(完整版)平面向量数量积练习题

§8.2向量的数量积【知识梳理】夹角公式的应用。【基础练习】1、若0ba，则a与b的夹角的取值范围是。2、180,36||,10||baba，a与b的夹角是。3、已知),5,3(),2,(bma若a与b的夹角为钝角，实数m的取值范围为。【例题精选】例1、已知),1,(),1,2(mmba若a与b的夹角为锐角，求实数m的取值范围。例2、已知a、b都是非零向量，且3ab与75ab垂直，4ab与72ab垂直，求a与b的夹角。例3、ΔABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(4,8)，判断ΔABC的形状。例4、如图，已知ΔOAB的面积为S，且2ABOA，(1)若1S3，求向量ABOA与的夹角的取值范围；(2)若]3,6[，求∆OAB的最大边长的最小值。OAB【课堂练习】1、ΔABC中，A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，则ΔABC是三角形。2、已知),13,13(),3,1(ba求a与b的夹角是多少？3、已知),31,3(),35,3(ba求ba2与ba的夹角是多少？4、若a与b的夹角为θ，且a=(3,3)，)1,1(2ab，求θ。【课后练习】1、已知4||,3||ba，向量34ab与34ab的位置关系为（）(A)平行(B)垂直夹角为3(D)不平行也不垂直2、在△ABC中，),2(),1,1(kACAB，若△ABC为直角三角形，求实数k的值。3、已知2||,1||ba，(1)若a∥b，求ba；(2)若a与b的夹角为60°，求||ba；(3)若ab与a垂直，求a与b的夹角。4、已知ababa)(,2||,1||，则a与b的夹角是5、已知0,0),3()32(),334()3(bababababa，求a与b的夹角。6、已知四边形ABCD中，AB=(6,1),BC=(x,y)，CD=(,3),(1)若BC∥DA，试探究x与y间的关系式；(2)满足(1)问的同时又有AC⊥BD，试求x,y的值及四边形ABCD的面积.答案：一、基础练习：1、若0ba，则a与b的夹角的取值范围是],2(2、180,36,10baba，a与b的夹角是323、已知),5,3(),2,(bma若a与b的夹角为钝角，实数m的取值范围为310m二、例题精选：例1、已知),1,(),1,2(mmba若a与b的夹角为锐角，求实数m的取值范围。)32,1(mm例2、已知a、b都是非零向量，且3ab与75ab垂直，4ab与72ab垂直，求a与b的夹角．=60例3、ΔABC中，A（4，1），B（7，5），C（-4，8），判断ΔABC的形状。（锐角三角形）例4、已知ΔABC周长为CBAsin2sinsin,12，（1）求边AB的长；1（2）若ΔABC面积为Csin61，求角C的度数。60度三、课堂练习：1、ΔABC中，A（1，2），B（2，3），C（-2，5），则ΔABC是直角三角形。2、已知),13,13(),3,1(ba求a与b的夹角是多少？（45度）3、已知),31,3(),35,3(ba求ba2与ba的夹角是多少？（120度）4、若a与b的夹角为θ，且a=（3，3），)1,1(2ab，求θ。（10103arccos）四、课后练习：1、已知3,4ab,向量34ab与34ab的位置关系为（B）A．平行BC．夹角为3D．不平行也不垂直2、在ABC中，),2(),1,1(kACAB，若ABC为直角三角形，求实数k的值。（-2或0）3、已知1,2ab,(1)若a∥b,求ba；(2)若a与b的夹角为60°，求ab(3)若ab与a垂直，求a与b的夹角．4、已知ababa)(,2,1，则a与b的夹角是45度5、已知0,0),3()32(),334()3(bababababa，求a与b的夹角。)66(arccos6、已知四边形ABCD中AB=(6,1),BC=(x,y)，CD=(-2,-3),(1)若BC∥DA,试探究x与y间的关系式；02yx(2)满足(1)问的同时又有AC⊥BD,试求x,y的值及四边形ABCD的面积.（16）