人教版八年级数学下《一次函数》基础练习

第1页（共13页）《一次函数》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列各点中，一定不在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A．（1，3）B．C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣9）2．（5分）对任意非零数m，直线y＝mx+2﹣5m，都经过一定点，则定点坐标为（）A．（0，2）B．（1，2）C．（5，2）D．（2，﹣2）3．（5分）一次函数的图象过定点A（0，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，则函数图象经过的象限为（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限4．（5分）下列函数（1）y＝πx，（2）y＝2﹣1﹣3x，（3）y＝2﹣3x2，（4）y＝﹣x+2，（5）y＝，是一次函数有（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个5．（5分）下列函数：（1）y＝2x﹣1；（2）y＝﹣；（3）y＝；（4）y＝2﹣1﹣x；（5）y＝x2中，一次函数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）下列函数中，是一次函数的是，是正比例函数的是．（填序号）（1）y＝﹣；（2）y＝﹣；（3）y＝3﹣5x；（4）y＝﹣5x2；（5）y＝6x﹣；（6）y＝x（x﹣4）﹣x2；（7）y＝x﹣6．7．（5分）已知一次函数的图象经过点P（﹣3，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为4，则此一次函数的解析式为．8．（5分）如图，直线y＝x+4与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是．第2页（共13页）9．（5分）若直线y＝x﹣b与坐标轴围成面积是8，则b＝．10．（5分）已知函数y＝x+m﹣2018（m常数）是正比例函数，则m＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知y﹣3与x成正比例，且x＝6，y＝15．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x＝9时，求y的值；（3）当y＝2时，求x的值；12．（10分）已知2y+1与3x﹣3成正比例，且x＝10时，y＝4．求y与x之间的函数关系式．13．（10分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时，y＝2；当x＝﹣4时，y＝14．（1）求k与b的值；（2）当y与x互为相反数时，求x的值．14．（10分）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（1，3），点B（0，2）．连接AO（1）求直线AB的关系式；（2）P为x轴上一点，若△ACP的面积是△BOC面积的2倍，求点P的坐标．15．（10分）已知y﹣4与x成正比，当x＝1时，y＝2（1）求y与x之间的函数关系式，在下列坐标系中画出函数图象；（2）当x＝时，求函数y的值；（3）结合图象和函数的增减性，求当y＜﹣2时自变量x的取值范围．第3页（共13页）第4页（共13页）《一次函数》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列各点中，一定不在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A．（1，3）B．C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣9）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征来验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．【解答】解：A、当x＝1时，y＝3x＝3，∴点（1，3）在正比例函数y＝3x的图象上，选项A不符合题意；B、当x＝时，y＝3x＝，∴点（，）不在正比例函数y＝3x的图象上，选项B符合题意；C、当x＝﹣2时，y＝3x＝﹣6，∴点（﹣2，﹣6）在正比例函数y＝3x的图象上，选项C不符合题意；D、当x＝﹣3时，y＝3x＝﹣9，∴点（﹣3，﹣9）在正比例函数y＝3x的图象上，选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．2．（5分）对任意非零数m，直线y＝mx+2﹣5m，都经过一定点，则定点坐标为（）A．（0，2）B．（1，2）C．（5，2）D．（2，﹣2）【分析】将一次函数解析式变形为y＝m（x﹣5）+2，由m为任意数，可代入x＝5找出y的值，此题得解．【解答】解：∵y＝mx+2﹣5m＝m（x﹣5）+2，∴当x＝5时，y＝2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．第5页（共13页）3．（5分）一次函数的图象过定点A（0，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，则函数图象经过的象限为（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据一次函数的图象过定点A（0，2），可知此函数图象经过第一象限；根据函数值y随自变量x的增大而减小，可知此函数图象经过第二、四象限．【解答】解：∵一次函数的图象过定点A（0，2），∴此函数图象与y轴正半轴相交，图象经过第一象限；又函数值y随自变量x的增大而减小，∴此函数图象从左到右逐渐下降，图象经过第二、四象限；∴此函数图象经过的象限为第一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键．4．（5分）下列函数（1）y＝πx，（2）y＝2﹣1﹣3x，（3）y＝2﹣3x2，（4）y＝﹣x+2，（5）y＝，是一次函数有（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：（1）y＝πx是正比例函数，是特殊的一次函数；（2）y＝2﹣1﹣3x＝﹣3x，是一次函数；（3）y＝2﹣3x2，是二次函数；（4）y＝﹣x+2是一次函数，（5）y＝是反比例函数，故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，注意正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数．