2020-2021深圳市沪教院福田实验学校高一数学上期中一模试题含答案

2020-2021深圳市沪教院福田实验学校高一数学上期中一模试题含答案一、选择题1．若集合|1,AxxxR，2|,ByyxxR，则ABA．|11xxB．|0xxC．|01xxD．2．如图，点O为坐标原点，点(1,1)A，若函数xya及logbyx的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足．A．1abB．1baC．1baD．1ab3．已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（）A．(0,1)B．1(0,)3C．11[,)73D．1[,1)74．设log3a，0.32b，21log3c，则（）A．acbB．cabC．bacD．abc5．已知0.6log0.5a，ln0.5b，0.50.6c，则（）A．acbB．abcC．cabD．cba6．设集合{1,2,3},{2,3,4}AB，则ABA．123,4，，B．123，，C．234，，D．134，，7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|14xx＞0}，那么集合A∩(∁UB)＝()A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1}D．{x|－1≤x≤3}8．函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）9．函数2log,0,2,0,xxxfxx则函数2384gxfxfx的零点个数是（）A．5B．4C．3D．610．已知2,11,1xxfxfxx，则2log7f（）A．7B．72C．74D．7811．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（）A．B．C．D．12．设0.13592,ln,log210abc，则,,abc的大小关系是A．abcB．acbC．bacD．bca二、填空题13．用max{,,}abc表示,,abc三个数中的最大值，设2()maxln,1,4(0)fxxxxxx，则fx的最小值为_______.14．函数的定义域为___．15．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.16．已知21fxx，则fx____.17．若幂函数()afxx=的图象经过点1(3)9，，则2a__________.18．已知a＞b＞1.若logab+logba=52，ab=ba，则a=，b=.19．已知实数0a，函数2,1()2,1xaxfxxax若11fafa，则a的值为___________．20．若关于x的方程2420xxa在区间1,4内有解，则实数a的取值范围是_____．三、解答题21．已知函数2,,fxaxbxcabcR.（1）若0a，0b，0c=且fx在0,2上的最大值为98，最小值为2，试求a，b的值；（2）若1c，102a，且2fxx对任意1,2x恒成立，求b的取值范围.（用a来表示）22．设函数22log4log2fxxx的定义域为1,44．（1）若2logtx，求t的取值范围；（2）求yfx的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．23．2018年1月8日，中共中央､国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当06x时，y是x的二次函数；当6x时，13xty测得数据如下表（部分）：x（单位：克）0129…y074319…（1）求y关于x的函数关系式yfx；（2）当该产品中的新材料含量x为何值时，产品的性能指标值最大.24．已知函数21()(,,)axfxabcZbxc是奇函数，且(1)2,(2)3ff（1）求a，b，c的值；（2）判断函数()fx在[1,)上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）解关于t的不等式：2(1)(3)0ftft．25．2019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机010xx万台，其总成本为Gx，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入Rx万元满足24004200,05,20003800,510.xxxRxxx（1）将利润fx表示为产量x万台的函数；（2）当产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？26．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），则称该函数是“X—函数”.（1）分别判断下列函数：①y=211x；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否为“X—函数”？（直接写出结论）（2）若函数f（x）=x-x2+a是“X—函数”，求实数a的取值范围；（3）设“X—函数”f（x）=21,,xxAxxB在R上单调递增，求所有可能的集合A与B.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】求出集合B后可得AB.【详解】因为集合|1,{|11}AxxxRxx，2|,{|0}ByyxxRyy则AB|01xx，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如|,xyfxxD表示函数的定义域，而|,yyfxxD表示函数的值域，,|,xyyfxxD表示函数的图像.2．A解析：A【解析】【分析】由,MN恰好是线段OA的两个三等分点，求得,MN的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,ab的值，即可求解.【详解】由题意知(1,1)A，且,MN恰好是线段OA的两个三等分点，所以11,33M，22,33N，把11,33M代入函数xya，即1313a，解得127a，把22,33N代入函数logbyx，即22log33b，即得3222639b，所以1ab.故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,ab的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C【解析】【分析】要使函数()fx在(,)上为减函数，则要求①当1x，()(31)4fxaxa在区间(,1)为减函数，②当1x时，()logafxx在区间[1,)为减函数，③当1x时，(31)14log1aaa，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4gxax，()logahxx.要使函数()fx在(,)上为减函数，则有()(31)4gxax在区间(,1)上为减函数，()logahxx在区间[1,)上为减函数且(1)(1)gh,∴31001(1)(31)14log1(1)aaagaah,解得1173a.故选：C.【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数yaxb，当0a时，函数yaxb在R上为减函数，对数函数log,(0)ayxx，当01a时，对数函数logayx在区间(0,)上为减函数.4．C解析：C【解析】【分析】先证明c0,a0,b0,再证明b1,a1，即得解.【详解】由题得21log3c2log10，a0,b0.0.30log3log1,221.ab所以bac.故答案为C【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.5．A解析：A【解析】由0.50.6log0.51,ln0.50,00.61，所以1,0,01abc，所以acb，故选A.6．A解析：A【解析】由题意{1,2,3,4}AB，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．7．D解析：D【解析】依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.8．B解析：B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022,f（0）=1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．9．A解析：A【解析】【分析】通过对()gx式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】函数2384gxfxfx322fxfx的零点即方程23fx和2fx的根，函数2log,0,2,0xxxfxx的图象如图所示：由图可得方程23fx和2fx共有5个根，即函数2384gxfxfx有5个零点,故选：A.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．10．C解析：C【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log4log7log83，20log721，2log72227log7log7224ff.故选：C.【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．11．D解析：D【解析】试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D12．A解析：A【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．二、填空题13．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与解析：0【解析】【分析】将2()maxln,1,4(0)fxxxxxx中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值.【详解】分别画出lnyx,1yx,24yxx的图象,取它们中的最大部分,得出fx的图象如图所示,故最小值为0.故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.14．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义