狭义相对论基础

1§3.1伽利略变换和经典力学时空观§3.2狭义相对论产生的实验基础和历史条件§3.3狭义相对论基本原理洛仑兹变换§3.4狭义相对论时空观§3.5狭义相对论动力学第3章相对论2爱因斯坦AlbertEinstein1879-1955德裔瑞士人，美国苏黎世大学、普林斯顿高等研究院理论物理学家相对论的创建者.因在理论物理学上的发现，特别是发现了光电效应的定律.于1921年获诺贝尔物理学奖.3§3.1伽利略变换和经典力学时空观一、伽利略变换经典力学时空观如图所示.设时刻t＝t/＝0时，两坐标系的坐标原点O与O′重合.uPS/Soo/x/xxx/伽利略坐标变换方程ttzzyyutxx/////////ttzzyyutxx时间间隔与参照系的运动无关tt空间间隔与参照系的运动无关ll4二、伽利略相对性原理一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的.或者说力学规律对一切惯性系都是等价的.这就是力学的相对性原理，也称伽利略相对性原理.zzyyxxu///zzyyxxaaaadtduaa///在所有惯性系中，加速度是不变量.经典力学中:m/＝m，在S中有F＝ma，在S/系中一定有F/＝m/a/.5§3.2狭义相对论产生的实验基础和历史条件1865年麦克斯韦建立了描述电磁运动普遍规律的麦克斯韦方程组．一、伽利略变换的困难•预言了电磁波的存在•发现电磁波的波速等于光速cc：是一个常数，与参考系无关。然而，人们发现麦克斯韦电磁场方程组并不具有伽利略变换下形式不变的特点。如：uSS／c0x0/x/按伽里略变换S/系中c-u.6如何解释出现的矛盾呢?问题集中在经典电磁学的以太假说．当时人们认为麦克斯韦方程只有在相对以太“绝对静止”的惯性坐标系中成立。电磁波在“绝对静止”的惯性系中沿各方向传播的速度都等于恒量c．想找到麦克斯韦电磁场方程组对“绝对静止”参考系的形式。那么，就要找到以太，或“绝对静止”的惯性坐标系7三.迈克耳逊-莫雷的实验使干涉仪的一臂沿着地球轨道运动方向。设地球在“绝对静止”(以太)参考系中的速度为.uG2M1G1M2光源M1/x/y/z/0按伽利略速度变换计算G1M1=c-uM1G1=c+u8当光沿沿y/轴的正方向传播时/x=/z=0/y＞0，按伽里略速度变换///zzyyxxu在以太坐标系中，x=u,z=0则u2+y/2+0=c2，22ucyy/当光沿沿y/轴的负方向传播时22ucyy/9在与地球固连的实验室系S/中，光沿各方向传播的速度大小并不相等，•设从G1到M1的距离为l1,往返时间为ucluclt1112212uccl•设从G1到M2的距离为l2,往返时间为t222222uclt•则两光束会合时的时间差为][22222121112culculcttt如果把整个装置转动90][22222121112culculcttt10干涉仪转动前后，光通过两臂时间差的改变量为：][(22222111112cucucllttt）考虑(u/c)2是小量，利用近似公式,21111221)(cucllt应有干涉条纹移动的数目221)(culltcN实验时取l1=l2=l，则22)(culN11迈克耳逊与莫雷在1887年的实验中，使臂长l1=l2=11m所用光波长l=5.9×10-7m，如果取u=3.0×104m/s(为地球绕太阳公转的速度)，预期ΔN≈0.37条。但实验观测值小于0.01条。tt/实验得到了“零”结果！12§3.3狭义相对论基本原理洛仑兹变换一.狭义相对论的两条基本原理爱因斯坦认为：应该抛弃以太假想，电磁场不是媒质的状态，而是独立的实体，是物质存在的一种基本形态．物质世界的规律应该是和谐统一的,麦克斯韦方程组也应对所有惯性系成立、形式不变,也满足物理的相对性原理．“真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关”是个实验事实，应该接受。应该对伽利略变换关系进行修正！爱因斯坦把这些观点概括表述为13狭义相对论的两条基本原理：1.相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式．或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律都一样．2.光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等于c，与光源的运动状态无关．•力学相对性原理整个物理学的相对性原理•光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，意味着伽利略变换应该修改，这必然抛弃牛顿的时空观!那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这种变换都具有不变的形式,而又能保证在所有惯性系中光速不变呢？14二、洛仑兹变换（L变换）utuPS/Soo/x/xxx/(x,y,z)(x/,y/,z/)S→S/的变换(正变换))()(xcuttzzyyutxx2S/→S系变换(逆变换))()(///xcuttzzyyutxx2式中2221111curcu15三、洛仑兹变换式的推导同一事件P在两个惯性系中有:S(x,y,z,t)和S’(x/,y/,z/,t/)t0=t0/=0，时原点发出一光信号utuPS/Soo/x/xxx/(x,y,z)(x/,y/,z/)显然有y/=y,z/=z．•考察O点任意时刻tx＝0,x/+ut/＝0.•考察O/点任意时刻tx/＝0，x-ut＝0(1)时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该是线性的。(2)新变换在低速下应能退化成伽利略变换。