第6页（共13页）5．（5分）下列函数：（1）y＝2x﹣1；（2）y＝﹣；（3）y＝；（4）y＝2﹣1﹣x；（5）y＝x2中，一次函数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：一次函数有y＝2x﹣1；y＝2﹣1﹣x；y＝﹣；故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）下列函数中，是一次函数的是（1）（3）（5）（6）（7），是正比例函数的是（1）（6）．（填序号）（1）y＝﹣；（2）y＝﹣；（3）y＝3﹣5x；（4）y＝﹣5x2；（5）y＝6x﹣；（6）y＝x（x﹣4）﹣x2；（7）y＝x﹣6．【分析】根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．【解答】解：（1）y＝﹣是一次函数，也是正比例函数；（2）y＝﹣是反比例函数；（3）y＝3﹣5x是一次函数；（4）y＝﹣5x2是二次函数；（5）y＝6x﹣是一次函数；（6）y＝x（x﹣4）﹣x2＝﹣4x是正比例函数，也是一次函数；（7）y＝x﹣6是一次函数．故答案为：（1）（3）（5）（6）（7）；（1）（6）【点评】本题主要考查了正比例函数与一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数与正比例函数的定义及关系：一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．7．（5分）已知一次函数的图象经过点P（﹣3，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为4，则此一次函数的解析式为y＝x+或y＝﹣x﹣．【分析】设一次函数图象与y轴交于点Q（0，m），利用三角形的面积公式结合一次函数图象与两坐标轴截得的三角形面积为4，可求出m的值，再利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式．第7页（共13页）【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设一次函数图象与y轴交于点Q（0，m），则S△POQ＝×|﹣3|×|m|＝4，∴m＝±．设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）．当m＝时，将（﹣3，0），（0，）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+．当m＝﹣时，同理可求出一次函数的解析式为y＝﹣x﹣．故答案为：y＝x+或y＝﹣x﹣．【点评】本题考查了三角形的面积以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．8．（5分）如图，直线y＝x+4与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是（﹣3，0），（4﹣8，0）．【分析】把x＝0，y＝0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易第8页（共13页）得点A、B的坐标；根据等腰三角形的判定，分两种情况讨论即可求得．【解答】解：当y＝0时，x＝﹣8，即A（﹣8，0），当x＝0时，y＝4，即B（0，4），∴OA＝8，OB＝4在Rt△ABO中，AB＝＝4若AP＝AB＝4，则OP＝AP﹣AO＝4﹣8∴点P（4﹣8，0）若AP'＝BP'，在Rt△BP'O中，BP'2＝BO2+P'O2＝16+（AO﹣BP'）2．∴BP'＝AP'＝5∴OP'＝3∴P'（﹣3，0）综上所述：点P（﹣3，0），（4﹣8，0）故答案为：（﹣3，0），（4﹣8，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键．9．（5分）若直线y＝x﹣b与坐标轴围成面积是8，则b＝±4．【分析】求出直线与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式计算出b的值即可．【解答】解：直线y＝x﹣b与x轴的交点为：（b，0），与y轴的交点为：（0，﹣b），∴×|﹣b|×|b|＝8，解得：b＝±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．第9页（共13页）10．（5分）已知函数y＝x+m﹣2018（m常数）是正比例函数，则m＝2018．【分析】根据正比例函数的定义，m﹣2018＝0，从而求解．【解答】解：根据题意得：m﹣2018＝0，解得：m＝2018，故答案为：2018．【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知y﹣3与x成正比例，且x＝6，y＝15．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x＝9时，求y的值；（3）当y＝2时，求x的值；【分析】（1）根据y﹣3与x成正比例，利用待定系数法求出解析式即可；（2）把x的值代入解析式求出y的值即可；（3）把y的值代入解析式求出x的值即可．【解答】解：（1）设函数的解析式为y﹣3＝kx，∵把x＝6，y＝15代入解析式中得k＝2，∴y﹣3＝2x，即y＝2x+3；（2）把x＝9代入y＝2x+3得：y＝9×2+3＝21；（3）把y＝2代入y＝2x+3得，2＝2x+3，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．（10分）已知2y+1与3x﹣3成正比例，且x＝10时，y＝4．求y与x之间的函数关系式．【分析】可设2y+1＝k（3x﹣3），把已知条件代入可求得k的值，则可求得函数解析式，可求得函数类型．【解答】解：设2y+1＝k（3x﹣3），第10页（共13页）∵x＝10时，y＝4，∴2×4+1＝k（3×10﹣3），∴k＝，∴2y+1＝x﹣1，即y＝x﹣1，故y与x之间的函数关系式为y＝x﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．13．（10分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时，y＝2；当x＝﹣4时，y＝14．（1）求k与b的值；（2）当y与x互为相反数时，求x的值．【分析】（1）将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值即可；（2）根据题意解方程即可得到结论．【解答】解：（1）由题知，解得；（2）由（1）知y＝﹣2x+6，当y与x互为相反数时，﹣2x+6＝﹣x，解得x＝6．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