潍坊市昌乐县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

山东省潍坊市昌乐县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.）1．关于x的方程（a﹣1）x2+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a＞﹣1且a≠1C．a≥﹣1且a≠1D．a为任意实数2．给出下列命题：①垂直于弦的直线平分弦；②平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的弦所对的圆心角相等；④等弧所对的圆心角相等；其中正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°5．已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP=4cm，那么直线l与⊙O的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个6．⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（）A．8cmB．4cmC．2D．27．已知直线y1=﹣2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜0或1＜x＜2B．x＜1C．0＜x＜1或x＜0D．x＞28．某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流I（A）与它的电阻R（Ω）之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．9．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（）A．8B．10C．5或4D．10或810．如图，E是△ABC的内心，若∠BEC=130°，则∠A的度数是（）A．60°B．80°C．50°D．75°11．在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．12．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分18分）13．方程（x+1）2﹣4（x+1）=5的解是．14．有长24m的篱笆，一面利用长为12m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃垂直于墙的一边长为xm，面积为Sm2．则S与x的函数关系式是，x的取值范围为．15．如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE=30°，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是．16．若A（﹣4，yl），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则yl，y2，y3的大小关系是．（用＜号连接）17．抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，﹣2），那么得到的新抛物线的一般式是．18．已知⊙O的半径是rcm，则其圆内接正六边形的面积是cm2．三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分）19．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=﹣2kx+b的图象交于点A（1，﹣2）和点B，将△ABO绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△A1B1O．（1）求k、b的值和点B的坐标．（2）求△AB1O的面积．20．如图，以△ABC的BC边上的一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=4，EF=3，求sin∠C的值．21．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．22．已知关于x的二次函数y=x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）．（1）试说明：该抛物线与x轴总有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点间的距离|x1﹣x2|=6，且与y轴交于负半轴，试求其解析式．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为半径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若CE=2，CD=3，求AB的长；（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．24．某加油站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，加油站平均每天可多售出2桶．（1）假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？（3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于1200元？山东省潍坊市昌乐县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.）1．关于x的方程（a﹣1）x2+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a＞﹣1且a≠1C．a≥﹣1且a≠1D．a为任意实数【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0），以及二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得：a≥﹣1且a≠1．故选C．【点评】考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．给出下列命题：①垂直于弦的直线平分弦；②平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的弦所对的圆心角相等；④等弧所对的圆心角相等；其中正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理和圆心角、弧、弦之间的关系定理进行判断即可．【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，①错误；平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，③错误；等弧所对的圆心角相等，④正确；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握垂径定理及其推论和圆心角、弧、弦之间的关系定理是解题的关键．3．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）【考点】二次函数的性质．【分析】A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向．B利用x=﹣可以求出抛物线的对称轴．C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值．D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：∵抛物线过点（0，﹣3），∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．A、抛物线的二次项系数为1＞0，抛物线的开口向上，正确．B、根据抛物线的对称轴x=﹣=﹣=1，正确．C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为﹣4，而不是最大值．故本选项错误．D、当y=0时，有x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．正确．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】根据圆周角定理，可求得∠A的度数；由于四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得∠DCE=∠A，由此可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCE=∠A=50°．故选C．【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用．5．已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP=4cm，那么直线l与⊙O的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4cm，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离；即可得出公共点的个数．【解答】解：根据题意可知，圆的半径r=4cm．∵OP=4cm，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系，公共点有1个；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4cm，所以是相交的位置关系，公共点有2个．∴直线L与⊙O的公共点有1个或2个，故选：D．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．特别注意OP不一定是圆心到直线的距离．6．⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（）A．8cmB．4cmC．2D．2【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】先过点O作OM⊥CD，连结OC，AE=6cm，EB=2cm，求出AB，再求出OC、OB、OE，再根据∠CEA=30°，求出OM=OE=×2=1，根据CM=，求出CM，最后根据CD=2CM即可得出答案．【解答】解：过点O作OM⊥CD，连结OC，∵AE=6cm，EB=2cm，∴AB=8cm，∴OC=OB=4cm，∴OE=4﹣2=2（cm），∵∠CEA=30°，∴OM=OE=×2=1（cm），∴CM===，∴CD=2CM=2．故选：C．【点评】此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、勾股定理、30°角的直角三角形，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．7．已知直线y1=﹣2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜0或1＜x＜2B．x＜1C．0＜x＜1或x＜0D．x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据直线y1=﹣2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标，即可得到结论．【解答】解：∵直线y1=﹣2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），∴当y1＞y2时，直线在双曲线上面，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或1＜x＜2，故选A．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解答此题的关键是利用数形结合求出x的取值范围．8．某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流I（A）与它的电阻R（Ω）之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【专题】应用题．【分析】根据物理公式：IR=220，可得I=（I＞0，R＞0），故函数图象为双曲线在第一象限的部分．【解答】解：依题意，得IR=220，∴I=（I＞0，R＞0），∴函数图象为双曲线在第一象限的部分．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用．关键是建立函数关系式，明确自变量的取值范围．9．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（）A．8B．10C．5或4D．10或8【考点