人教版八年级上册数学第十一章-三角形-专项练习题(含答案)

第1页共16页人教版八年级上册数学第十一章三角形专项练习题考点1.与三角形有关的线段常见题型1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB.3cm，6cm，7cmC.2cm，2cm，6cmD.5cm，6cm，7cm.2.已知三角形两边长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为______。3.下列说法中，正确的是（）A.三角形的角平线是射线B.三角形的高总在三角形的内部C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部4.下图中AE是△ABC的高线，作图正确的是（）5.如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影（）A.2B.1C.12D.14第2页共16页6.已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，则三角形的周长为_________7.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学道理是________。考点2.与三角形有关的角常见题型1.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形2.一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形3.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=300，∠2=500，则∠3的度数为（）第3页共16页A.80B.50C.30D.204.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A.1650B.1200C.1500D.13505.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=500，则∠BPC的度数是()A.1500B.1300C.1200D.10005.填空：（1）△ABC中，若∠A+∠C=2∠B,则∠B=____;（2）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则∠A=___，∠B=____,∠C=____.（3）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则它们的相应邻补第4页共16页角的比为_______。（4）如图，直线a∥b，则∠A=____度。6.已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线。（1）若∠B=300,∠C=500,求∠DAE的度数。（2）试问∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量的关系？说明理由7.已知如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.(1)若∠A=460,求∠BOC;(2)若∠A=n0，求∠BOC;(3)若∠BOC=1480,利用第（2）题的结论求∠A考点3.多边形及其内角和常见题型第5页共16页1.一个多边形的每个内角都等于1440，则这个多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.112.若一个n边形的每一个外角都是360，则这个n边形对角线的条数是（）A.30B.32C.35D.383.如图，AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（）A.1100B.1200C.1250D.13504.如图，已知△ABC为直角三角形形，∠C=900，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A.900B.1350C.2700D.31505.如图，将边长相等的正方形、正五边形正六边形摆放在平面上，则∠1为（）第6页共16页A.320B.360C.400D.4206.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是（）A.300B.150C.180D.2007.如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转300，再前进5m后又向右转300，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形每个内角是___度，周长是__米考点1.与三角形有关的线段常见题型1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）B.2cm，3cm，4cmB.3cm，6cm，7cmC.2cm，2cm，第7页共16页6cmD.5cm，6cm，7cm.解析：由三角形中任何两边之和大于第三边，可知C不能组成三角形，因为发生了2+26，不符合三角形三边关系定理。2.已知三角形两边长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为______。解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。设第三边为x，则有5-1x5+1，即4x63.下列说法中，正确的是（）B.三角形的角平线是射线B.三角形的高总在三角形的内部C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部解析：三角形的高线、中线、角平分线都是线段，三条角平分线，三条中线均在三角形内部，高线可能在内部，可能和边重合，可能在三角形外部，是由三角形形状决定的。本题答案为D4.下图中AE是△ABC的高线，作图正确的是（）解析：由三角形高的定义可知，答案选C5.如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影（）第8页共16页A.2B.1C.12D.14解析：由D、E分别为BC，AD的中点，根据等底同高的两个三角形面积相等，可得：S△ADC=12S△ABC,S△AEC=12S△ADC所以，S△AEC=14S△ABC=1。答案为B5.已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，则三角形的周长为_________解析：此题分为两种情况（1）以8cm为腰，6cm为底，则三角形的周长=2×8+6=22（cm）（2）以6cm为腰，8cm为底，则三角形的周长=2×6+8=20（cm）故三角形的周长为22cm或20cm当问题中的条件不具体明确的时候，要分类解决。6.