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第1页共7页《自动控制原理》复习总结第一章自动控制系统概述1-1引言1-2开环控制与闭环控制开环控制:控制量与输出量之间仅有前向通路,没有反馈通路,只有输入量对输出量产生控制作用,输出量不参与系统的控制,系统抗干扰能力差。闭环控制:除了前向通路外,还存在从输出端到输入端的反馈通路即输出量会对控制量产生影响。反馈量与给定信号比较产生偏差信号,利用偏差信号实现对输出量的控制或调节,输出量能自动地跟踪给定量。减小了跟踪误差,提高了控制精度,此时系统抗干扰能力强,可以抑制内外扰动。开环控制系统闭环控制系统1-3自动控制与自动控制系统设计基本要求:在确保稳定性的前提下,要求系统的动态性能和稳态性能好,即快速、平稳、准确,即响应动作要快,动态过程平稳,跟踪值要准确。设计原则:保证系统的输出在给定性能要求的基础上跟踪输入信号,并且有一定的抗干扰能力。设计主要步骤:系统分析、系统设计、实验仿真、控制实现。1-4自动控制理论的发展第二章控制系统的数学描述方法2-1控制系统的微分方程2-2非线性微分方程的线性化2-3拉氏变换及其应用222222321111111211ωssωtcosαstestωsωωtsinαsestαssαesttδsEtesEtesEteαtαtαt拉氏变换时域函数拉氏变换时域函数拉氏变换时域函数2-4传递函数比例环节:传递函数K)s(G;积分环节:传递函数Ts)s(G1;微分环节:传递函数τsG(s);一阶微分环节:1τsG(s);二阶微分环节:1222ζτssτG(s);一阶惯性环节:传递函数11Ts)s(G;二阶振荡环节:传递函数12122ζsTsTG(s);延迟环节:传递函数τseG(s)。2-5动态结构图——结构图化简第2页共7页2-6一般反馈控制系统一般反馈系统:闭环传递函数)s(H)s(G)s(G)s(Gclose1。单位反馈系统:开环传递函数)s(H)s(G)s(Gopen,闭环传递函数)s(H)s(G)s(H)s(G)s(Gclose1,误差传递函数)s(H)s(GsRsCsRsRsE)s(GE11。控制系统的一般结构控制系统的单位反馈【一般/串联控制方式】P(比例)控制器:K)s(G;I(积分)控制器:Ts)s(G1;PI(比例积分)控制器:TsK)s(G11;D(微分)控制器:τsG(s);PD(比例微分)控制器:τsKG(s)1;PID(比例积分微分)控制器:s)s)(τs(τTKτsTsKG(s)111121。第三章控制系统的时域分析3-1时域分析的一般方法——控制系统的性能指标:上升时间rt、峰值时间pt、超调量pM、调节时间st、稳态误差sse。3-2一阶系统分析传递函数11Ts)s(R)s(C)s(G,单位脉冲响应01t,eT)t(cTt;单位阶跃响应01t,e)t(cTt,调节时间02040503.T,Δ.T,Δts,超调量0pM;单位斜坡响应0t,TeTt)t(cTt。3-3二阶系统分析传递函数2222nnncωsζωsω(s)G,其中ζ为阻尼比,nω为无阻尼振荡频率。过阻尼系统(1ζ):单位阶跃响应011111212112t,eTTeTT)t(cTtTt,)ζ(ζωTn1121,)ζ(ζωTn1122,调节时间ts最长,无超调;临界阻尼系统(1ζ):单位阶跃响应01,teteωc(t)tωtωnnn,调节时间ts较短,无超调;欠阻尼系统(10ζ):阻尼振荡频率21ζωωnd,阻尼角ζarccosζζarctanβ21,第3页共7页单位阶跃响应01112β),tt(ωsineζc(t)dtζωn,调节时间ts短,有超调;上升时间21ζωβπωβπtndr,与阻尼比ζ成正比;峰值时间21ζωπωπtndp,与阻尼比ζ成正比;超调量%eMπζζp10021,与阻尼比ζ成反比;调节时间2111ζΔlnζωtns,02040503.,Δζω.,Δζωtnns,与阻尼比ζ成反比;振荡次数πωtTtNdsds2,0201205015122.,Δπζζ.,Δπζζ.N;系统的快速性和平稳性之间存在矛盾。