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山东省潍坊市昌邑市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1.cos45°的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.2.下列事件中是必然事件的是()A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币,落地后正面朝上3.给出下列命题:①垂直于弦的直线平分弦;②平分弦的直径必垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;③相等的弦所对的圆心角相等;④等弧所对的圆心角相等;其中正确的命题有()A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,E是BC延长线上的一点,已知∠BOD=100°,则∠DCE的度数为()A.40°B.60°C.50°D.80°5.如图,E是△ABC的内心,若∠BEC=130°,则∠A的度数是()A.60°B.80°C.50°D.75°6.在下列网格中,小正方形的边长为1,点A、B、O都在格点上,则∠A的正弦值是()A.B.C.D.7.某变阻器两端的电压为220伏,则通过变阻器的电流I(A)与它的电阻R(Ω)之间的函数关系的图象大致为()A.B.C.D.8.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时,y的最大值为﹣4D.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)9.如图,在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°,底部D处的俯角为45°,则这个建筑物的高度CD是()(结果可以保留根号)A.30(3+)米B.45(2+)米C.30(1+3)米D.45(1+)米10.已知直线y1=﹣2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是(1,4)和(2,2),则当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<0或1<x<2B.x<1C.0<x<1或x<0D.x>211.等腰△ABC的三边分别为a、b、c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6﹣b=0有两个相等的实数根,则△ABC的周长是()A.9B.12C.9或12D.不能确定12.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.解方程x2﹣6x+5=0的解为.14.一个十字路口的交通信号每分钟红灯亮32秒,绿灯亮25秒,黄灯亮3秒.当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是.15.如图,某公园入口原有一段台阶,其倾角∠BAE=30°,高DE=2m,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1:5,则AC的长度是.16.已知⊙O的半径是rcm,则其圆内接正六边形的面积是cm2.17.有一块长方形的土地,宽为120m,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分,甲和乙均为正方形,现计划甲建住宅区,乙建商场,丙地开辟成面积为3200m2的公园.若设这块长方形的土地长为xm.那么根据题意列出的方程是.(将答案写成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式)18.抛物线的顶点为P(﹣2,2),与y轴交于点A(0,3),若平移该抛物线使其顶点移动到点P1(2,﹣2),那么得到的新抛物线的一般式是.三、解答题(本大题共6个小题,共66分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.如图,AB为⊙O的直径,AE为⊙O的切线,若tan∠ABE=,AE=3,求BD的长.20.微信红包分为两种“普通红包”和“拼手气群红包”,若甲、乙、丙三维同学各有一次抢微信红包的机会.(1)请用树状图或列表法列举出各种可能的结果;(2)求甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的概率;(3)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的概率.21.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为半径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.(1)求证:DF⊥AC;(2)若CE=2,CD=3,求AB的长;(3)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.22.已知关于x的二次函数y=x2﹣2(m﹣1)x﹣m(m+2).(1)试说明:该抛物线与x轴总有两个交点;(2)若该抛物线与x轴的两个交点间的距离|x1﹣x2|=6,且与y轴交于负半轴,试求其解析式.23.某加油站销售一批柴油,平均每天可售出20桶,每桶盈利40元,为了支援我市抗旱救灾,加油站决定采取降价措施.经市场调研发现:如果每桶柴油降价1元,加油站平均每天可多售出2桶.(1)假设每桶柴油降价x元,每天销售这种柴油所获利润为y元,求y与x之间的函数关系式;(2)每桶柴油降价多少元后出售,农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润?此时,与降价前比较,每天销售这种柴油可多获利多少元?(3)请分析并回答该种柴油降价在什么范围内,加油站每天的销售利润不低于1200元?24.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为点A(1,0)和点C(﹣3,0),与y轴的交点为点B(0,3).(1)求抛物线关系式.(最后结果写成y=ax2+bx+c的形式)(2)若顶点为点D,连接CD、CB,在x轴上取一动点P(m,0),m的取值范围是﹣3<m<﹣1,过点P作x轴的垂线,分别交CD、CB于点F、E,连接BF.①判断EF与EP的长度关系,并说明理由.②在点P运动过程中,△BEF可以为等腰三角形吗?求m的值;若不能,说明理由.山东省潍坊市昌邑市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共36分)1.cos45°的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角的三角函数值求解.【解答】解:cos45°=,相反数为:﹣.故选A.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.2.