《解一元二次方程》课后拓展训练

21.2解一元二次方程1.方程x2＋3x＝0的解是（）A.x1＝－3B.x1＝0,x2＝3C.x1＝0,x2＝－3D.x＝32.用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）A.（x＋2）2＝1B.（x－2）2＝1C.（x＋2）2＝9D.（x－2）2＝93.方程（x-2）2＝9的解是（）A.x1＝5,x2＝－1B.x1＝－5,x2＝1C.x1＝11,x2＝－7D.x1＝－11,x2＝74.三角形一边长为10，另两边长是方程x2－14x＋48＝0的两根，则这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A.3B.3C.6D.96.已知关于x的方程x2－2x＋k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k≤1C.k≤－1D.k≥17.下列方程中，有实数根的是（）A.2x2＋x＋1＝0B.x2＋3x＋21＝0C.x2－0.1x－1＝0D.x2－22x＋3＝08.关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定9.若分成2781xxx的值为0，则x＝.10.解下列方程.（1）3－（3x－1）2＝0；（2）x(x－5)＋6＝0；（3）9x2－12x＋4＝0；（4）(x－1)2－4（x＋3）2＝0.11.已知a,b，c是△ABC的三边长，且方程（a2＋b2）x2－2cx＋1＝0有两个相等的实数根，请你判断△ABC的形状.12.某村计划建造如图所示的矩表蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积为288m2?参考答案1.C[提示：用因式分解法解比较简便.]2.D[提示：x2－4x＝5，x2－4x＋4＝9，∴（x－2）2＝9.]3.A4.C[提示：解方程x2－14x＋48＝0，得x1＝6，x2＝8，∴三解形的三边长分别为10，8，6，∵102＝62＋82,∴是直角三角形.]5.B[提示：有两种解法，其一是由2x2－8x＋7＝0求出x＝422，即直角三角形两直角这长分别为4242,22，由勾股定理求得这个三角形的斜边长；其二是利用一元二次方程的根与系数的关系和勾股定理求直角三角形的斜边长，设方程2x2－8x＋7＝0的两根为x1，x2，由根与系数的关系可知x1＋x2＝4，x1x2＝72，则这个直角三解形的斜边长为2212xx＝2212127()2423.2xxxx]6.B[提示：由题意可知Δ＝（－2）2－4×1×k≥0，所以k≤1.]7.C[提示：根据根的判别式判定.]8.B[提示：Δ＝b2－4ac＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝m2－4m＋4＋4＝（m－2）2＋4＞0，所以方程有两个不相等的实数根.]9.8[提示：由题意可知x2－7x－8＝0，且x＋1≠0，所以x＝8.]10.（1）解：3－(3x－1)2＝0,移项得（3x－1）2＝3,开方得3x－1＝±3，∴3x－1＝3,或3x－1＝3，∴原方程的根为x1＝133，x2＝133.（2）解：x(x－5)＋6＝0，原方程化为x2－5x＋6＝0，因式分解，得（x－2）(x－3)＝0，∴x－2＝0，或x－3＝0，∴x1＝2,x2＝3.（3）解：9x2－12x＋4＝0,原方程化为（3x－2）2＝0,∴原方程的根为x1＝x2＝23.（4）解法1：（x－1）2－4(x＋3)2＝0,原方程化为[（x－1）＋2(x＋3)][（x－1）－2(x＋3)]＝0，即（3x＋5）·（－x－7）＝0，∴3x＋5＝0，或－x－7＝0，∴原方程的根为x1＝－53,x2＝－7.解法2：由（x－1）2－4（x＋3）2＝0，得（x－1）2＝4（x＋3）2,直接开平方，得x－1＝±2（x＋3），∴x－1＝2(x＋3),或x－1＝－2(x＋3)，∴原方程的根为x1＝－7,x2＝－53.解法3：原方程化为3x2＋26x＋35＝0,∵a=3b=26c=35∴b2－4ac＝262－4×3×25＝256＞0，∴x＝2625623＝26166,∴原方程的根为x1＝－53,x1＝－7.11.解：△ABC是以c为斜边的直角三角形，理由如下:∵方程(a2＋b2)x2－2cx＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（－2c）2－4(a2＋b2)＝0，∴c2＝a2＋b2,由勾股定理的逆定理可知△ABC是以c为斜边的直角三角形.12.解：设矩形温室的宽为xm,则长为2xm，根据题意，得(x－2)（2x－4）＝288，解得x1＝14,x2＝－10(不合题意，舍去)，所以x＝14，2x＝28.答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积为288m2.