贝塔系数的三种计算方法

基金研究中国证券市场本文通过对样本基金市场贝塔系数的理论实证研究，得出：尽管贝塔系数在某段时间的走势与大盘背离，但大多数时候贝塔系数的走势与大盘息息相关，并且贝塔系数能够对大盘形成一定的影响。其中较明显的特征之一是在趋势性的上升通道中，贝塔系数的峰值先于大盘的顶部出现（领先时间在2月之内），这为我们判断市场后市走势具有较强的参考意义。特征之二是在下降通道中，如果贝塔系数呈现反弹现象，必定引起大盘在下跌过程中反复震荡选择方向。特征之三是从我们统计的历史数据来看，贝塔系数的底部也是先于大盘的底部出现。通过统计最新的贝塔系数，我们发现目前样本基金的贝塔系数处于反复震荡的平缓下降通道中。我们认为，目前基金的贝塔系数正面临方向性的选择，短期来看，贝塔系数倾向于反复震荡，大盘亦会反复波动，存在交易性机会。中长期来看，当贝塔系数结束下降通道，而重回上升趋势时（目前看不到这种迹象），市场将开始反转。通过理论研究，我们认为研究的贝塔系数具有一定的指导意义，为我们今后每日统计样本基金的贝塔系数提供了理论支撑。金春黄宜忠（协助）[e-mail]执业证书编号金春：S0370208080064黄宜忠：S0370108110545基金研究FundResearch2010年5月24日贝塔系数处于缓慢下降通道市场存在交易性机会—基金市场贝塔系数研究2010年5月GoldStateSecuritiesInc.请参阅文后免责条款曙光在前金元在先-1-贝塔系数研究的理论方法资本资产定价模型已经被广泛的应用于股票基金、债券等资产定价的分析和投资决策中，其中系数用来衡量不同的资产或资产组合的超额收益相对于市场超额收益的敏感度。在现代财务理论中，系数被定义为衡量某类资产价格变动与市场上平均价格变动之间关系的指标，反应市场上资产平均价格变动对某类资产价格的影响程度。其定义式为：)var(),cov(mmkkrrr（1）其中，kr表示某类资产组合K的市场收益率，mr表示市场组合的收益率，),cov(mkrr表示某类资产组合的收益率与市场收益率的协方差，)var(mr表示市场收益率的方差。在研究文献中，系数一般有三种估计模型，分别是基于系数定义、CAPM以及单因素模型的估计。1、基于定义估计根据系数的定义，得到以下估计：TtmmtTtmmtkktmmkkrrrrrrrrr121)())(()var(),cov(（2）其中ktr表示第K种证券在第t个单位时间段（例如日，周，月，年等）的收益率，kr表示第K种证券在某时间段（例如T天，T周，T月，T年等）的平均收益率，T表示时间段的长度。mtr表示证券市场组合在第t个单位时间段的收益率，mr表示证券市场组合在某个时间段里的平均收益率。这种做法假设在某个时间段T内的系数不变，没有衡量时变的系数。2、基于CAPM估计CAPM指出，在市场处于均衡的时候，某种证券或组合的投资收益和风险存在一定的关系，CAPM可表示为：))(()(fmkfkrrErrE（3）2010年5月GoldStateSecuritiesInc.请参阅文后免责条款曙光在前金元在先-2-这里，)var(),cov(mmkkrrr是资产K的贝塔系数，也是收益率对随机折现系数的敏感度，它表示资产K的系统风险测度，从而可以利用系数将资产组合的风险区分为系统风险和非系统风险。mr是最优风险证券组合的收益率，)var(mr是最优风险证券组合的方差，kr是某种资产的收益率，),cov(mkrr为资产K与最优风险证券组合之间收益率的协方差，fr为无风险证券收益率。于是可以利用某段时期内的市场收益率和相对应的时间内的证券或组合的收益率以及无风险利率的数据进行简单的OLS回归的方法求出相应时间段的系数。但可以看出得到的系数在一段时间内也是不变的。