《锐角三角函数》PPT课件6

初中数学锐角三角函数一、基本概念1.正弦ABCacsinA=ca2.余弦bcosA=cb3.正切tanA=ba4.余切cotA=ab锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数.定义:练习1如右图所示的Rt⊿ABC中∠C=90°，a=5，b=12，那么sinA=____，cotA=______，tanA=____，cosB=______，135512125135思考同角的正切与余切有何关系？互余两角的正弦与余弦有何关系？互为倒数相等互余两个角的三角函数关系二、几个重要关系式条件：∠A为锐角tanA·cotA=1同角的正切余互为倒数sinA=cos（90°-A）cosA=sin（90°-A）tanA=cot（90°-A）cotA=tan（90°-A）同角的正弦余弦平方和等于1sin2A+cos2A=1练习2⑴已知角A为锐角，且tanA=0.6，则cotA=⑵sin2A+tanAcotA-2+cos2A=().0⑶tan44°tan46°=().1思考：tan29°tan60°tan61°=().335cotαtanαcosαsinα90°60°45°30°0°角度三角函数三、特殊角三角函数值21212222332323333310011100不存在不存在角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大余切值如何变化?余切值逐渐减小思考锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0sinA10cosA1☆应用练习1.已知角，求值求下列各式的值1.2sin30°+3tan30°+cot45°=2+d32.cos245°+tan60°cos30°=23.oooo30sin45cos30sin45cos=3-o224.oooo90cot60sin45tan0cos=4+o32☆应用练习1.已知角，求值求锐角A的值2.已知值，求角1.已知tanA=，求锐角A.32.已知2cosA-=0,3.求锐角A的度数.3∠A=60°∠A=30°解：∵2cosA-=033∴2cosA=23∴cosA=∴∠A=30°☆应用练习1.已知角，求值确定值的范围2.已知值，求角3.确定值的范围1.当锐角A45°时，sinA的值（）(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于21222323B(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于212123232.当锐角A30°时，cosA的值（）C22sin45sinsin,45AAxA即：而增大，的增大正弦值随解：23cos30coscos,30AAxA即：而减小，的增大余弦值随解：☆应用练习1.已知角，求值确定角的范围2.已知值，求角3.确定值的范围(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°1.当∠A为锐角，且tanA的值大于时，∠A（）33B4.确定角的范围32.当∠A为锐角，且cotA的值小于时，∠A（）(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°B3030tantan33tanAAAA增大正切值随角度的增大而即：为锐角，解：3030cotcot,3cotAAAA减小余切值随角度的增大而为锐角即：解：☆应用练习1.已知角，求值2.已知值，求角3.确定值的范围3.当∠A为锐角，且cosA4.那么（）214.确定角的范围(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A90°确定角的范围4.当∠A为锐角，且那么（）(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°DB22sin21A☆应用练习1.已知角，求值2.已知值，求角3.确定值的范围4.确定角的范围确定角的范围5.若sinα=，则角α的范围（）53300).(A4530).(B6045).(C9060).(D453045sinsin30sin225321解：6.若cosα=则角α的范围（）53300).(A4530).(B6045).(C9060).(D604545coscos60cos225321减小余弦值随角度的增大而解：CB☆四个方面的应用1.已知角，求值2.已知值，求角3.确定值的范围4.确定角的范围课堂小结一、基本概念二、几个重要关系式tanA·cotA=1sinA=cos（90°-A）cosA=sin（90°-A）tanA=cot（90°-A）cotA=tan（90°-A）sin2A+cos2A=1三、特殊角三角函数值1.当∠A为锐角，且tgA的值大于时，∠A（）333330°(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°B(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°32.当∠A为锐角，且ctgA的值小于时，∠A（）330°注意：余切值随着角度增大而减小！B3.当∠A为锐角，且4.那么（）22cos21A(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°C期中考试注意事项1.仔细读题（条件与所求）2.基础题会的一定对3.中等以上题仔细分析条件与所求，寻找解题思路4.不会的题先跳过5.最后作不会的题，认真检查祝大家学习愉快！