中考数学第一轮复习课件第3单元：函数及其图像.

第11课时平面直角坐标系与函数第12课时一次函数的图象与性质第13课时一次函数的应用第14课时反比例函数第15课时二次函数的图象与性质第16课时二次函数与一元二次方程第17课时二次函数的应用第三单元函数及其图像·人教版第三单元函数及其图像·人教版考点聚焦考点1平面直角坐标系1．x轴、y轴上的点不属于任何象限．2．坐标平面内的点与有序实数对________对应．3．平面内点的坐标特征(1)各象限内点的坐标特征点P(x，y)在第一象限⇔______________________________；点P(x，y)在第二象限⇔_______________________________；点P(x，y)在第三象限⇔_______________________________；点P(x，y)在第四象限⇔_______________________________.一一x0，y0x0，y0x0，y0x0，y0·人教版(2)坐标轴上点的坐标特征点P(x，y)在x轴上⇔__________________；点P(x，y)在y轴上⇔__________________；点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为零，即点P的坐标为(0,0).y＝0，x为任意数x＝0，y为任意数·人教版考点2平面直角坐标系内点的坐标特征1．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数．(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数．2．各象限角平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限角平分线上的点________________________________________________________；(2)第二、四象限角平分线上的点________________________________________________________．横、纵坐标相等横、纵坐标互为相反数·人教版第11课时│考点聚焦考点3点与坐标轴的距离1．点P(a，b)到x轴的距离等于点P的_______________，即|b|.2．点P(a，b)到y轴的距离等于点P的_______________，即|a|.纵坐标的绝对值纵坐标的绝对值·人教版考点4平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标1．用坐标表示平移(1)点的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点坐标是__________或__________；将点(x，y)向上(或向下)平移b个单位长度，可以得到对应点坐标为__________或__________．(2)图形的平移对于一个图形平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．(x＋a，y)(x－a，y)(x，y＋b)(x，y－b)·人教版2．对称点的坐标特征点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为__________；关于y轴对称的点P2的坐标为____________；关于原点对称的点P3的坐标为______________.以上规律可归纳为：谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称，横变纵也变．(x，－y)(－x，y)(－x，－y)·人教版第16课时│归类示例·人教版第15课时│回归教材·人教版第17课时│归类示例第15课时│考点聚焦考点1二次函数的概念·人教版·人教版第16课时│归类示例第16课时│考点聚焦考点4二次函数图象的平移·人教版第16课时│考点聚焦·人教版第14课时│归类示例·人教版第14课时│归类示例·人教版第17课时│考点聚焦考点1建立平面直角坐标系，用二次函数图象解决实际问题·人教版建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，充分运用几何知识，求解析式是解题关键．·人教版考点5用坐标表示地理位置确定位置的方法主要有两种：①横纵交错法，由交点的唯一性确定点的位置；②方位角与距离．（一）、常量与变量1.常量与变量：在某一变化过程中，不断变化的数量叫变量.在某一变化过程中保持不变的量叫常量.2.变量之间的关系:在某一变化中,如果一个变量Y随着另一个变量X的变化而不断变化,那么X叫自变量,Y叫因变量.一、函数（二）、函数1.一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,有唯一确定的y值与之对应，那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.要点：①是一个变化的过程；②有两个变量；③一个x只能对应一个y，一个y可以对应多个x，x和y是一对多的关系。④函数的实质是两个变量之间的关系.·人教版2、自变量的取值范围常见函数的自变量取值范围：①解析式有意义的条件；②实际问题有意义的条件．3、函数值对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．·人教版4．函数的表示通常有三种表示函数的方法：(1)________法；(2)________法；(3)________法．[注意]表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种方法．5、函数的图象(1)一般地，对于一个函数，如果自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．(2)描点法画函数图象的一般步骤：①________；②________；③________.解析式列表图象列表描点连线·人教版归类示例类型之一坐标平面内点的坐标特征命题角度：1．四个象限内点的坐标特征2．坐标轴上的点的坐标特征3．平行于x轴、平行于y轴的点的坐标特征4．第一、三，第二、四象限角平分线上的点的坐标特征[2011·桂林]若点P(a，a－2)在第四象限，则a的取值范围是()A．－2＜a＜0B．0＜a＜2C．a＞2D．a＜0B·人教版第11课时│归类示例此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方程(组)的问题来解决．·人教版第11课时│归类示例类型之二关于x轴、y轴及原点对称点的坐标命题角度：1．关于x轴对称点的坐标2．关于y轴对称点的坐标3．关于原点对称点的坐标[2011·永州]在如图11－1所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(－4,5)、(－1,3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；·人教版第11课时│归类示例(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)写出点B′的坐标．图11－1[解析](1)根据A、C的坐标分别为(－4,5)、(－1,3)画出坐标系．(2)(3)关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等．·人教版第11课时│归类示例解：(1)(2)如图，(3)B′(2,1)．·人教版第11课时│归类示例类型之三坐标系中图象的平移与旋转命题角度：1．坐标系中图象平移的坐标变化与作图2．坐标系中图象旋转的坐标变化与作图[2011·安顺]一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1)，然后接着按图11－2中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A．(4,0)B．(5,0)C．(0,5)D．(5,5)B·人教版第11课时│归类示例图11－2·人教版第11课时│归类示例求一个图形旋转、平移后的图形对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定点所在的象限[解析]跳蚤运动的规律：(0,0)，跳蚤运动了0秒；(1,1)，质点运动了2＝1×2秒，接着向下运动；(2,2)，质点运动了6＝2×3秒，接着向左运动；(3,3)，跳蚤运动了12＝3×4秒，接着向下运动；(4,4)质点运动了20＝4×5秒，接着向左运动；(5,5)跳蚤运动了30＝5×6秒，接着向下运动5秒到了(5,0)，故选择B.·人教版第11课时│归类示例类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围命题角度：1．常量与变量、函数的概念2．函数自变量的取值范围[2011·乐山]下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是()A．y＝11－xB．y＝1－1xC．y＝1－xD．y＝11－xD·人教版第11课时│归类示例[解析]A的自变量的范围是x≠1；B的自变量的范围是x≠0；C的自变量的范围是x≤1；D的自变量的范围是x＜1.·人教版第11课时│归类示例类型之五函数图象命题角度：1．画函数图象2．函数图象的实际应用[2011·泉州]小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是()D·人教版第11课时│归类示例图11－3·人教版第11课时│归类示例观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断．[解析]注意理解：从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试所对应的图象．·人教版第12课时一次函数的图象与性质·人教版第12课时│考点聚焦考点聚焦考点1一次函数与正比例函数的概念及其性质一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．1、一次函数画法:由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可.一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-kb，0）画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可2、正比例函数与一次函数的关系:正比例函数一次函数y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)(b=0)正比例函数是特殊的一次函数图象与性质:都是一条直线xyxyk0k0b=0b0b0b=0b0b0(0,b)bb3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的位置及增减性:•y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b0b0b=0b0b0b=0当k0时当k0时•5、特殊的一次函数——正比例函数y=kx（k≠0）的性质：•1正比例函数y=kx的图象必经过原点；•2当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；•3当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．·人教版一、三二、四6、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质:（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k＜0时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；越靠近y轴。（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．7、函数图像的平移：由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．8、由于k，b的符号不同,直线所经过的象限也不同；①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②当k＞0，b0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当k﹤0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④当k﹤0，b﹤0时，直线经过第二、三、四象限（