如果将系数看做时变系数，即随时间变化而变化，采用CAPM模型，我们可以得到时变系数的CAPM的待估计模型，具体方程如下：tktftmtktftkrrrr,,,,,,)(（4）3、基于单指数模型与CAPM相比，单指数模型也叫市场模型（MarketModel），是一种基于现实市场中证券资产的价格或收益变动普遍存在同涨同跌现象，认为这种联动关系式由市场收益这个共同因素影响。模型不需要太多的假设，可以表示如下：tktmkktkrr,,,（5）其中：k，k是模型的参数。与CAPM中估计的系数相同，这样得到的系数也被认为不是时变的，也可以类似CAPM进行时变模型的转化处理，得到：tktmtktktkrr,,,,,（6）对于基金市场贝塔系数的研究，通过我们多次的实证研究，基于CAPM模型与基于单指数模型的估计结果相差不大。在本文的研究中，我们选择基于CAPM模型对基金贝塔系数进行估计。研究样本、基准组合和计算方法的选择基金样本的选取：选取经历牛市、熊市及震荡市成立时间较早的69只开放式股票型基金（具体详见附件1），选择时间段：2007.1.1-2010.5.12。我们选取的目的是使得数据具有说服力和统计结果具有较强的现实意义。而事实也证明我们的选择是正确的，首先选择的样本成立时间在3年以上，其次统计（时间：2010.5.10）的开放2010年5月GoldStateSecuritiesInc.请参阅文后免责条款曙光在前金元在先-3-式股票型基金（按Wind基金分类选取，剔除指数型基金。下同）共200只基金，份额总计约9126.6655亿份，平均份额约45.6333亿份。而我们选取的69只基金，基金个数占开放式股票型基金总个数比为34.50%。总份额为4329.4991亿份，却占开放式股票型基金总体份额的47.44%。平均份额为62.7464亿份，则大大超过开放式股票型基金总体平均。通过以上分析，我们认为选择的基金样本具有可靠的说服力，其结果将具有较强的指导性作用。基准组合的选取和无风险利率：对于基准组合我们选择中证800指数，中证800指数成份股由中证500和沪深300成份股一起构成，综合反映沪深证券市场内大中小市值公司的整体状况，相比沪深300我们认为中证800更有市场代表性和说服力。无风险利率选择银行一年期定期存款利率。计算方法：样本基金选择复权单位净值进行分析，中证800指数选择其收盘价进行分析，收益率计算方法统一使用对数LN，即收益率)/(1tttPPLNR。基金贝塔系数的实证分析采用CAPM模型估计和滚动回归法，每次回归选取的样本为20个。通过matlab软件对69只样本基金进行分析，原始数据为81869，得到贝塔系数为79969（由于数据较多本文不详细列出）。本文研究的是基金的整体贝塔系数，以此推测基金经理投资风格的转变，故我们对得到的79969个贝塔系数整理，得到799个整体平均贝塔系数。根据市场表现特征即牛市、熊市和震荡市，我们将数据样本分成三个时间段分析。其时间段分别是2007.1.31-2007.12.28；2008.1.2-2008.12.31；2009.1.29-2010.5.12。如图表1-3所示。图表1第一阶段沪深300和贝塔系数走势图相对应峰值与次峰值2010年5月GoldStateSecuritiesInc.请参阅文后免责条款曙光在前金元在先-4-数据来源：Wind金元证券研究所从图表1可以看出在2007.3.23-2007.4.13（图表中蓝色阴影部分）期间，基金的贝塔系数是不断下降的，即基金经理投资风格偏谨慎，而沪深300指数却是一路上扬。这段时期，美国经济持续增长但增速放缓，欧元区和日本经济稳步增长；我国经济亦保持平稳快速增长，继续实施稳健的货币政策，期间央行在3月18日上调了一年期存款基准利率0.27个百分点，在4月16日上调存款准备金率0.5个百分点。从国内外经济来看，经济形势并没有发生太大变化，基金经理不知道是否因为利率和准备金上调而偏谨慎，但无论如何，可以看出这次大多数基金经理出现了误判。