空间向量及其运算练习题

空间向量及其运算练习题一、选择题1、在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是①点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，－y，z）②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，－y，－z）③点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，－y，z）④点P关于原点对称的点的坐标是P4（－x，－y，－z）B.12、点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）3、在空间直角坐标系中，设z为任意实数，相应的点(3,1,)Pz的集合确定的图形为（）A．点B．直线C．圆D．平面4、在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若BA1=a，11DA=b，AA1=c.则下列向量中与MB1相等的向量是（）A．cba2121B．cba2121C．cba2121D．cba21215、在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（）A．OCOBOAOM2B．OCOBOAOM213151C．MCMBMA0D．OCOBOAOM05、已知平行六面体''''ABCDABCD中，AB=4，AD=3，'5AA，090BAD，''060BAADAA，则'AC等于（）A．85B．85C．52D．506、向量a＝(1，2，-2)，b＝(-2，-4，4)，则a与b(C)图A.相交B.垂直平行以上都不对7、已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量OA,与OB的夹角是（）A．0B．2C．D．328、已知空间四边形ABCD中，cOC，bOB，aOA，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN=（）A．cba213221B．cba212132C．cba212121D．cba2132329、已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则ABC的面积为（）A．3B．32C．6D．2610、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角为的余弦值AADBCBCD1111MNA.23B.1010C.53D.5211、已知向量baba与则),2,1,1(),1,2,0(的夹角为()°°°°12、与向量(1,3,2)a平行的一个向量的坐标是（）A．（31，1，1）B．（－1，－3，2）C．（－21，23，－1）D．（2，－3，－22）13、已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()二、填空题14、（1）写出点P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标是。（2）写出点P（2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标是。（3）写出点P（1，3，-5）关于原点成中心对称的点的坐标是。（4）写出点P（1，3，-5）关于ox轴对称的点的坐标是。15、若)1,3,2(a，)3,1,2(b，则ba,为邻边的平行四边形的面积为．16、点A(1,2,1),B(-1,3,4)、D(1,1,1),若PBAP2,则|PD|的值是_____________.17、长为4的向量a与单位向量e的夹角为23，则向量a在向量e方向上的投影向量为___________。三、解答题18、．如图，已知长方体中心(1,2,1)Q，求,MN的坐标及MN的长度。点N的坐标为(2,4,0)；所以MN的长度为：19、如下图，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是XZYMONQ（32，12，0），点D在平面yoz上，且BDC=900，DCB=300，（1）求向量OD的坐标；（2）设向量AD和BC的夹角为θ，求cosθ的值20、如图，已知正方体''''ABCDABCD的棱长为a，M为'BD的中点，点N在'AC'上，且|'|3|'|ANNC，试求MN的长．O'NMD'C'B'A'CBADzyx