(含答案)电磁感应中的电路问题

1电磁感应中的电路问题一、基础知识1、内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路．2、电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝Blv或E＝nΔΦΔt.(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir.3、对电磁感应中电源的理解(1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定．(2)电源的电动势的大小可由E＝Blv或E＝nΔΦΔt求解．4、对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能．(2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．5、解决电磁感应中的电路问题三步曲（1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E＝nΔΦΔt或E＝Blvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．（2）分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．（3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．二、练习1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是()2答案B解析线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv.在A、C、D中，Uab＝14Blv，B中，Uab＝34Blv，选项B正确．2、如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为R2的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为()A.Bav3B.Bav6C.2Bav3D．Bav答案A解析摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·(12v)＝Bav.由闭合电路欧姆定律得，UAB＝ER2＋R4·R4＝13Bav，故选A.3、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1m，cd间、de间、cf间分别接阻值为R＝10Ω的电阻．一阻值为R＝10Ω的导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是()A．导体棒ab中电流的流向为由b到aB．cd两端的电压为1VC．de两端的电压为1VD．fe两端的电压为1V答案BD解析由右手定则可判知A选项错；由法拉第电磁感应定律E＝Blv＝0.5×1×4V＝2V，Ucd＝RR＋RE＝1V，B正确；由于de、cf间电阻没有电流流过，故Ucf＝Ude＝0，所3以Ufe＝Ucd＝1V，C错误，D正确．4、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R2的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻)()A．通过电阻R的电流方向为P→R→MB．a、b两点间的电压为BLvC．a端电势比b端电势高D．外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热答案C解析由右手定则可知通过金属导线的电流由b到a，即通过电阻R的电流方向为M→R→P，A错误；金属导线产生的感应电动势为BLv，而a、b两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a、b两点间电压为23BLv，B错误；金属导线可等效为电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以a端电势高于b端电势，C正确；根据能量守恒定律可知，外力F做的功等于电阻R和金属导线产生的焦耳热之和，D错误．5、如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时()A．电容器两端的电压为零B．电阻两端的电压为BLvC．电容器所带电荷量为CBLvD．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为B2L2vR答案C解析当导线MN匀速向右运动时，导线MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U＝E＝BLv，所带电荷量Q＝CU＝CBLv，故A、B错，C对；MN匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D错．46、如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中()A．导体框中产生的感应电流方向相同B．导体框中产生的焦耳热相同C．导体框ad边两端电势差相同D．通过导体框截面的电荷量相同答案AD解析由右手定则可得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同，A项正确；热量Q＝I2Rt＝(BlvR)2R·lv＝B2l3vR，可知导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B项错误；电荷量q＝It＝BlvR·lv＝Bl2R，故通过截面的电荷量与速度无关，电荷量相同，D项正确；以速度v拉出时，Uad＝14Blv，以速度3v拉出时，Uad＝34Bl·3v，C项错误．7、两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab的电阻大于cd的电阻，当cd在外力F1(大小)的作用下，匀速向右运动时，ab在外力F2(大小)的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下(Uab、Ucd是导线与导轨接触间的电势差)()A．F1F2，UabUcdB．F1F2，Uab＝UcdC．F1＝F2，UabUcdD．F1＝F2，Uab＝Ucd答案D解析通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则F1＝BIl，F2＝BIl，所以F1＝F2，A、B错误；Uab＝IRab，这里cd导线相当于电源，所以Ucd是路端电压，Ucd＝IRab，即Uab＝Ucd，故D正确．8、把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率．答案(1)4Bav3R，从N流向M2Bav3(2)8B2a2v23R5解析(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联的相同电阻，画出等效电路图如图所示．等效电源电动势为E＝Blv＝2Bav外电路的总电阻为R外＝R1R2R1＋R2＝12R棒上电流大小为I＝ER外＋R＝2Bav12R＋R＝4Bav3R电流方向从N流向M.根据分压原理，棒两端的电压为UMN＝R外R外＋R·E＝23Bav.(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为P＝IE＝8B2a2v23R.9、如图4(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3m，导轨左端连接R＝0.6Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v＝1.0m/s沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图(b)中画出．解析t1＝Dv＝0.2s在0～t1时间内，A1产生的感应电动势E1＝BLv＝0.18V.其等效电路如图甲所示．由图甲知，电路的总电阻甲R总＝r＋rRr＋R＝0.5Ω总电流为I＝E1R总＝0.36A通过R的电流为IR＝I3＝0.12AA1离开磁场(t1＝0.2s)至A2刚好进入磁场(t2＝2Dv＝0.4s)的时间内，回路无电流，IR＝0，乙6从A2进入磁场(t2＝0.4s)至离开磁场t3＝2D＋Dv＝0.6s的时间内，A2上的感应电动势为E2＝0.18V，其等效电路如图乙所示．由图乙知，电路总电阻R总′＝0.5Ω，总电流I′＝0.36A，流过R的电流IR＝0.12A，综合以上计算结果，绘制通过R的电流与时间关系如图所示．10、(2011·重庆理综·23)有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示．该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R.绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻．若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U，求：(1)橡胶带匀速运动的速率；(2)电阻R消耗的电功率；(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功．答案(1)UBL(2)U2R(3)BLUdR解析(1)设该过程产生的感应电动势为E，橡胶带运动速率为v.由：E＝BLv，E＝U，得：v＝UBL.(2)设电阻R消耗的电功率为P，则P＝U2R.(3)设感应电流大小为I，安培力为F，克服安培力做的功为W.由：I＝UR，F＝BIL，W＝Fd，得：W＝BLUdR.