2020-2021广州市高一数学上期末试题(及答案)

2020-2021广州市高一数学上期末试题(及答案)一、选择题1．已知()fx在R上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)fxfxxfxxf当时，则A．-2B．2C．-98D．982．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,上是增函数，若对任意x1,，都有fxaf2x1恒成立，则实数a的取值范围是()A．2,0B．,8C．2,D．,03．定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1x，212[0,)()xxx，有2121()()0fxfxxx，则（）．A．(3)(2)(1)fffB．(1)(2)(3)fffC．(2)(1)(3)fffD．(3)(1)(2)fff4．已知131log4a，154b，136c，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca5．已知函数ln()xfxx，若(2)af，(3)bf，(5)cf，则a，b，c的大小关系是（）A．bcaB．bacC．acbD．cab6．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktPPe（k为常数，0P为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（）（参考数据：取5log20.43）A．8B．9C．10D．147．若二次函数24fxaxx对任意的12,1,xx，且12xx，都有12120fxfxxx，则实数a的取值范围为（）A．1,02B．1,2C．1,02D．1,28．已知01a，则方程logxaax根的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3根9．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为（）A．1ln||yxB．3yxC．||2xyD．cosyx10．已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（）A．0B．1C．2D．﹣111．若函数1,1,0{44,0,1xxxfxx，则f(log43)＝()A．13B．14C．3D．412．设函数1x2,x12fx1logx,x1，则满足fx2的x的取值范围是()A．1,2B．0,2C．1,D．0,二、填空题13．若155325abc，则111abc__________．14．已知幂函数(2)mymx在(0,)上是减函数，则m__________．15．已知函数241,(4)()log,(04)xfxxxx．若关于x的方程，()fxk有两个不同的实根，则实数k的取值范围是____________．16．已知()fx是定义域为R的单调函数，且对任意实数x都有21()213xffx，则52(log)f=__________.17．已知()fx､()gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且()()2xfxgxx，则(1)(1)fg__________.18．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：[3,4]4，[2,7]2.已知函数21()15xxefxe，则函数[()]yfx的值域是_________.19．已知函数5,222,2xxxfxaax，其中0a且1a，若fx的值域为3,，则实数a的取值范围是______．20．若函数()22xfxb有两个零点，则实数b的取值范围是_____.三、解答题21．定义在,00,上的函数yfx满足1fxyfxfy，且函数fx在,0上是减函数.（1）求1f，并证明函数yfx是偶函数；（2）若21f，解不等式4121ffxx.22．已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值．23．已知函数2logfxx（1）解关于x的不等式11fxfx；（2）设函数21xgxfkx，若gx的图象关于y轴对称，求实数k的值.24．已知函数2log11mfxx，其中m为实数.（1）若1m，求证：函数fx在1,上为减函数；（2）若fx为奇函数，求实数m的值.25．已知函数2()log(421)xxfxaa，xR．（Ⅰ）若1a，求方程()3fx的解集；（Ⅱ）若方程()fxx有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．26．已知logafxx，2log2201,1,agxxaaaR，1hxxx.（1）当1,x时，证明：1hxxx为单调递增函数；（2）当1,2x，且Fxgxfx有最小值2时，求a的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故选A2．A解析：A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在,0上是减函数，根据不等式在1,x上恒成立，可得：21xax在1,上恒成立，可得a的范围.【详解】fx为偶函数且在0,上是增函数fx在,0上是减函数对任意1,x都有21fxafx恒成立等价于21xax2121xxax311xaxmaxmin311xax当1x时，取得两个最值3111a20a本题正确选项：A【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.3．A解析：A【解析】由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有1212fxfxxx0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)ffff，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行4．C解析：C【解析】【分析】首先将b表示为对数的形式，判断出0b，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,ac的大小，即可得到,,abc的大小关系.【详解】因为154b，所以551loglog104b，又因为133331loglog4log3,log334a，所以31,2a，又因为131133336,82c，所以3,22c，所以cab.故选：C.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.5．D解析：D【解析】【分析】可以得出11ln32,ln251010ac，从而得出c＜a，同样的方法得出a＜b，从而得出a，b，c的大小关系．【详解】ln2ln322210af,1ln255ln5510cf,根据对数函数的单调性得到ac,ln333bf,又因为ln2ln8226af，ln3ln9336bf，再由对数函数的单调性得到ab,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故选D．【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.6．C解析：C【解析】【分析】根据已知条件得出415ke，可得出ln54k，然后解不等式1200kte，解出t的取值范围，即可得出正整数n的最小值.【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktPPe，所以400180%kPPe，所以40.2ke，即4ln0.2ln5k，所以ln54k，则由000.5%ktPPe，得ln5ln0.0054t，所以23554ln2004log2004log52ln5t5812log213.16，故正整数n的最小值为14410.故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.7．A解析：A【解析】【分析】由已知可知，fx在1，上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解．【详解】∵二次函数24fxaxx对任意的12,1,xx，且12xx，都有12120fxfxxx，∴fx在1，上单调递减，∵对称轴12xa，∴0 112aa，解可得102a，故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.8．B解析：B【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中作出xfxa与logagxx的图象，图象的交点数目即为方程logxaax根的个数.【详解】作出xfxa，logagxx图象如下图：由图象可知：,fxgx有两个交点，所以方程logxaax根的个数为2.故选：B.【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数hxfxgx的零点数方程fxgx根的个数fx与gx图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.9．A解析：A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得1ln||yx，||2xy，cosyx是偶函数，3yx是奇函数cosyx是周期为2的周期函数，单调区间为[2,(21)]()kkkz0x时，||2xy变形为2xy，由于21,所以在区间(0,)上单调递增0x时，1ln||yx变形为1lnyx，可看成1ln,yttx的复合，易知ln(0)ytt为增函数，1(0)txx为减函数，所以1ln||yx在区间(0,)上单调递减的函数故选择A10．B解析：B【解析】试题分析：利用函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函数，得到g（x）=ex+ae﹣x为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得m．函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为偶函数，可得n，即可得出结论．解：设g（x）=ex+ae﹣x，因为函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为奇函数．又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