《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT课件

实际问题与一元二次方程活动1问题：通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？活动2要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？（课件：设计封面）问题：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？活动2如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？课件：设计图案活动3活动3问题：（1）本题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比下列两个图形，它们有什么联系与区别？（4）有什么方法使本题易于解决？活动3利用图形的变换－－平移活动4问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x,去年今年明年5万册5(1＋x)万册5(1＋x)(1＋x)万册xx由题意得:5(1＋x)2=7.25(1＋x)2万册7.2万册引入关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)例1：琼海市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到0.1%）尝试探索，合作交流，解决问题1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）2、“平均年增长率”你是如何理解的。（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）3、独立思考后，小组交流，讨论。4、展示成果，相互补充。2(1)2x12x121x221x10.414x23.414x41.4%解：设平均年增长率应为x，依题意，得因为增长率不能为负数所以增长率应为解这个方程，得尝试探索，合作交流，解决问题拓展应用拓展应用例2：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到0.1%）思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。问题思考解:设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得21)1(2x解这个方程，得222x问题解答由于降价的百分率不可能大于1，所以222x不符合题意，因此符合本题要求的x为222x≈29.3％答：每次降价的百分率为29.3%.问题解答1、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头二十年（2001年至2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的平均增长率为x，那么x满足的方程为_____________(1+x)2=450+50(1+x)+50(1+x)2=175练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得2112x解这个方程，得12221,122xx2122129.3%.2xx但1不合题意，舍去答：每次降价的百分率为29.3%.练习2.某种药剂原售价为4元,经过两次降价,现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?得根据题意数为设每次平均降价的百分解,,x:.56.2)x1(42:解这个方程).,(18.01x%;208.01x21舍去不合题意,64.0)x1(2,8.0)x1(,8.01x%.20:分数为每次平均平均降价的百答练习3、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？25000(1)7200x2(1)1.44x11.2x10.2x22.2x22.2x10.220%x解：设平均每月增长的百分率为x，依题意，得解这个方程，得因为不合题意，所以只能取答：平均每月增长的百分率是20%小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)小结拓展