(精校版)2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题文档版(山东)(含答案)-(1)---副本

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2x4}，则A∪B=A．{x|2x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x4}D．{x|1x4}2．2i12iA．1B．−1C．iD．−i3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为A．20°B．40°C．50°D．90°5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A．62%B．56%C．46%D．42%6．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描(e)rtIt述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天7．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是APABA．B．()2,6()6,2C．D．()2,4()4,68．若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是R(0),(10)xfxA．B．[)1,1][3,3,1][,[01]C．D．[)1,0][1,1,0]3][[1,二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．已知曲线.22:1CmxnyA．若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n0，则C是圆，其半径为nC．若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为myxnD．若m=0，n0，则C是两条直线10．下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=A．B．C．D．πsin(3x）πsin(2)3xπcos(26x）5πcos(2)6x11．已知a0，b0，且a+b=1，则A．B．2212ab122abC．D．22loglog2ab2ab12．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且1,2,,n，定义X的信息熵.1()0(1,2,,),1niiiPXipinp21()logniiiHXppA．若n=1，则H(X)=0B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大1pC．若，则H(X)随着n的增大而增大1(1,2,,)ipinnD．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则1,2,,m21()(1,2,,)jmjPYjppjmH(X)≤H(Y)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．3AB14．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．15．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离35BHDG∥均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．16．已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面1D5BCC1B1的交线长为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角3acsin3cA3cb形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．c问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?ABC△,,ABC,,abcsin3sinAB6C注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知公比大于的等比数列满足．1{}na24320,8aaa（1）求的通项公式；{}na（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．mb{}na*(0,]()mmN{}mb100100S19．（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中100的和浓度（单位：），得下表：PM2.52SO3μg/m2SOPM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；PM2.5752SO150（2）根据所给数据，完成下面的列联表：222SOPM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115]（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？99%PM2.52SO附：，22()()()()()nadbcKabcdacbd2()PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．21．（12分）已知函数．1()elnlnxfxaxa（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；ea（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）．22221(0)xyabab22（1）求C的方程：（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．答案一、选择题1．C2．D3．C4．B5．C6．B7．A8．D二、选择题9．ACD10．BC11．ABD12．AC三、填空题13．14．15．16．163232nn54222四、解答题17．解：方案一：选条件①．由和余弦定理得．6C222322abcab由及正弦定理得．sin3sinAB3ab于是，由此可得．222233223bbcbbc由①，解得．3ac3,1abc因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时．1c方案二：选条件②．由和余弦定理得．6C222322abcab由及正弦定理得．sin3sinAB3ab于是，由此可得，，．222233223bbcbbc6BC23A由②，所以．sin3cA23,6cba因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时．23c方案三：选条件③．由和余弦定理得．6C222322abcab由及正弦定理得．sin3sinAB3ab于是，由此可得．222233223bbcbbc由③，与矛盾．3cbbc因此，选条件③时问题中的三角形不存在．18．解：（1）设的公比为．由题设得，．{}naq31120aqaq218aq解得（舍去），．由题设得．12q2q12a所以的通项公式为．{}na2nna（2）由题设及（1）知，且当时，．10b122nnmmbn所以10012345673233636465100()()()()Sbbbbbbbbbbbbb2345012223242526(10063)．48019．解：（1）根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的天数为2SO,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的概率的估计321868642SO值为．640.64100（2）根据抽查数据，可得列联表：222SOPM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010（3）根据（2）的列联表得．22100(64101610)7.48480207426K由于，故有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关．7.4846.63599%PM2.52SO20．解：（1）因为底面，所以．PDABCDPDAD又底面为正方形，所以，因此底面．ABCDADDCADPDC因为，平面，所以平面．ADBC∥ADPBCAD∥PBC由已知得．因此平面．lAD∥lPDC（2）以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．DDAxDxyz则，，．(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(0,0,1)DCBP(0,1,0)DC(1,1,1)PB由（1）可设，则．(,0,1)Qa(,0,1)DQa设是平面的法向量，则即(,,)xyznQCD0,0,DQDCnn0,0.axzy可取．(1,0,)an所以．21cos,||||31PBaPBPBannn设与平面所成角为，则．PBQCD223|1|32sin13311aaaa因为，当且仅当时等号成立，所以与平面所成角的正弦值的最大值23261313aa1aPBQCD为．6321．解：的定义域为，．()fx(0,)11()exfxax（1）当时，，，ea()eln1xfxx(1)e1f曲线在点处的切线方程为，即．()yfx(1,(1))f(e1)(e1)(1)yx(e1)2yx直线在轴，轴上的截距分别为，．(e1)2yxxy2e12因此所求三角形的面积为．2e1（2）当时，．01a(1)ln1faa当时，，．1a1()elnxfxx11()exfxx当时，；当时，．(0,1)x()0fx(1,)x()0fx所以当时，取得最小值，最小值为，从而．1x()fx(1)1f()1fx当时，．1a11()elnlneln1xxfxaxax综上，的取值范围是．a[1,)22．解：（1）由题设得，，解得，．22411ab22212aba26a23b所以的方程为．C22163xy（2）设，．11(,)Mxy22(,)Nxy若直线与轴不垂直