浙江大学-复合信号频率计-吕文韬

C2000参赛项目报告（命题组）题目：基于TMS320F28335的复合信号频率计学校：浙江大学指导教师：卢慧芬参赛队成员名单（含个人教育简历）：吕文韬、本科三年级、浙江大学马云龙、本科三年级、浙江大学基于TMS320F28335的复合信号频率计吕文韬马云龙（杭州市浙江大学玉泉校区电气工程学院邮编310027）摘要：本设计采用TMS320F28335DSP芯片，制作了一台复合信号频率计，利用片内12位16通道AD开创性进行双通道同步采样并取平均值提高采样精度。运用TI的浮点运行库C28x_FPU_Library对采样数据进行FFT运算，并采用基于全相位谱分析的时移相位差校正法进行频谱校正。设计了一种在无需任何外部硬件控制的情况下，对采样频率自适应的算法。系统测试结果表明，本设计的频率分辨率高达0.4%，且能分辨的主次信号最大频差为29.99kHz。关键词：频率计、复合信号、DSP、全相位谱分析、采样频率自适应Amalgamated-signalCymometerbasedonTMS320F28335Lvwentao,Mayunlong(CollegeofElectricalEngineering,ZhejiangUniversity)Abstract：Inourdesign,anamalgamated-signalcymometerisdevelopedwithaTMS320F28335DSPchip----weuseitson-chip12-bit16-channelADtoconductanoveldual-sequencersynchronizesamplingandaveragedtoimprovetheaccuracy.Consideringthealgorithm,weuseTI'sC28x_FPU_LibtoconductaFFTwithsampledresultsandcorrectspectrumwithTime-ShiftPhaseDifferenceCorrectingSpectrumMethodbasedonall-phasespectralanalysis.Namely,Wedesignasampling-frequencyself-adaptionalgorithmwhichmakesoperationkeeponwithoutoutside-hardwarecommand.Actually,thetestresultshowsthatourdesign'sfrequencyresolutionratioisupto0.4%,andthemaximumfrequency’sD-valuebetweenmainandminorsignalisupto29.99kHz.Keywords：Digitalfrequencymeter,sameprecisionmeasurement,DSP,all-phasespectralanalysis,sampling-frequencyself-adaption1引言本系统的设计源于竞赛命题组题目——复合信号频率计。当今的世界是一个数字化的世界，数字信号处理器在其中扮演着举足轻重的角色，TI公司作为全球领先的半导体公司，其数字信号处理器在这领域起着十分重要的作用。离散傅立叶变换(DFT)技术是数字信号处理中的核心技术。1965年库利(Cooley)和图基(Tukey)提出了简称FFT的快速傅立叶变换(FastFourierTransform)的算法，目前它己广泛应用于数字信号处理的各个领域。谱分析是FFT的一个重要应用领域，本设计即是以谱分析的方法得到主次信号的频率和幅值。TMS320F28335是TI公司新推出的高性能32位浮点数字信号处理器，利用片内12位16通道AD进行双通道同步采样取其平均值以提高精度，并利用TI提供的浮点运行库对样本数据进行FFT运算，再采用精度极高的基于全相位谱分析的时移相位差法进行校正，得到精确的主次信号的频率和幅值，通过串口发送至上位机，同时利用28335高精度的EPWM重建主次信号波形。