下列事件中是必然事件的是()A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币,落地后正面朝上【考点】随机事件.【分析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可判断.【解答】解:A.是不可能事件,故A选项不符合题意;B.是随机事件,故B选项不符合题意;C.是必然事件,故C选项符合题意;D.是随机事件,故D选项不符合题意.故选:C.【点评】该题考查的是对必然事件,随机事件,不可能事件的概念的理解.用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.3.给出下列命题:①垂直于弦的直线平分弦;②平分弦的直径必垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;③相等的弦所对的圆心角相等;④等弧所对的圆心角相等;其中正确的命题有()A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】命题与定理.【分析】根据垂径定理和圆心角、弧、弦之间的关系定理进行判断即可.【解答】解:垂直于弦的直径平分弦,①错误;平分弦(不是直径)的直径必垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,②错误;在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,③错误;等弧所对的圆心角相等,④正确;故选:D.【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,掌握垂径定理及其推论和圆心角、弧、弦之间的关系定理是解题的关键.4.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,E是BC延长线上的一点,已知∠BOD=100°,则∠DCE的度数为()A.40°B.60°C.50°D.80°【考点】圆周角定理;圆内接四边形的性质.【分析】根据圆周角定理,可求得∠A的度数;由于四边形ABCD是⊙O的内接四边形,根据圆内接四边形的性质,可得∠DCE=∠A,由此可求得∠DCE的度数.【解答】解:∵∠BOD=100°,∴∠A=50°,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠DCE=∠A=50°.故选C.【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用.5.如图,E是△ABC的内心,若∠BEC=130°,则∠A的度数是()A.60°B.80°C.50°D.75°【考点】三角形的内切圆与内心.【分析】利用内心的性质得出∠ABE=∠EBC,∠ACE=∠ECB,进而利用三角形内角和定理得出∠EBC+∠ECB=50°,进而求出答案.【解答】解:∵E是△ABC的内心,∴∠ABE=∠EBC,∠ACE=∠ECB,∵∠BEC=130°,∴∠EBC+∠ECB=50°,∴∠ABC+∠ACB=100°,∴∠A=180°﹣100°=80°.故选:B.【点评】此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理,正确得出∠ABC+∠ACB=的度数是解题关键.6.在下列网格中,小正方形的边长为1,点A、B、O都在格点上,则∠A的正弦值是()A.B.C.D.【考点】锐角三角函数的定义.【专题】网格型.【分析】根据勾股定理求出OA,根据正弦的定义解答即可.【解答】解:由题意得,OC=2,AC=4,由勾股定理得,AO==2,∴sinA==,故选:A.【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.7.某变阻器两端的电压为220伏,则通过变阻器的电流I(A)与它的电阻R(Ω)之间的函数关系的图象大致为()A.B.C.D.【考点】反比例函数的应用;反比例函数的图象.【专题】应用题.【分析】根据物理公式:IR=220,可得I=(I>0,R>0),故函数图象为双曲线在第一象限的部分.【解答】解:依题意,得IR=220,∴I=(I>0,R>0),∴函数图象为双曲线在第一象限的部分.故选D.【点评】本题考查了反比例函数的实际应用.关键是建立函数关系式,明确自变量的取值范围.8.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时,y的最大值为﹣4D.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)【考点】二次函数的性质.【分析】A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向.B利用x=﹣可以求出抛物线的对称轴.C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值.D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标.【解答】解:∵抛物线过点(0,﹣3),∴抛物线的解析式为:y=x2﹣2x﹣3.A、抛物线的二次项系数为1>0,抛物线的开口向上,正确.B、根据抛物线的对称轴x=﹣=﹣=1,正确.C、由A知抛物线的开口向上,二次函数有最小值,当x=1时,y的最小值为﹣4,而不是最大值.故本选项错误.D、当y=0时,有x2﹣2x﹣3=0,解得:x1=﹣1,x2=3,抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(3,0).正确.故选C.【点评】本题考查的是二次函数的性质,根据a的正负确定抛物线的开口方向,利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标,确定抛物线的最大值或最小值,当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标.9.如图,在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°,底部D处的俯角为45°,则这个建筑物的高度CD是()(结果可以保留根号)A.30(3+)米B.45(2+)米C.30(1+3)米D.45(1+)米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】作AE⊥CD于点E,则△AED和△ABD都是等腰直角三角形,即可求得DE的长,然后在直角三角形中利用三角函数求得CE的长,进而求得CD的长.【解答】解:作AE⊥CD于点E.在直角△ABD中,∠ADB=45°,∴DE=AE=BD=AB=90(米),在直角△AEC中,CE=AE•tan∠CAE=90×=30(米).则CD=(90+30)米.故选A.【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题的应用,
本文标题:潍坊市昌邑市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
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