6，顶点坐标是（1，﹣6），故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规律：上加下减，左加右减．6．小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜O；（2）b2﹣4ac＜0；（3）b＞O；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，以及x=1或x=﹣1对应的函数的值进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：（1）由抛物线的开口向下知a＜0，故正确；（2）由抛物线与x轴的交点有两个，可推出b2﹣4ac＞0，故错误；（3）由图可知对称轴为x=﹣＞0，可推出a、b异号，又∵a＜0，∴b＞0，故正确；（4）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y＞0，所以a+b+c＞0，故正确，（5）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0，故错误．因此正确答案为3个．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用y=ax2+bx+c系数符号的确定物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定，解题时要注意数形结合的运用．7．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8．抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程．【解答】解：令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1．则抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣1，0）．故答案为（3，0），（﹣1，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．9．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】首先确定a=1，b=﹣2（k+1），c=﹣k2+2k﹣1，然后求出△=b2﹣4ac的值，进而作出判断．【解答】解：∵a=1，b=﹣2（k+1），c=﹣k2+2k﹣1，∴△=b2﹣4ac=[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（﹣k2+2k﹣1）=8+8k2＞0∴此方程有两个不相等的实数根，故答案为有两个不相等的实数根．【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．如图，在△ABC中D、E两点分别在BC、AC边上，若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是4．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据平行线的判定定理判定AB∥DE，进而可证明△CDE∽△CBA，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AB的长．【解答】解：∵∠B=∠CDE，∴AB∥DE，∴△CDE∽△CBA，∴，∵BD=CD，∴，∵DE=2，∴AB=4，故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及平行线的判定，熟记相似三角形的各种性质是解题的关键．11．如图是拦水坝的横断面．斜坡AB的坡度为1：2，BC⊥AE，垂足为点C，AC长为12米，则斜坡AB的长为6米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度的概念和已知求出BC，根据勾股定理求出斜坡AB的长．【解答】解：∵斜坡AB的坡度为1：2，∴=，又AC=12，∴BC=6，∴AB==6，故答案为：6．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角