2系统指标本设计达到了题目的所有基本要求和发挥部分，并在此基础上进行了创新。本设计可以测量的频率范围达10Hz~30KHz，主次信号频率测量的分辨率高达0.4%，远远小于题目中要求的10%，幅值测量范围达到0.1V到1V。频率测量相对误差≤0.005%。自适应采样频率的算法设计使得在运行的任意时刻任意改变信号频率，均能快速稳定的自动改变采样频率并测得精确的信号频率。现列表如下：表2.1各项指标对照表内容基本要求指标发挥部分指标本设计达到的指标频率分辨率≥10%≤10%≤0.4%频率测量主信号频率测量范围20Hz~20KHz10Hz~30KHz频率测量误差≤0.005592%次信号频率测量范围20Hz~20KHz10Hz~30KHz频率测量误差≤0.004016%幅值测量主信号幅值测量范围0.5~1V0.1~1V幅值测量误差≤5.0166％次信号幅值测量范围主信号的1/4到1/6主信号的1/10到3/4幅值测量误差≤18.1275%PWM输出主信号频率输出范围尽量接近输入信号20Hz~8KHz频率输出误差≤7.67%次信号频率输出范围尽量接近输入信号20Hz~8KHz频率输出误差≤6.68%注：表中的测量误差均指在题目发挥部分指标的范围要求下测量得到的最大相对误差。3系统方案3.1总体介绍本设计以快速、高精度、稳定、自适应为目标，在现有硬件条件下尽量发挥DSP软件资源完成的。以TMS320F28335作为信号处理和控制的核心，对信号进行采集、处理、输出，以及对片内外设的控制。前置电路主要由OPA2227、OPA4227和TLC04等芯片组成，其中OPA运放用来对信号进行叠加、抬升和缩幅，TLC04用来对PWM输出信号滤波。数据采集利用片内ADC，利用ePWM2模块的周期中断启动ADC转换，对采集到的信号进行FFT运算并进行频谱校正。测量结果通过SCIC发送至上位机，重建波形时使用ePWM1模块，CPU定时器0控制SCI刷新时间。前置加法、整形电路TMS320F28335ADC采样，FFT，频谱校正，更新采样频率SCI发送ePWM重建波形上位机显示滤波模块输出波形信号1信号2图3.1总体框图3.2FFT基本原理离散傅里叶变换，是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。DFT正变换公式：DFT逆变换公式：其中在实际应用中通常采用快速傅里叶变换（FFT）以高效计算DFT。FFT是Cooley和Tukey于1965年提出的DFT的一种快速算法，FFT与DFT所依据的变换公式是一样的。一个N点的DFT的直接计算需要N2次复数相乘和N2-N次复数相加，若使用FFT来进行运算，需要0.5×N×log2N次复数相乘和N×log2N次复数相加，对于N比较大的数来说，用FFT来进行傅里叶变换的运算，大大减少了计算复杂性。本设计中实际采用下图所示的基二FFT蝶形算法图3.2FFT蝶形算法（八点）频谱分析是DFT的重要应用领域，在满足采样定理的条件下，DFT的频率分辨率为3.3基于全相位FFT谱分析的时移相位差校正法在任何数字信号处理中，当涉及硬件实现时，都会遇到一个很普遍的问题：一般要处理的原始信号序列的长度非常长，但受物理设备条件所限，每次（如一个时钟周期内）输入给数字信号处理相关硬件（如DSP）的必定是有限长度的采样后的数字序列，也就是说要对原有长序列进行一次截断。截断后的短序列在时域表现为在序列两端的幅值出现大的跳变，频域表现为信号频谱会出现泄露。这种由于截断而引起的序列性能下降显然会导致后续的DSP等硬件设备的数字信号处理性能下降。噪声背景下多频正弦信号的频率、幅值和相位估计是国内外研究的热题。目前常用信号频率估计法有：能量重心法、多次FFT迭代法、比值法、相位差法和FFT+DFT谱连续细化法。