2020-2021学年九年级数学中考数学一元二次方程专项训练(含答案)

2020-2021学年九年级数学中考数学一元二次方程专项训练一、选择题（本大题共8道小题，每题5分，共40分）1.已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为()A.4，－2B.－4，－2C.4，2D.－4，22.已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是()A.14B.－14C.4D.－13.用因式分解法解一元二次方程x(x－1)－2(1－x)＝0，变形后正确的是()A．(x＋1)(x＋2)＝0B．(x＋1)(x－2)＝0C．(x－1)(x－2)＝0D．(x－1)(x＋2)＝04.当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A.4B.5C.6D.76.若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是()A．k≤54B．k54C．k54且k≠1D．k≤54且k≠17.代数式x2－4x－2020的最小值是()A．－2018B．－2020C．－2022D．－20248.以x＝b±b2＋4c2为根的一元二次方程可能是()A．x2＋bx＋c＝0B．x2＋bx－c＝0C．x2－bx＋c＝0D．x2－bx－c＝0二、填空题（本大题共8道小题，每题5分，共40分）9.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．10.已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.11.方程(3x－4)2－(3x－4)＝0的根是____________．12.配方法解一元二次方程x2－22x＋1＝0，所得结果是x1＝________，x2＝________．13.已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数根，则1a＋c的值为________．14.如图，在一张矩形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个矩形(阴影部分即剪掉的部分)，剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．若矩形纸板的长、宽分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子的表面积为950cm2，则此长方体盒子的体积为________cm3.15.在△ABC中，BC＝2，AB＝23，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．16.已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．三、解答题（本大题共4道小题，每题10分，共40分）17.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子．根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．18.解下列方程：(1)x2＋6x－16＝0；(2)x2＋(2＋3)x＋6＝0.19.【阅读材料】解方程：x4－3x2＋2＝0.解：设x2＝m，则原方程可变形为m2－3m＋2＝0，解得m1＝1，m2＝2.当m＝1时，x2＝1，解得x＝±1；当m＝2时，x2＝2，解得x＝±2.所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.【问题解决】利用上述方法解方程：(x2－2x)2－5x2＋10x＋6＝0.20.材料阅读我们知道x2＋6x＋9可以分解因式，结果为(x＋3)2，其实x2＋6x＋8也可以通过配方法分解因式，其过程如下：x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋8＝(x＋3)2－1＝(x＋3＋1)(x＋3－1)＝(x＋4)(x＋2)．(1)请仿照上述过程，完成以下练习：x2＋4x－5＝[x＋(______)][x＋(______)]；x2－5x＋6＝[x＋(______)][x＋(______)]；x2－8x－4＝[x＋(______)][x＋(______)]．(2)请用配方法分解因式：x4＋4.答案一、选择题（本大题共8道小题）1.D【解析】设方程x2＋mx－8＝0的两根分别为x1，2，根据根与系数关系有x1＋2＝－m，2x1＝－8，解得x1＝－4，m＝2.2.A【解析】由一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝－a＝－2，x1·x2＝－2b＝1，则a＝2，b＝－12，∴ba＝(－12)2＝14，故选A.3.D4.A[解析]因为b＋c＝5，所以c＝5－b.因为Δ＝b2－4×3×(－c)＝b2－4×3×(b－5)＝(b－6)2＋240，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根．5.C[解析]设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得1+x+x2=43，解得x1=-7(舍去)，x2=6.6.D[解析]∵关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，∴Δ≥0，即12－4×(k－1)×1≥0，解得k≤54.又∵k－1≠0，∴k≠1，∴k的取值范围为k≤54且k≠1.故选D.7.D[解析]x2－4x－2020＝x2－4x＋4－4－2020＝(x－2)2－2024.∵(x－2)2≥0，∴(x－2)2－2024≥－2024，即代数式x2－4x－2020的最小值是－2024.8.D[解析]对照求根公式，可确定二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，－b，－c.故选D.二、填空题（本大题共8道小题）9.19或21或23【解析】解方程x2－8x＋15＝0，得x1＝3或x2＝5，等腰三角形的一边为9，则有这样几种情况：3、9、9；5、9、9；5、5、9，周长分别为21或23或19.10.k-[解析]∵关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，∴Δ=(2k-1)2-4(k2+3)0，解得k-.11.x1＝43，x2＝53[解析]原方程左边分解因式得(3x－4)[(3x－4)－1]＝0，即(3x－4)(3x－5)＝0.于是3x－4＝0或3x－5＝0.所以x1＝43，x2＝53.12.2－12＋113.2[解析]根据题意，得Δ＝4－4a(2－c)＝0，整理，得4ac－8a＝－4，即4a(c－2)＝－4.∵方程ax2＋2x＋2－c＝0是一元二次方程，∴a≠0.等式两边同时除以4a，得c－2＝－1a，则1a＋c＝2.故答案为2.14.1500[解析]设剪掉的小正方形的边长为xcm.根据题意，得2x2＋2×20x＝30×40－950，整理，得x2＋20x－125＝0.解得x1＝5，x2＝－25(不合题意，舍去)．当x＝5时，长方体盒子的体积为x(30－2x)·(20－x)＝5×(30－2×5)×(20－5)＝1500，即此时长方体盒子的体积1500cm3.故答案为1500.15.2[解析]因为关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(－4)2－4b＝16－4b＝0，得AC＝b＝4.因为BC＝2，AB＝23，所以BC2＋AB2＝AC2，所以△ABC为直角三角形，AC为斜边，则AC边上的中线长为斜边的一半，为2.16.1[解析]设方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根为x3，x4，则x3＋1＝x1，x4＋1＝x2，∴x3＝0，x4＝1，∴x3＋x4＝1.三、解答题（本大题共4道小题）17.解：设上涨x元，(4＋x－3)(500－x0.1×10)＝800，(2分)x2－4x＋3＝0，(4分)∴x1＝1，x2＝3.3×200%＝6，∵x＝3时，售价为7元，而7＞6，(6分)∴应取x＝1，∴x＝1即售价为5元时使超市每天的销售利润为800元．(8分)18.解：(1)将方程左边分解因式，得(x－2)(x＋8)＝0.∴x1＝2，x2＝－8.(2)将方程左边分解因式，得(x＋2)(x＋3)＝0.∴x1＝－2，x2＝－3.19.解：(x2－2x)2－5x2＋10x＋6＝0.(x2－2x)2－5(x2－2x)＋6＝0.设x2－2x＝m，则原方程可变形为m2－5m＋6＝0，解得m1＝3，m2＝2.当m＝3时，x2－2x＝3，解得x＝3或x＝－1.当m＝2时，x2－2x＝2，解得x＝1±3.所以原方程的解为x1＝3，x2＝－1，x3＝1＋3，x4＝1－3.20.解：(1)－15－2－3－4－25－4＋25(2)x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2＋2x)(x2＋2－2x)．