当7070.ζ时,系统的综合性能最好。无阻尼系统(0ζ):单位阶跃响应01t,tωcosc(t)n,等幅振荡。不同阻尼比二阶系统的阶跃响应二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应指标【二阶系统响应特性的改善】误差信号的比例微分控制(PD控制)闭环传递函数2222211nndndnoocω)sωTζω(ss)T(ω(s)G(s)G(s)G,等效阻尼比nddωTζζ21,nω保持不变,增大了阻尼比,减小了超调量,抑制了振荡,改善了系统的平稳性。增加了系统零点,使上升时间减小,起到了响应加速的作用,但原有超调量有可能增加。输出量的速度反馈控制(SF控制)闭环传递函数222221nnfnncω)sωKζω(sωG(s)H(s)G(s)(s)G,等效阻尼比nfdωKζζ21,nω保持不变,增大了阻尼比,减小了超调量,抑制了振荡,改善了系统的平稳性。没有附加零点的影响,系统的调节时间减小,响应速度提高,改善了系统的动态性能。闭环零点会使得系统的超调量增加,峰值时间减小,调节时间基本不变。原二阶系统PD控制器SF控制器第4页共7页3-4高阶系统分析对于其时间响应起主导作用的闭环极点称为(闭环)主导极点,其余极点称为普通极点。3-5控制系统的稳定性分析所有闭环的极点均具有负实部位于s左半平面(不包括虚轴)的系统为稳定系统(劳斯判据)。3-6控制系统的稳态误差分析若系统的开环传递函数(s)GsK(s)Gnυoo,则系统的开环增益(s)GslimKoυso0,υ为前向通路积分环节的个数(无差度)。则误差传递函数(s)GR(s)E(s)(s)GoE11,稳态误差)s(Eslim)t(elimestss0)s(R)s(Gslimos110。静态位置误差系数;,稳态误差pososssospKk(s)Glimksk(s)Gslime(s)GlimK1111000;,稳态误差静态速度误差系数νososssosvKk(s)Gslimksk(s)Gslime(s)GslimK020011。,稳态误差静态加速度误差系数aososssosaKk(s)Gslimksk(s)Gslime(s)GslimK20302011对于有定值误差的情况,开环增益Ko越大,稳态误差越小。系统的无差度υ越大,能够跟踪的信号的阶数越高。但系统的开环增益Ko越大,无差度υ越大,系统的稳定性将越差。【扰动误差分析】输入信号误差传递函数(s)(s)GGR(s)(s)ER211,扰动信号误差传递函数N(s)(s)(s)GG(s)G(s)EN2121,扰动信号下系统输出为(s)CN,即(s)C(s)ENN,则扰动稳态误差)]s(C[slim)s(EslimeNsNsssN00。第四章根轨迹法4-1根轨迹法的基本概念系统的某一参数由0到+(例如参数Kg)连续变化时,闭环传递函数的极点(或闭环特征根)在s平面上变化的轨迹称为根轨迹。