2020-2021高一数学上期末试卷(及答案)

2020-2021高一数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．函数12cos12xxfxx的图象大致为A．B．C．D．2．已知函数()lnln(2)fxxx，则A．()fx在（0，2）单调递增B．()fx在（0，2）单调递减C．()y=fx的图像关于直线x=1对称D．()y=fx的图像关于点（1，0）对称3．函数y＝a|x|(a1)的图像是()A．B．C．D．4．已知二次函数fx的二次项系数为a，且不等式2fxx的解集为1,3，若方程60fxa，有两个相等的根，则实数a（）A．－15B．1C．1或－15D．1或－155．定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1x，212[0,)()xxx，有2121()()0fxfxxx，则（）．A．(3)(2)(1)fffB．(1)(2)(3)fffC．(2)(1)(3)fffD．(3)(1)(2)fff6．若234,1,1axaxfxxx是,的增函数,则a的取值范围是()A．2,35B．2,35C．,3D．2,57．若函数2log,?  0,?        0xxxfxex，则12ff（）A．1eB．eC．21eD．2e8．设f(x)＝2,01,0xaxxaxx若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A．[－1，2]B．[－1，0]C．[1，2]D．[0，2]9．若x0＝cosx0，则（）A．x0∈（3，2）B．x0∈（4，3）C．x0∈（6，4）D．x0∈（0，6）10．偶函数fx满足2fxfx，且当1,0x时，cos12xfx，若函数log,0,1agxfxxaa有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．3,5B．2,4C．11,42D．11,5311．函数y＝11x在[2，3]上的最小值为()A．2B．12C．13D．－1212．已知定义在R上的函数fx在,2上是减函数，若2gxfx是奇函数，且20g，则不等式0xfx的解集是（）A．,22,B．4,20,C．,42,D．,40,二、填空题13．()fx是R上的奇函数且满足(3)(3)fxfx，若(0,3)x时，()lgfxxx，则()fx在(6,3)上的解析式是______________．14．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围______.15．已知函数22ln0210xxfxxxx，＞，，若存在互不相等实数abcd、、、，有fafbfcfd，则abcd的取值范围是______.16．函数22log(56)yxx单调递减区间是．17．已知函数12()logfxxa，2()2gxxx，对任意的11[,2]4x，总存在2[1,2]x，使得12()()fxgx，则实数a的取值范围是______________．18．已知fx为奇函数，且在0,上是减函数，若不等式12faxfx在1,2x上都成立，则实数a的取值范围是___________.19．函数()fx与()gx的图象拼成如图所示的“Z”字形折线段ABOCD，不含(0,1)A､(1,1)B､(0,0)O､(1,1)C､(0,1)D五个点，若()fx的图象关于原点对称的图形即为()gx的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.20．对数式lg25﹣lg22+2lg6﹣2lg3＝_____．三、解答题21．已知函数10()mfxxxx.（1）若对任意(1)x，，不等式2log0fx恒成立，求m的取值范围.（2）讨论fx零点的个数.22．已知二次函数满足2()(0)fxaxbxca，(1)()2,fxfxx且(0)1.f（1）求函数()fx的解析式（2）求函数()fx在区间[1,1]上的值域；23．已知函数()()sinωφfxAxB=++(0A，0，2)，在同一个周期内，当6x时，fx取得最大值322，当23x时，fx取得最小值22.(1)求函数fx的解析式，并求fx在[0，]上的单调递增区间.(2)将函数fx的图象向左平移12个单位长度，再向下平移22个单位长度，得到函数gx的图象，方程gxa在0,2有2个不同的实数解，求实数a的取值范围.24．已知幂函数35()()mfxxmN为偶函数，且在区间(0,)上单调递增.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）设函数()()21gxfxx，若()0gx对任意[1,2]x恒成立，求实数的取值范围.25．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v单位：千克)是每平方米种植株数x的函数．当x不超过4时，v的值为2；当420x时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0．1当020x时，求函数v关于x的函数表达式；2当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量年平均生长量种植株数)26．已知函数20fxaxbxca，满足02f，121fxfxx.（1）求函数fx的解析式；（2）求函数fx的单调区间；（3）当1,2x时，求函数的最大值和最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】函数f（x）=（1212xx）cosx，当x=2时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，1212xx＜0，函数f（x）=（1212xx）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故答案为C。2．C解析：C【解析】由题意知，(2)ln(2)ln()fxxxfx，所以()fx的图象关于直线1x对称，故C正确，D错误；又()ln[(2)]fxxx（02x），由复合函数的单调性可知()fx在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A，B错误，故选C．【名师点睛】如果函数()fx，xD，满足xD，恒有()()faxfbx，那么函数的图象有对称轴2abx；如果函数()fx，xD，满足xD，恒有()()faxfbx，那么函数()fx的图象有对称中心(,0)2ab．3．B解析：B【解析】因为||0x，所以1xa，且在(0,)上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B．4．A解析：A【解析】【分析】设2fxaxbxc，可知1、3为方程20fxx的两根，且0a，利用韦达定理可将b、c用a表示，再由方程60fxa有两个相等的根，由0求出实数a的值.【详解】由于不等式2fxx的解集为1,3，即关于x的二次不等式220axbxc的解集为1,3，则0a.由题意可知，1、3为关于x的二次方程220axbxc的两根，由韦达定理得2134ba，133ca，42ba，3ca，2423fxaxaxa，由题意知，关于x的二次方程60fxa有两相等的根，即关于x的二次方程24290axaxa有两相等的根，则224236102220aaaa，0a，解得15a，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5．A解析：A【解析】由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有1212fxfxxx0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)ffff，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行6．A解析：A【解析】【分析】利用函数yfx是,上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x处的函数值大小，即23141aa，然后列不等式可解出实数a的取值范围．【详解】由于函数234,1,1axaxfxxx是,的增函数，则函数34yaxa在,1上是增函数，所以，30a，即3a；且有23141aa，即351a，得25a，因此，实数a的取值范围是2,35，故选A.【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．7．A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数2log,0(),0xxxfxex，因为102，所以211()log122f，又因为10，所以11(1)fee，即11(())2ffe，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.8．D解析：D【解析】【分析】由分段函数可得当0x时，2(0)fa，由于(0)f是()fx的最小值，则(,0]为减函数，即有0a，当0x时，1()fxxax在1x时取得最小值2a，则有22aa，解不等式可得a的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝2xa，f(0)是f(x)的最小值，所以a≥0.当x＞0时，1()2fxxaax，当且仅当x＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)afa，即220aa，解得12a，所以a的取值范围是02a，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.9．C解析：C【解析】【分析】画出,cosyxyx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数cosfxxx，利用零点存在性定理，判断出fx零点0x所在的区间【详解】画出,cosyxyx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数cosfxxx，30.5230.8660.3430662f，20.7850.7070.0780442f，根据零点存在性定理可知，fx的唯一零点0x在区间,64.故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.10．D解析：D【解析】试题分析：由2fxfx，可知函数fx图