鲁教版教材数学知识点

1鲁教版数学六年级上册(共55课时)沂河源学校孙其明第一章丰富的图形世界（共7课时）（1）一般地，对于一个物体，当只研究它的形状、大小而不考虑其他性质时，就得到一个几何体，几何体简称体。（2）在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。（3）人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……长方体、正方体都是四棱柱。（4）棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的各个侧面是长方形。（5）如果一个几何图形上的所有点都在同一平面内，那么这样的几何图形是平面图形。如果一个几何图形上的点不都在同一平面内，那么这样的几何图形是立体图形。（6）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。第二章有理数及其运算（共20课时）（1）整数：正整数、零、负整数；分数：正分数、负分数。（2）整数和分数统称为有理数。（3）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。（4）任何有理数都可以用数轴上的点来表示。（5）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。（6）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（7）如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。（8）在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值。互为相反数的两个数的绝对值相等。（9）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（10）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（11）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。（12）加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（13）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（14）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。（15）如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。（16）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定。当负因数的个数是奇数时，积的符号为负。当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。（17）乘法的交换律：ab=ba乘法的结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac（18）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数。（19）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（20）一般地，n个相同的因数a相乘，记作an。这种求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫作底数，n叫做指数，an叫作幂。an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。2（21）一般地，一个大于10的数可以表示成10na的形式，其中101a，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（22）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。（23）一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数。（24）一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。第三章整式及其加减（共14课时）（1）字母可以表示任何数。（2）除含有数字或表示数字的字母之外，通常还含有运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。（3）一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。（4）数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。（5）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。（6）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，但“-1”的符号“-”不能省略。字母因数的指数如果是1，通常也省略不写。（7）单独一个非零数的次数是0.（8）几个单项式的和叫做多项式。（9）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。（10）单项式和多项式统称整式。（11）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项都是同类项。（12）把同类项合并成一项，叫做合并同类项。（13）合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。（14）合并同类项后的多项式中，含有几项，就叫做几项式，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。（15）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。（16）进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。第四章一元一次方程（共14课时）（1）在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（3）求方程的解的过程叫做解方程。（4）等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。（5）把方程中的一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。（6）解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。鲁教版数学六年级下册(共50课时)第五章基本平面图形（共6课时）（1）自行车轮的辐条、黑板的边沿都可以近似地看做线段，线段有两个端点。（2）将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点。（3）将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。（4）经过两点有且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。（5）两点之间的所有连线中，线段最短。简述为：两点之间线段最短。（6）我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（7）角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，两条射线是这个角的两条边。（8）一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。3（9）1°的1/60为1分，记作1′，即1°=60′；1′的1/60为1秒，记作1″，即1′=60″。（10）从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（11）多边形是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。（12）连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。（13）各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。（14）平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆，固定的端点称为圆心。（15）圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧。（16）由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角。第六章整式的乘除（共19课时）（1）am.an=am+n（m，n都是正整数）。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（2）(am)n=amn（m，n都是正整数）。幂的乘方，底数不变，指数相乘。（3）(ab)n=anbn（n是正整数）。积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（4）am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且mn)同底数幂相除，底数不变，指数相减。（5）a0=1（a≠0）；a-p=1/ap（a≠0，p是正整数）。一个不等于零的数，它的零次幂等于1，它的-p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数。（6）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。（7）单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（8）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。（9）（a+b）（a-b）=a2–b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。（10）(a+b)2=a2+2ab+b2两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。（11）(a-b)2=a2-2ab+b2两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。（12）单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（13）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。第七章相交线与平行线（共8课时）（1）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（3）如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。（4）对顶角相等（5）如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。（6）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。（7）两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。（8）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（9）点P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为点O，线段PO叫做点P到直线l的垂线段。垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离。（10）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（11）同位角：位于截线的同一旁，位于被截线的同一侧。4内错角：位于截线的两旁，位于被截线内部。同旁内角：位于截线的同一旁，位于被截线的内部。（12）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称为：同位角相等，两直线平行。（13）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。（14）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称为：内错角相等，两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称为：同旁内角互补，两直线平行。（15）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两直线平行，同位角相等。（16）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。（17）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称为：两直线平行，同旁内角互补。（18）尺规作图：做一个角等于已知角第八章数据的收集与整理（共10课时）（1）为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查。其中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。（2）从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。（3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应扇形的圆心角的度数与360°的比。第九章变量之间的关系（共6课时）（1）支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量；其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量。（2）在变化过程中数值始终不变的量叫做常量。鲁教版数学七年级上册(共55课时)第一章三角形（共14课时）（1）由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形有三条边、三个内角和三个顶点。“三角形”可以用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”。△ABC的三边有时也用a，b，c来表示。顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b，c来表示。（2）三角形三个内角的和等于180°.（3）锐角三角形：三个内角都是锐角；直角三角形：有一个内角是直角；钝角三角形：有一个内角是钝角。（4）通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”。把直角所对的边称为直角三角形的