一次函数与一元一次不等式ppt

八年级数学上册一次函数与一元一次不等式SPZXCHENTIANZE问题引入思考：（1）以下两个问题是不是同一个问题？①解不等式：2x－4＞0②当x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？（2）你如何利用图象来说明②？（3）“解不等式2x－4＜0”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？y=2x-4即：x＞2时,y=2x-4＞0由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集2-4xy0同理x2时,y=2x-40可以看出当x＞2时，直线上的点全在x轴的上方。观察函数y=2x-4的图像,探索新知“解不等式ax+b0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x在什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?（同一个问题）由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)于0时,求自变量相应的取值范围.归纳小结试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围。求不等式3x+80的解集。(1)解不等式3x－60，可看作（2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作随堂练习y=3x-62-6xy0y=2x-42-4xy0解不等式2x-4＞0，可看作解不等式3x－60，可看作y＞0时，图像分布在，此时x的取值范围y＜0时，图像分布在，此时x的取值范围x＞2x＜2x轴上方x轴下方随堂练习从数的角度看：求ax+b＞0（a≠0）的解x为何值时y=ax+b的值大于0求ax+b＞0（a≠0）的解确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值从形的角度看：归纳小结例1：利用y=的图像，直接写出：y525x25xy=x+525的解方程0525)1(x的解集不等式0525)2(x的解不等式0525)3(x的解集不等式5525)4(xX=2X2X2X0(即y=0)(即y0)(即y0)(即y5)-2xy=3x+6y根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.(1)3x+60(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X-2(4)–x+30x≤3X≤-2x3(即y0)(即y≤0)(即y0)(即y≥0)随堂练习作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题:①x取什么值时,-2x-5=0?②x取什么值时,-2x-50?③x取什么值时,-2x-5≤0?④x取什么值时,-2x-50?52x52x52x52xy=-2x-5-2.5-5xy0随堂练习例2用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10。解法1：原不等式化为3x－60，画出直线y=3x－6Oyx2-6y=3x－6。观察图象：当x2时这时直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x－60，所以不等式的解集为x2。y0yxOy=5x+44y=2x+10212观察：它们的交点的横坐标为2，当x2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在与直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+42x+10，所以不等式解集为x2。例2用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10。解法2：画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，利用图象求不等式6x-3＜x+2的解方法一:5x-5＜0方法二:把不等式看成是两个函数:即y１=6x-3,y２=x+2y=5x-50-1yx1xy01-22所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1随堂练习y2y1xOy-2112观察可知，y1与y2的函数图象相交于（1，-1）.121yx22yx12212yxyx和例3.已知一次函数试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？解：解法1（图象法），在同一坐标系中作出一次函数的图象。121yx22yx和当x1时，y1y2当x1时，y1y2当x=1时，y1=y2解法2（代数法），当-2x+1=x–2，即x=1时，y1=y2；当-2x+1x–2，即x1时，y1y2；当-2x+1x–2，即x1时，y1y2；回顾小结通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数、一元一次不等式之间的联系1．从“数”的角度由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。归纳小结2．从“形”的角度由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交，在x轴上方的图象对应的函数值y大于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围；在x轴下方的图象对应的函数值y小于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解集。y＞0。Oy＜0O。y＜0y＞01.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.xy-20y=3x+6（1）xy03y=-x+3（2）随堂检测2.已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答下列问题.(1)x取什么值时,函数值y为1?(2)x取什么值时,函数值y大于3?(3)x取什么值时,函数值y小于3?解：作出函数y=2x+1的图象及直线y=3（如图）y=2x+1y=3从图中可知：（1）当x=0时，函数值y为1。（2）当x1时，函数值y大于3。（3）当x1时，函数值y小于3。随堂检测3、用图象法解不等式解:画函数y=5x-3与y=3x+1的图象。1335xxxoy=5x-32y=3x+17y从图中看出，当x2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方，即5x-33x+1，所以不等式的解集为x2。随堂检测4.如右图,一次函数的图象经过点,则关于x的不等式的解集为________________.x-3)0(kbkxy)2,3(P2bkx分析：即求y-2时x的取值范围随堂检测x25.如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为；关于x的不等式的解集为；的解集为．关于x的不等式x=2x2)0(kbkxy0bkx0bkx0bkx随堂检测下方6.若关于x的不等式的解集为则一次函数当时,图象在时,图象在x轴______.x轴_________;当上方分析：可以画出函数草图进行解答0bkxbkxy25x25x25x随堂检测