2020-2021高一数学上期末一模试卷(及答案)

2020-2021高一数学上期末一模试卷(及答案)一、选择题1．已知奇函数()yfx的图像关于点(,0)2对称，当[0,)2x时，()1cosfxx，则当5(,3]2x时，()fx的解析式为（）A．()1sinfxxB．()1sinfxxC．()1cosfxxD．()1cosfxx2．已知函数2,211,22xaxxfxx,满足对任意的实数x1≠x2都有1212fxfxxx＜0成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，2)B．13,8C．(－∞，2]D．13,283．函数212log2fxxx的单调递增区间为（）A．,1B．2,C．,0D．1,4．[]x表示不超过实数x的最大整数，0x是方程ln3100xx的根，则0[]x（）A．1B．2C．3D．45．已知函数()()yfxxR满足(1)()0fxfx，若方程1()21fxx有2022个不同的实数根ix（1,2,3,2022i），则1232022xxxx()A．1010B．2020C．1011D．20226．函数()fx的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C，函数()gx的图像与函数图像C关于yx成轴对称，那么()gx（）A．(1)fxB．(1)fxC．()1fxD．()1fx7．函数lnxyx的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知函数()yfx是偶函数，(2)yfx在[0,2]是单调减函数，则（）A．(1)(2)(0)fffB．(1)(0)(2)fffC．(0)(1)(2)fffD．(2)(1)(0)fff9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝1x10．已知3log2a，0.12b，sin789c，则a，b，c的大小关系是A．abcB．acbC．cabD．bca11．若函数1,1,0{44,0,1xxxfxx，则f(log43)＝()A．13B．14C．3D．412．已知函数()()fxgxx，对任意的xR总有()()fxfx，且(1)1g，则(1)g（）A．1B．3C．3D．1二、填空题13．已知函数241,(4)()log,(04)xfxxxx．若关于x的方程，()fxk有两个不同的实根，则实数k的取值范围是____________．14．已知函数22ln0210xxfxxxx，＞，，若存在互不相等实数abcd、、、，有fafbfcfd，则abcd的取值范围是______.15．若当0ln2x时，不等式2220xxxxaeeee恒成立，则实数a的取值范围是_____.16．对于复数abcd，，，，若集合Sabcd，，，具有性质“对任意xyS，，必有xyS”，则当221{1abcb，，时，bcd等于___________17．已知函数1()41xfxa是奇函数，则的值为________.18．函数310310xxxfxx，若函数ym的图像与函数yfx的图像有公共点，则m的取值范围是______.19．已知函数(2),2()11,22xaxxfxx，满足对任意的实数12xx，都有1212()()0fxfxxx成立，则实数a的取值范围为__________．20．定义在R上的函数fx满足2fxfx，2fxfx，且当0,1x时，2fxx，则方程12fxx在6,10上所有根的和为________．三、解答题21．已知函数21log1xfxx.（1）判断fx的奇偶性并证明；（2）若对于2,4x，恒有2log(1)(7)mfxxx成立，求实数m的取值范围.22．已知22log2log2fxxx.(1)求函数fx的定义域；(2)求证：fx为偶函数；(3)指出方程fxx的实数根个数，并说明理由.23．已知函数2log11mfxx，其中m为实数.（1）若1m，求证：函数fx在1,上为减函数；（2）若fx为奇函数，求实数m的值.24．计算或化简：（1）112320412730.1log321664；（2）6log3332log27log2log36lg2lg5.25．已知．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围．26．已知函数()xfxa(0a,且1a),且(5)8(2)ff.(1)若(23)(2)fmfm,求实数m的取值范围;(2)若方程|()1|fxt有两个解,求实数t的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】当5,32x时，30,2x,结合奇偶性与对称性即可得到结果.【详解】因为奇函数yfx的图像关于点,02对称，所以0fxfx，且fxfx，所以fxfx，故fx是以为周期的函数.当5,32x时，30,2x，故31cos31cosfxxx因为fx是周期为的奇函数，所以3fxfxfx故1cosfxx，即1cosfxx，5,32x故选C【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.2．B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数fx在R上为减函数,所以有220{1(2)2()12aa,解出138a,选B.考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题.从题目中对任意的实数12xx，都有12120fxfxxx成立，得出函数fx在R上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x处,有21(2)2()12a,解出138a.本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x处的情况.3．C解析：C【解析】【分析】求出函数212log2fxxx的定义域，然后利用复合函数法可求出函数yfx的单调递增区间.【详解】解不等式220xx，解得0x或2x，函数yfx的定义域为,02,.内层函数22uxx在区间,0上为减函数，在区间2,上为增函数，外层函数12logyu在0,上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数212log2fxxx的单调递增区间为,0.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.4．B解析：B【解析】【分析】先求出函数ln310fxxx的零点的范围，进而判断0x的范围，即可求出0x.【详解】由题意可知0x是ln310fxxx的零点，易知函数fx是（0，）上的单调递增函数，而2ln2610ln240f，3ln3910ln310f，即230ff所以023x，结合x的性质，可知02x.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．5．C解析：C【解析】【分析】函数fx和121yx都关于1,02对称，所有1()21fxx的所有零点都关于1,02对称，根据对称性计算1232022xxxx的值.【详解】10fxfx，fx关于1,02对称，而函数121yx也关于1,02对称，121fxx的所有零点关于1,02对称，121fxx的2022个不同的实数根ix（1,2,3,2022i），有1011组关于1,02对称，122022...101111011xxx.故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.6．D解析：D【解析】【分析】首先设出()ygx图象上任意一点的坐标为(,)xy，求得其关于直线yx的对称点为(,)yx，根据图象变换，得到函数()fx的图象上的点为(,1)xy，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果.【详解】设()ygx图象上任意一点的坐标为(,)xy，则其关于直线yx的对称点为(,)yx，再将点(,)yx向左平移一个单位，得到(1,)yx，其关于直线yx的对称点为(,1)xy，该点在函数()fx的图象上，所以有1()yfx，所以有()1yfx，即()()1gxfx，故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线yx对称，属于简单题目.7．C解析：C【解析】分析：讨论函数lnxyx性质，即可得到正确答案.详解：函数lnxyx的定义域为{|0}xx，lnlnxxfxfxxxx（）（），∴排除B，当0x时，2lnln1-ln,,xxxyyxxx函数在0,e上单调递增，在,e上单调递减，故排除A,D，故选C．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．8．C解析：C【解析】【分析】先根据2yfx在0,2是单调减函数，转化出yfx的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称得02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案【详解】2yfx在0,2是单调减函数，令2tx，则20t，，即ft在20，上是减函数yfx在20，上是减函数函数yfx是偶函数，yfx在02，上是增函数11ff,则012fff故选C【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．9．D解析：D【解析】试题分析:因函数lg10xy的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】由对数函数的性质可知343333log2log342a，由指数函数的性质0.121b，由三角函数的性质00000sin789sin(236069)sin69sin60c，所以3(,1)2c，所以acb，故选B.11．C解析：C【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果.【详解】f(log43)＝log434=3,选C.【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.12．B解析：B【解析】由题意，f（﹣x）+f（x）=0可知f（x）是奇函数，∵fxgxx，g（﹣1）=1，即f（﹣1）=1+1=2那么f（1）=﹣2．故得f（1）=g（1）+1=﹣2，∴g（1）=﹣3，故选：B二、填空题13．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有解析：(1,2)【解析】作出函数()fx的图象，如图所示，当4x时，4()1fxx单调递减，且4112x，当04x时