在2007年的大多数时候，基金贝塔系数和市场的走势还是比较一致，同时可以看出贝塔系数出现峰值的时间明显要早于大盘出现顶部的时间，在其贝塔系数下降到一段时间后，大盘开始急速下跌，明显表现出基金经理先知先觉的特征。图表2第二阶段沪深300和贝塔系数走势图数据来源：Wind金元证券研究所如图表2所示，在2008.2.1-2008.3.10（图表中蓝色阴影部分）期间，基金贝塔系数呈上升趋势，而大盘指数此时止住急速下跌态势，处于反复震荡态势，因此可以看出，基金在市场上依然具有一定的主导作用。在2008.8.15-2008.9.17（图中绿色阴影部分）期间，贝塔系数呈现上升趋势，而市场继续下跌。此时国际金融市场动荡加剧，全球经济增长明显放缓，国际经济环境中不确定不稳定因素明显增多，美国次贷危机已演化为全球金融危机并迅速向欧洲和全球蔓延。而国内经济运行不确定性增加，经济下行风险加大，房地产等行业面临回调压力，出口订单持续回落，宏观调控面临复杂多变局面。同时我国宏观政策从“双防”转向“一保一控”再到“灵活审慎”，货币政策由紧缩政策逐渐向宽松政策转变。股市处于持续下跌中，基金贝塔系数在下降到历史最低位后选择阶段性上行趋势，在历史最低点历史最低点2010年5月GoldStateSecuritiesInc.请参阅文后免责条款曙光在前金元在先-5-大家都悲观的时期，基金经理选择做多表现出一定的勇气与较强的判断力，事后表明其行为是正确的。同时也可以得出，贝塔系数的底部先于大盘的底部出现。图表3第三阶段沪深300和贝塔系数走势图数据来源：Wind金元证券研究所从图表3中，我们仍可以发现贝塔系数的峰值领先于大盘指数顶部的出现。如图表中绿色阴影部分，贝塔系数持续下降中，大盘指数亦在下降中反复震荡。蓝色阴影部分基金贝塔系数反复震荡逐步走低，大盘指数亦反复震荡下滑，反映出贝塔系数与大盘走势具有一定的联系性。综上分析，可以得出，尽管贝塔系数在某段时间的走势与大盘背离，但大多数时候贝塔系数的走势与大盘息息相关，并且贝塔系数能够对大盘形成一定的影响。其中较明显的特征之一是在趋势性的上升通道中，贝塔系数的峰值先于大盘的顶部出现（领先时间在2月之内），这为我们判断市场后市走势具有较强的参考意义。特征之二是在下降通道中，如果贝塔系数呈现反弹现象，必定引起大盘在下跌过程中反复震荡选择方向。特征之三是从我们统计的历史数据来看，贝塔系数的底部也是先于大盘的底部出现。通过统计最新的贝塔系数，我们发现目前样本基金的贝塔系数处于反复震荡的平缓下降通道中。我们认为，目前基金的贝塔系数正面临方向性的选择，短期来看，贝塔系数倾向于反复震荡，大盘亦会反复波动，存在交易性机会。中长期来看，当贝塔系数结束下降通道，而重回上升趋势时（目前看不到这种迹象），市场将开始反转。小结1、本文通过对样本基金市场贝塔系数的理论实证研究，得出：尽管贝塔系数在某段时间的走势与大盘背离，但大多数时候贝塔系数的走势与大盘息息相关，并且贝相对应峰值2010年5月GoldStateSecuritiesInc.请参阅文后免责条款曙光在前金元在先-6-塔系数能够对大盘形成一定的影响。其中较明显的特征之一是在趋势性的上升通道中，贝塔系数的峰值先于大盘的顶部出现（领先时间在2月之内），这为我们判断市场后市走势具有较强的参考意义。特征之二是在下降通道中，如果贝塔系数呈现反弹现象，必定引起大盘在下跌过程中反复震荡选择方向。特征之三是从我们统计的历史数据来看，贝塔系数的底部也是先于大盘的底部出现。通过统计最新的贝塔系数，我们发现目前样本基金的贝塔系数处于反复震荡的平缓下降通道中。我们认为，目前基金的贝塔系数正面临方向性的选择，短期来看，贝塔系数倾向于反复震荡，大盘亦会反复波动，存在交易性机会。中长期来看，当贝塔系数结束下降通道，而重回上升趋势时（目前看不到这种迹象），市场将开始反转。2、通过理论研究，我们认为研究的贝塔系数具有一定的指导意义，为我们今后每日统计样本基金