数列性质综合

数列性质综合等差数列的补充性质：1.公差为非零的等差数列的通项公式为n的一次函数2.公差为非零的等差数列的前n项和公式为n的不含常数项的二次函数3.设{}na是等差数列，则，{}nabl+（λ，b是常数）是等差数列4.设{}na与{}nb是等差数列，则{}12nnabll+12(,ll是常数）也是等差数列5.设{}na与{}nb是等差数列，且nb*ÎN，则{}nba也是等差数列6.若m+n=p+q，则mnpqaaaa+=+7.设A=12+naaa++……，B=122+nnnaaa++++……，C=21223+nnnaaa++++……，则有2B=A+C8.对于项数为2n的等差数列{}na，记SS奇偶，分别表示前2n项中的偶数项和奇数项和，则-SS奇偶=nd，1=nnSaSa+奇偶9.对于项数为2n-1的等差数列{}na，有-SS奇偶=na，=1SnSn-奇偶10.nS是等差数列的前n项和，则21(21)nnSna-=-11.其他衍生等差数列：若已知等差数列{}na，公差为d，前n项和为nS，则：①2(1),pptptpntaaaa+++-…………为等差数列，公差为td②12+naaa++……，122+nnnaaa++++……，21223+nnnaaa++++……为等差数列，公差为2nd③nSn禳镲睚镲铪为等差数列，公差为2d等比数列的补充性质：1.设{}na是等比数列，则{}{}*()mnnaamNllÎ是常数）、（仍成等比数列2.设{}na与{}nb是等比数列，则{}nnab×也是等比数列3.设{}na是等比数列，{}nb是等差数列，nb*ÎN，则{}nba是等比数列4.若m+n=p+q，则mnpqaaaa??5.设A=12+naaa++……，B=122+nnnaaa++++……，C=21223+nnnaaa++++……，则有2BAC=6.其他衍生等比数列：若已知等比数列{}na，公比为q，前n项和为nS则：①2(1),pptptpntaaaa+++-…………为等比数列，公比为tq②12+naaa++……，122+nnnaaa++++……，21223+nnnaaa++++……为等比数列，公比为nq