16设S/→S的变换为：)(//utxkx根据相对性原理S→S/的变换为：)(/utxkx由光速不变原理：原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：S系:x=ctS/系:x/=ct/))((///utxutxkxx2))((//ucucttkttc22由此求得222211cuucck1721)(//cuutxx21)(/cuutxx从这两个式子消去x/或x，得到关于时间的变换式．221)(cucxutt221)(cucuxtt对于洛仑兹变换的说明：1.在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；2.洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程3.各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；4.相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可分割地联系起来了；182222211cuxcuttzzyycuutxx5.时间和空间的坐标都是实数，变换式中不应该出现虚数；21)(cuuc变换无意义速度有极限6.洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。cu1)1(22cuttzzyyutxx有伽利略变换19四、洛仑兹速度变换一个质点P在S系的速度),,(zyx在S/系的速度),,(////zyx根据速度的定义dtdzdtdydtdxzyx,,/////////,,dtdzdtdydtdxzyx对洛仑兹变换式取微分：dtudtdxudtdxxd)()(dyyddzzddtcudtdtdxcudxcudttdx)()()(2221120用dt/去除它前面的三式，即得)()()()()()(////222222111111cudtcudztdzdcudtcudytdydcuudtcudtutddxxzxzxyxyxxxxx根据相对性原理，把上式中的u换为-u，便得到从S/系到S系的速度变换式为21)()(/////2222111cucucuuxzzxyyxxx当uc和xc时，→102xcuzzyyxxu///,,伽利略速度变换式．22一维洛仑兹速度变换式平行于x轴的情况，x=,y=0,z=0，0012///,,zyxcuu/平行于x/轴的情况，/x=/,/y=0,/z=00012zyxcuu,,//23例:有一辆火车以速度u相对地面作匀速直线运动.在火车上向前和向后射出两道光，求光相对地面的速度．解以地面为S系，火车为S/系，则光相对车向前的速度为/=+c，向后的速度/=-c光向前的速度ccucuc21光向后的速度ccucuc21这正是光速不变原理所要求的．24例:设有两个火箭A，B相向运动，在地面测得A、B的速度沿x轴正方向各为A=0.9c,B=-0.9c．试求它们相对运动的速度．解:设地球为参考系S，火箭A为参考系S/．A沿x轴的正方向运动，x与x/轴同向，则u=A．B相对A的运动速度，就是以A为参考系S/中测得B的速度/x，现已知B在S系中的速度x=B=-0.9c,cccccccccuuxxx995081181909019090122...]).)(.([../同样可得A相对B的速度/x=0.995c．通过速度变换，在任何惯性系中物体的运动速度都不可能超过光速．25§3.4狭义相对论时空观一、同时的相对性•爱因斯坦火车实验一SMu=0S/M/SMu=0S/M/ut车厢(S/系):闪光信号同时到达前、后门，为同时事件地面(S系):光信号先到后门、后到前门，不是同时事件26在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中观测不是同时的，这是时空均匀性和光速不变原理的一个直接结果.•爱因斯坦火车实验二yu=0MM/xzx1x2t1t2车站观测者:测到两个闪电同时分别击中车头和车尾.S系中时空坐标:事件1(x1，t1)，事件2(x2，t2)车站观测者:观测两个闪电S/系中时空坐标:事件1(x1/，t1/)，事件2(x2/，t2/)27根据洛仑兹变换：)(/1211xcutt)(/2222xcutt)]()[(1221212xxcutttt对车站(S系)观测者，测得两闪电同时击中:t2=t1，则)(12212xxcutt因为u≠0,(x2-x1)≠0，在火车(S′系)上的观测者测得两闪电不是同时击中的．当u＞0,(x2-x1)＞0，则有(t/2-t/1)＜0，火车上观测，先击中车头，后击中车尾．当u＜0，(x2-x1)＞0，则有(t/2–t/1)＞0，火车上观测，先击中车尾，后击中车头．参考系不同，两事件先后时序一般不同．28三、长度的相对性在不同惯性系中，对同一个物体长度进行测量，测得的物体长度之间的关系1.物体长度测量物体相对坐标系静止时0x1x2xl=｜x2-x1｜若物体是运动的对运动物体两端坐标要同时测量，两端坐标之差就是物体长度。测得的它的长度称静止长度或固有长度0/x/1x/2x/0x1x2xy/S/ySu运动长度（测量长度）29S/系中直棒的静止长度120xxlS系的观察者测得运动棒的长度12xxl由洛仑兹变换有21111utxx22221utxx)]()[(1112122120ttuxxxxlS系测量时，必须有t1=t2221212011lxxxxlll0201ll30说明:(1)l＜l0，物体在运动方向上的长度缩短了.21称为洛仑兹收缩因子与运动垂直的方向并不发生长度收缩．(2)物体长度的比较在一定意义上是相对的0/x/1x/2x/0x1x2xS/Su0/x/1x/2x/0x1x2xS/