高中数学集合的基本运算-交集与并集(共两课时)

集合的基本运算-交集与并集Ⅰ．教学目标1．理解交集与并集的概念和意义．2．会求两个简单集合的交集与并集；能使用Venn图和数轴表示集合的交集与并集．3．理解区间的表示法；4．掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确的表示一些集合．5．渗透数形结合、分类等数学思想方法．Ⅱ．教学重点1．集合的交集与并集的含义及求法——利用Venn图和数轴．2．区间的概念．（它与集合在本质上是相同的，只是两种不同的表示方法而已．）Ⅲ．教学难点1．用不等式表示的集合的交集与并集．（充分利用数轴，贯彻数形结合的思想．）2．数学建模思想的渗透．Ⅳ．教学过程第一课时1．问题情境：我家楼下新开了一个小水果摊，第一周进货的水果有这么几样：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果，且各进十箱．试卖了一周，店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路比较好？由这些对象为元素分别构成了以下三个集合，请学生用Venn图表示这三个集合．2．学生活动：由两个集合，得到了一个新的集合——探讨新集合的构成法则．由求补集——集合的运算的概念．仿照前例的运算方式构造新集合，用Venn图表示，并对运算方式加以描述：①A＝｛y，o，u，n，g｝，B＝｛b，o，n，e｝．C＝｛o，n｝．②E＝｛1，2，3，4，5｝，F＝｛4，5，6，7｝．G＝｛4，5｝．③学生举例，并总结对该运算方式尝试加以定义．3．数学理论：交运算及交集的定义，及Venn图表示：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集（intersectionset），记作A∩B，读作：“A交B”．A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B｝．*辨析：对集合E＝｛1，2，3，4，5｝，F＝｛4，5，6，7｝．那么S＝｛4｝是不是集合E、F的交集？强调集合中的元素应具有确定性，新集合应由所有．．满足条件的元素构成．练习：（会做简单的交运算）A＝｛x｜x为等腰三角形｝，B＝｛x｜x为直角三角形｝，则A∩B＝｛x｜x为等腰直角三角形｝．4．学生活动：咱们还回到水果摊，店主一共卖过多少种水果？也用Venn图表示．类似的：①A＝｛y，o，u，n，g｝，B＝｛b，o，n，e｝．D＝｛y，o，u，n，g，b，e｝．②E＝｛1，2，3，4，5｝，F＝｛4，5，6，7｝．H＝｛1，2，3，4，5，6，7｝．模仿交运算的定义，尝试为新运算下定义．5．数学理论：ABA∩B一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集（unionset），记作A∪B，读作：“A并B”．A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B｝．用Venn图表示：*注：①“或”字强调不可省；②解释“或”字的含义．练习：（会做简单的并运算）A＝｛x｜x为有理数｝，B＝｛x｜x为无理数｝，A∪B＝R．6．数学应用：例1：设A＝｛－1，0，1｝，B＝｛0，1，2，3｝，求A∩B和A∪B．目的：会利用Venn图，求两个集合的交集与并集．*注：①集合中的元素应具有互异性．②B∩A＝A∩B；B∪A＝A∪B——集合的交、并运算满足交换律．③利用Venn图，观察集合A、B、A∩B、A∪B之间的关系：A∩BA，A∩BB；AA∪B，BA∪B，A∩BA∪B．例2：设A＝｛x｜x＞0｝，B＝｛x｜x≤1｝，求A∩B和A∪B．目的：集合的交、并运算也可以用数轴表达．*注：端点处的值是否能取得．练习：1．请学生自己编题：给出两个集合，并求它们的交、并集．（2个）2．求不等式组2x＜8，3x－8≥7－2x的解集为｛x｜3≤x＜4｝．*注：两个不等式的解集的交集．例3：学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？目的：渗透数学建模思想．*注：1．自然语言转换为集合语言．2．Venn图的辅助使用．3．本题实质上是求补集中元素的个数．由两个集合得到新集合的方式有很多，交、并、补是三种重要的集合的运算．课堂练习：P13练习．7．回顾小结：8．作业：P131，5，6填在书上．4，8（1）（2）上本子7，8（3），9思考．第二课时1．复习交、并、补三种重要运算的概念．2．核对课后练习．由Venn图，我们观察到：A∩BA，A∩BB；AA∪B，BA∪B，A∩BA∪B．如果集合A、B的关系特殊一点，集合A本身是集合B的子集：ABA∩B＝AABA∪BABBAA∪B＝B．思考：A∩B＝A能否推出AB和A∪B＝B．如果集合A、B没有公共元素，利用新符号可以简捷的描述：A∩B＝．课后习题8，发现：∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．*注：借助Venn图验证对任意两个集合A、B均满足条件．3．补充练习：①A＝｛x｜x2―4x―5＝0｝，B＝｛x｜x2－1＝0｝．则A∩B＝｛－1｝，A∪B＝｛－1，1，5｝．②若集合A、B满足条件：A∩B＝｛正方形｝，你能构造出多少对这样的集合A、B？③A＝｛x｜x2―3x－4＜0｝，B＝｛x｜｜x｜≤2｝．则A∩B＝｛x｜－1＜x≤2｝，A∪B＝｛x｜－2≤x＜4｝．*注：由此例给出区间的概念．设a，b∈R，且a＜b，规定[a，b]＝｛x｜a≤x≤b｝，——闭区间(a，b)＝｛x｜a＜x＜b｝，——开区间[a，b)＝｛x｜a≤x＜b｝，——半开半闭区间，也读作左闭右开区间(a，b]＝｛x｜a＜x≤b｝，——左开右闭区间(a，＋∞)＝｛x｜x＞a｝，——“＋∞”读作“正无穷大”[a，＋∞)＝｛x｜x≥a｝，(－∞，b)＝｛x｜x＜b｝，——“－∞”读作“负无穷大”(－∞，b]＝｛x｜x≤b｝，(－∞，＋∞)＝R．其中a，b是相应区间的端点．方括号表示该区间端点取到，圆括号则表示该区间端点取不到．而“∞”只是一个记号，不代表具体的数，因此在∞处我们使用圆括号．说明：区间与集合在本质上是相同的，只是两种不同的表示方法而已．请你将练习③改写为区间的形式．④已知A＝｛x｜a－4＜x＜a＋4｝，B＝｛x｜x＜－1或x＞5｝，且A∪B＝R．求实数a的取值范围．*注：利用数轴．⑤已知集合U＝｛x｜x为不大于30的素数｝，且A∩(∁UB)＝｛5，13，23｝，(∁UA)∩B＝｛11，19，29｝，(∁UA)∩(∁UB)＝｛3，7｝．求集合A、B．*注：利用Venn图．⑥设集合A＝｛x2，2x－1，－4｝，B＝｛x―5，1―x，9｝，若A∩B＝｛9｝，求A∪B．*注：考察集合种元素的互异性，先确定x的值，进而求解．4．作业：P132，3上本子．10思考．阅读《有限集与无限集》．AB