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学道理是________。第9页共16页解析：三角形的稳定性考点1.与三角形有关的角常见题型1.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形解析：设其中的一份为x0，则三个内角分别为x0,2x0,3x0根据三角形内角和定理，得：x+2x+3x=180解得，x=30所以，三角形三个内角分别为300，600，900故为直角三角形。答案为B2.一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形解法与上题同。解得，一份为22.50，三个内角分别为67.50，67.50，450.所以是等腰三角形，答案为A3.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=300，∠2=500，则∠3的度数为（）第10页共16页80B.50C.30D.20解析：由两直线平行，同位角相等，再结合三角形外角等于不相邻两个内角和，得∠1+∠3=∠2，又∠1=300，∠2=500，所以，∠3=200.4.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）B.1650B.1200C.1500D.1350解析：由等腰三角形性质可知，另一个角的也为450，根据外角等于不相邻的两个内角和，可得α=16505.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=500，则∠BPC的度数是()A.1500B.1300C.1200D.1000第11页共16页解析：由CD、BE分别是AB上的高，∠A=500，可得∠ACD=400又BE分别是AC上的高，得∠PEC=900。由∠BPC=∠ACD+∠PEC=400+900=13006.填空：（1）△ABC中，若∠A+∠C=2∠B,则∠B=____;（2）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则∠A=___，∠B=____,∠C=____.（3）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则它们的相应邻补角的比为_______。（4）如图，直线a∥b，则∠A=____度。解析：（1）由三角形内角和定理：∠A+∠B+∠C=1800,又∠A+∠C=2∠B,所以，2∠B+∠B=1800解得，∠B=600(2)设其中一份为x0，则∠A=2x0,∠B=3x0,∠C=5x0由题意得：2x+3x+5x=180解得x=18所以，∠A=360,∠B=540,∠C=900（3）与（2）同理可求∠A=300,∠B=600,∠C=900.则其相邻补角，分别为1500，1200，900.所以相邻外角的比第12页共16页为5：4：3（4）由a∥b，得∠DBC=700,又∠DBC=∠ADB+∠A，∠ADB=310，所以∠A=390.7.已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线。（1）若∠B=300,∠C=500,求∠DAE的度数。（2）试问∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量的关系？说明理由解析：（1）由∠B=300,∠C=500,∠B+∠C+∠BAC=1800,得∠BAC=1000.又知AE是△ABC的角平分线，所以∠EAC=12∠BAC=500.因为AD是△ABC的高线，所以∠ADC=900，根据直角三角形两锐角互余，可得∠CAD=400.所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=100.（2）说明方法同（1）∠DAE=12（∠C-∠B）8.已知如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.（1）若∠A=460,求∠BOC;第13页共16页（2）若∠A=n0，求∠BOC;（3）若∠BOC=1480,利用第（2）题的结论求∠A解析：（1）由∠A+∠ABC+∠ACB=1800,∠A=460,得∠ABC+∠ACB=1340又因为OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.得：∠2=12∠ABC，∠4=12∠ACB，所以∠2+∠4=12（∠ABC+∠ACB）=670.因为∠BOC+∠2+∠4=1800，所以∠BOC=1130（2）将（1）中的460换成n0，进行推理计算可得∠BOC=900+12n0（3）将∠BOC=1480代入（2）中的结论∠BOC=900+12∠A得：∠A=1160考点3.多边形及其内角和常见题型1.一个多边形的每个内角都等于1440，则这个多边形的边数是（）B.8B.9C.10D.11解析：方法（1）设边数为n，则有（n-2）·1800=n·1440解得：n=10第14页共16页方法（2）设边数为n，由每个内角为1440可得每个外角为360，所以n·360=3600，解得，n=102.若一个n边形的每一个外角都是360，则这个n边形对角线的条数是（）A.30B.32C.35D.38解析：由题意得n=10，共有对角线：352=10（10-3）。答案为C3.如图，AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（）A.1100B.1200C.1250D.1350解析：由AB∥CD,得∠ABE+∠E+∠CDE=3600.又DE⊥BE，所以∠BED=900.所以∠ABE+∠CDE=2700，又因为BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，所以∠FBE=12∠ABE,∠FDE=12∠CDE所以∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=1350.由∠ABE+∠CDE+∠BFD+∠E=3600.所以∠BFD=13504.如图，已知△ABC为直角三角形形，∠C=900，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）第15页共16页A.900B.1350C.2700D.3150解析：由外角等于不相邻两个内角各，可得出∠1+∠2=1800+900=2700.5.如图，将边长相等的正方形、正五边形正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A.320B.360C.400D.420解析：由多边形内角和定理，易求得正方形每个内角为900，正五边形每个内角为1080，正六边形每个内角为1200，又知道900+1200+1080+∠1=3600所以∠1=420故答案为D8.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是（）B