4-2绘制根轨迹图的基本法则法则1:根轨迹连续;法则2:根轨迹关于实轴对称;法则3:根轨迹支数与系统阶数相等;法则4:根轨迹起于系统n个开环极点,终止于系统的n个开环零点,其中m个有限零点,n-m个无限零点即无穷远处;法则5:当nm时,有n-m条根轨迹沿着与实轴交角为θ、交点为σ的一组渐近线趋于无穷远处,其中121012180m...,n,,,kmn)k(θ,mnzΣpΣσjmjini11;法则6:对于实轴上的某一段,若其右边开环实数零极点的个数之和为奇数,则该段属于根轨迹的一部分;法则7:如果实轴上相邻开环极点之间是根轨迹,则两相邻开环极点之间必有分离点;如果实轴上相邻开环零点(包括无穷远处)之间是根轨迹,则两相邻开环零点之间必有会合点;法则8:根轨迹的出射角和入射角;法则9:根轨迹与虚轴的交点(此时系统处于临界稳定状态)。4-3控制系统根轨迹的绘制4-4控制系统的根轨迹法分析第5页共7页第五章频率分析法5-1频率特性系统的频率特性ωωAejωGsGjωRjωCjωGjωGjjωs,对数幅频特性20ωLdBωAlg。5-2典型环节的频率特性比例环节:传递函数K)s(G;积分环节:传递函数s)s(G1;微分环节:传递函数sG(s);一阶微分环节:1TsG(s);二阶微分环节:1222ζTssTG(s)(T0,0ζ1);一阶惯性环节:11Ts)s(G;二阶振荡环节:2222nnnωsζωsωG(s)(ωn0,0ζ1)。谐振峰值2121ζζ)A(ωMrr,谐振频率).ζ(ζωωnr70700212。第6页共7页5-3控制系统开环频率特性作图低频段:取决于比例环节和积分环节。若存在ν个积分环节,则曲线斜率为(-20ν)dB/dec,若存在比例环节则在积分环节曲线的基础上向上平移20lgK;高频段:每在一转折频率处改变一次斜率,改变量取决于典型环节的种类。若为惯性环节则减小20dB/dec,二阶振荡环节减小40dB/dec,一阶微分环节增加20dB/dec,二阶微分环节增加40dB/dec。5-4频域稳定性判据系统开环传递函数N(s)M(s)G(s)H(s)(s)Go,则系统的闭环传递函数,M(s)N(s)M(s)(s)G(s)G(s)Gooc1定义辅助函数N(s)N(s)M(s)(s)GF(s)o1,即辅助函数F(s)的零点是闭环传递函数Gc(s)的极点,F(s)的极点是开环传递函数Go(s)的极点。当频率ω从0变化到+时,Go(jω)在复平面上的轨迹称为Go(jω)的极坐标图(奈奎斯特图)。【奈奎斯特稳定判据】当频率ω由0变化至+时,1+Go(jω)角度的增量满足pπ)jω(GΔoω10:,p为Go(s)函数在右半复平面的开环极点个数,此时系统稳定。即1+Go(jω)的极坐标曲线逆时针围绕原点旋转pπ度,等同于Go(jω)极坐标曲线逆时针围绕(-1,j0)点旋转pπ度。如果原点处有ν个开环极点,则在原有幅角增量的基础上再增补角度为νπ2的幅角。对于最小相位系统,当截止频率即幅值穿越频率满足1)A(ωc时,得相位裕度)(ωγcc180,当0cγ时,系统稳定;当0cγ时,系统不稳定。当相位穿越频率满足180)(ωg时,得gK)A(ωg1,则幅值裕度gL)A(ωlgKlggg2020,当dBLg0即1)A(ωg时,系统稳定;当dBLg0即1)A(ωg时,系统不稳定。通常应使得相位裕度60~30cγ,幅值裕度dBLg6。5-5闭环频率特性分析5-6开环频率特性分析【三频段分析】低频段——反映系统的稳态性能。低频段斜率越大,则系统积分环节数目越多,无差度越大;高度越高,幅值越大,则开环增益越大,在稳定的条件下,稳态误差越小;中频段——反映系统的稳定性和快速性。cω较大则系统的时间响应越快,若在cω处的穿越斜率为-20dB/dec,且还保持一定的中频段宽度h,则可以保证相位裕度大于零,系统将是稳定的,且动态性能较好;高频段——反应系统的抗干扰能力。高频段衰减率反映了系统对输入
本文标题:东南大学《自动控制原理》复习总结
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