这些方法中，以相位差法中的一类“时移相位差频谱校正法”的频率估计精度最高。以上各种校正法都是在传统FFT架构下进行，而FFT固有的频谱泄漏效应注定会影响校正精度，加窗虽然可以改善此泄漏问题，但其作用总是有限的。而全相位FFT具有更优良的抑制频谱泄漏性能，既可生成具有很好的抑制谱泄漏性能的幅度谱，还可直接生成准确的相位谱。基于此，对存在时移关系的两序列的主谱线上的相位差值做简单运算即可得比传统相位差校正法更高精度的相位估计值，具有较高的应用价值。全相位FFT谱分析方法简述：图3.3N阶全相位FFT谱分析基本框图数据经全相位数据预处理后再进行FFT就可得到如图3.3所示一种新型的全相位FFT谱分析，其对数据截断方式的改进使频谱性能得以大大改善。全相位时移相位差的的频谱校正流程如下图所示：图3.3全相位时移相位差法的频谱校正流程其频率估计公式为主谱线上的频偏值为幅值估计公式为式中，分母Fg2(dω)可将dω值带入窗函数的傅里叶变换表达式而得到，一般的窗函数（如汉宁窗，汉明窗，三角窗）都属于余弦窗，其傅里叶变换的表达式是确定的。另外全相位时移相位差法具有无需校正的相位估计理论上，全相位时移相位差法的频率校正精度达到级别以下，相位校正误差达到10-3度，比传统的相位差校正法精度更高。关于全相位谱分析理论的具体分析请参阅参考文献[1]。3.4PWM重建输入信号在采样控制理论中由一个重要结论：冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。这一结论是spwm控制的重要理论基础。用等腰三角形的载波与正弦波相交，就可获得一组宽度按正弦规律变化的脉冲波形，如下图。而且在三角载波不变条件下，改变正弦调制波的周期就可以改变输出脉冲宽度变化的周期；改变正弦调制波的幅值，就可改变输出脉冲的宽度，进而改变基波的大小，这就是正弦脉宽调制(sinepulsewidthmodulated,SPWM）。SPWM调制有单极性和双极性之分，由于DSP功能限制，这里采用单极性调制方式，将正弦波加一个直流偏置在比较采样计算。图3.4SPWM波形SPWM控制法，先产生一个在时间与幅度上都离散的单位正弦序列，也叫正弦表，选择360°内正弦对应数据并存储在程序空间里，在这里选择提前运算好存储在FLASH中，程序运行时从中调取。正弦表的角度分辨率由实际应用确定：正弦波生成时，有效样本点越多，电压电流谐波越小，效果越好，对于一个完整的电周期（360°），1024个点能满足大部分应用的需求，为了提高精度，在这里选择8096点。确定正弦表长度后，还需考虑的因素有：程序空间的大小，PWM信号频率/载波频率，PWM的有效分辨率，调速比等。正弦波频率f，PWM信号频率fPWM，有效样本点数N之间的关系如下：ffNpwm而这里PWM的频率即为等腰三角形载波的频率，为保证有效样本点数，选择N大于等于60，此次程序中选择N=60，即在FFT算出主次信号的频率后，将载波频率定为稳定的正弦波信号频率的60倍，刷新周期寄存器，然后进行后续比较与相位步进计算，刷新比较寄存器。但考虑到高频时频繁进入比较中断会干扰其他中断，尤其是为了保证AD中断采样不被干扰，对于测量得到的信号频率高于8kHz的正弦波将不予PWM输出，只输出小于8kHz的正弦波。同时考虑到同步与异步调制的优缺点，这里在高于1.5K的频率段采用同步调制，即采用上面的方法，而对于相对低频段，即小于1.5K的频率段，采用异步调制方式，即载波频率固定在60kHz。这样就保证两个频率段都有较好的输出。程序采用连续增减模式得到对称的三角波作为载波，使用规则采样法，从而得到这些矩形波宽度。每个脉冲的中点都以相应的三角波重点相对称，在三角波的负峰时刻tD对正弦调制采样而得到D点，过D点做一水平直线，和三角波分别交于A点的时刻tA和B点的时刻tB（如图3.5），对应到相应的PWM波的脉冲宽度，有关系式：其中δ为占空比，Tc为载波周期，wT为当前时刻的弧度。图3.5：SPWM波生成方法根据关系式，如果一个周