七年级上册数学(湘教版)《3.4一元一次方程模型的应用》课件

一元一次方程模型的应用湘教版七年级上册新课导入老师和小明相距10米，他们同时出发，相向而行，老师每秒走3米，小明每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？等量关系：所用公式：路程=速度×时间想一想老师走的路程+小明走的路程=相距的路程新课导入想一想某湿地公园举行观鸟节活动，其门票售出情况如下：该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？(票价如图所示)新知探究某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款69500元，成人票与学生票各售出多少张？成人票80元学生票50元成人票数＋__________＝1000张；__________＋学生票款＝__________．分析题意可得此题中的等量关系有：学生票数成人票款69500元票价问题解析：新知探究票价问题设售出的学生票为x张，填写下表：学生成人票数/张票款/元根据等量关系，可列出方程：_____________________________.解得x＝.因此，售出学生票张，成人票张x1000－x50x80(1000－x)成人票款＋学生票款＝69500元50𝑥+801000−𝑥=69500350350650可不可以设其他未知量？新知探究票价问题设所得的学生票款为y元，填写下表：学生成人票款/元票数/张根据等量关系②，可列出方程_______________________.解得y＝.因此，售出成人票张，学生票张y/50(69500－y)/80y69500－y17500650350成人票数＋学生票款数＝1000张17500÷50=350(张)y/50+(69500−𝑦)/80新知探究当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.小归纳新知探究练一练一只轮船载重量为300吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积7立方米,乙种货物每吨体积2立方米,问怎样安排货运，才能充分利用船的载重量与容积？载重量（吨）容积（立方米）甲乙总计3001000xx300x7)300(2x【分析】新知探究1.进价100元的商品提价40%后，标价为________元，若按标价的八折销售，则售价为________元，此商品的利润为________元，利润率是________.2.某商品原价是a元，现在每件打九折销售，则此时的售价是___元.140112120.9a12％填空：销售问题新知探究想一想思考：上面的问题中存在哪些量?成本价(进价)；标价(原价)；销售价；利润；盈利；亏损；利润率；这些量有何关系?折扣数.新知探究小归纳商品利润利润率==商品售价－商品进价●售价、进价、利润的关系：商品利润●进价、利润、利润率的关系：商品进价×100%折扣数●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价＝标价×10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的数量关系新知探究(1)某商品的进价为80元，在进价的基础上提高20%后标价，则标价为元.(2)标价为500元的商品打9折后的售价为元.(3)某商品每件的销售利润是72元，进价是120元，则售价是元.(4)某商品利润率为13%,进价为50元,则利润是元.(80＋80×20%)（500×0.9）（50×13%）（120＋72）964506.5192练一练新知探究为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t.某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.费用问题新知探究费用问题本问题首先要判断所交水费27.44元中是否含有超标部分，由于1.96×12=23.52（元），小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.等量关系：解析：新知探究练一练设家庭月标准用水量为xt，根据等量关系，得1.96x+(12-x)×2.94=27.44.解之得x=8．答：该市家庭月标准用水量为8t．解：新知探究小归纳正如水费这种分段计费问题的解答，首先要考虑收费是在哪一段，所用水(电)是否超过标准．如果在标准内，那么所交费用＝标准内费率×所用水(电)量；如果超过标准，那么所交费用＝标准内费用＋超过标准的费用，即为：所交费用＝标准内费率×标准量＋标准外费率×超过标准的量．新知探究间隔问题某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯55盏.36m设需安装x盏新型节能灯盏，根据示意图所示，106盏灯共存在(106-1)=105个间隙。∴70𝑥−1=（106−1）×36解之得：𝑥=55解析：新知探究方法总结间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等．需要注意：(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数－1＝间隔数；(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数＋1＝间隔数．例题讲解1.某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？【分析】本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.解：设有x张椅子，则有（16-x）条凳子.根据题意，得4x+3(16-x)=60.解得x=12.凳子数为16-12=4（条）.答：有12张椅子，4条凳子.例题讲解2.王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后本息共23000元.根据题意，得x+3×5%x=23000解方程，得x=20000答：当年王大伯存入银行20000元.例题讲解3.小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？例题讲解解：（1）设小明与小红骑车走了xh后相遇，则根据等量关系，得13x+12x=20.解得x=0.8.（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，则根据等量关系，得13（0.5+t）+12t=20.解得t=0.54.答：（1）经过0.8h他们两人相遇（2）小红骑车走0.54h后与小明相遇.4.选择（1）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（）A．6x=4xB．6x=4x+40C．6x=4x-40D．4x+10=6xBA.12.5千米/时B.15千米/时C.17.5千米/时D.20千米/时（2）甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（）B例题讲解5.填空某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为元.分析：设标价为x元，按标价的八折出售为80%•x；按1980元出售获利80%x－1980；根据题意可得80%•x－1980=10%×1980；解可得答案．解答：设标价为x元，则依题意可列方程：80%•x－1980=10%×1980；解得x=2722.5.2722.5例题讲解拓展提高应用1.某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率10%。已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？分析：利润率＝＝。在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系。由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”。成本利润解这个方程，得x＝2475.因此，这种商品的原价为2475元。%1018001800%80x成本售价－成本解：设商品原价是x元，根据题意，得拓展提高应用2.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？解：设通讯员用xh可以追上学生队伍，由题意可列方程：14x＝5×1860＋5x，解得x＝16，即通讯员用10min可以追上学生队伍．课堂小结问题的已知条件解决行程问题的基本步骤：画出线段图找出等量关系列方程并求解回答同向追及问题同地不同时：同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；甲路程＝乙路程相向相遇问题甲的路程＋乙的路程=总路程重点理解行程问题作业布置课后练习1、2题