固体物理-中科院历年博士入学真题

20XX年第二期招收博士研究生入学考试试题第一部分：（共6题，选做4题，每题15分，总计60分。这部分只能选做4题，如超出规定范围，阅卷时按前4题计分。）1.写出七大晶系，并指出每一晶系包含哪几种布拉伐格子（BravaisIattice）.2.怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别？3.简单推导布洛赫（Bloch）定理。4.对于一个二维正方格子，晶格常数为ａ，在其倒空间画图标出第一、第二和第三布里渊区；画出第一布里渊区中各种不同能量处的等能面曲线；画出其态密度随能量变化的示意图。5.晶体中原子间共有多少种结合方式？简述它们各自的特点。6.推导低温及闲暇的热容量表达式（表示为温度、地摆温度、气体常数和必要的数学常数的函数）。第二部分：（共8题，选做5题，每题8分，总计40分。这部分只能选做5题，如超出规定范围，阅卷时按前五题计分。）1.简述晶体中主要缺陷类型（至少答三种）。2.在一维周期场近自由电子模型近似下，格点间距为ａ，请画出能带E(k)示意图，并说明能隙与哪些物理量有关。3.简述大块磁体为什么会分成许多畴，为什么磁畴的分割不会无限进行下去？4.简述固体中的两种常见的光吸收过程和各自对应的跃迁。5.写出相律的表达式及其各参数的意义。20XX年第一期固体物理第一部分（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分）1.从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。2.请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。3.从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。4.设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)=V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。5.假设有一个理想的单层石墨片，其晶格振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω=c1k，ω=c2k，ω=c3k（其中c1，c2和c3(π/a)是同一量级的量，a是晶格常数）。1）试从Debye模型出发讨论这种晶体的低温声子比热的温度依赖关系，并作图定性表示其函数行为；2）已知石墨片中的每一个碳原子贡献一个电子，试定性讨论电子在k空间的填充情况及其对低温比热的贡献情况。6.画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度，写出共晶和包晶反应式。第二部分（共9题，选做5题，每题8分，总计40分；如多做，按前5题计分）1.从导电载流子的起源来看，有几种半导体？2.举出3种元激发，并加以简单说明。3.固体中存在哪几种抗磁性？铁磁性和反铁磁性是怎样形成的？铁磁和反铁磁材料在低温和高温下的磁化有什么特点？4.简述固体光吸收过程的本证吸收、激子吸收及自由载流子吸收的特点，用光吸收的实验如何确定半导体的带隙宽度？5.利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T线性关系。6.超导体的正常态和超导态的吉布斯自由能的差为μ0Hc2(T)，这里Hc是超导体的临界磁场，说明在无磁场时的超导相变是二级相变，而有磁场时的相变为一级相变。7.什么是霍耳效应？何时会出现量子霍耳效应？8.假设一体心立方化合物的点阵常数为a，写出前5条衍射线的晶面间距d值。9.简述晶体中的各种缺陷。20XX年博士入学考试专业基础试卷1.请解释下列名词（1）声子（2）布里渊区（3）螺旋轴（4）晶体色心（5）结构因子2.试推导体心格子的消光规律3.画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度4.简述相图在晶体生长中的应用5.简述影响多晶X射线衍射强度的因素6.试列出三种重要的功能材料并简述其性能7.某立方晶系化合物，晶胞参数ａ=4.00A，晶胞中顶点位置为Ti4+所占，体心位置为Sr2+所占，所有棱心位置为O2-所占。（1）用分数坐标表示诸离子在晶胞中的位置(3分)（2）写出此晶体的化学组成（分子式）(3分)（3）计算该晶体前三条衍射线的d值（5分）（4）指出Ti4+和Sr2+的配位数（4分）（5）计算Ti-O和Sr-O键长（5分）20XX年第二期博士入学考试专业基础试卷（每题20分，任选5题，也可全做）1.请解释下列名词（1）二级相变（2）布里渊区（3）滑移面（4）无公度结构（5）结构因子2.试推导一种底心格子的消光规律3.请举例说明固溶体的类型及其测定方法4.简述相图在晶体生长中的应用5.请简述晶体中的主要缺陷6.试列出三种重要的功能材料并简述其性能7.某立方晶系化合物，晶胞参数ａ=4.00A，晶胞中顶点位置为Ti4+所占，体心位置为Sr2+所占，所有棱心位置为O2-所占。（1）用分数坐标表示诸离子在晶胞中的位置(3分)（2）写出此晶体的化学组成（分子式）(3分)（3）计算该晶体前三条衍射线的d值（5分）（4）指出Ti4+和Sr2+的配位数（4分）（5）计算Ti-O和Sr-O键长（5分）20XX年招收博士研究生入学考试试题考试科目：固体物理第一部分1.写出七大晶系，并指出每一晶系包含哪几种布拉伐格子（Bravaislattice）2.怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别?3.简单推导布洛赫（Bloch）定理。4.对于一个二维正方格子，晶体常数为ａ，*在其倒空间画图标出第一、第二、和第三布里渊区；*画出第一布里渊区中各不相同能量处的等能面曲线；*画出其态密度随能量变化的示意图。5.晶体中原子间共有多少种结合方式？简述它们各自的特点。6.推导低温极限下的热容量表达式（表示为温度、德拜温度、气体常数和必要的数字常数的函数）第二部分1.简述晶体中主要缺陷类型（至少答三种）。2.在一维周期场近自由电子模型近似下，格点间距为ａ，请画出能带E（k）示意图，并说明能隙与哪些物理量有关。3.简述大块磁体为什么会分成许多畴？为什么磁畴的分裂不会无限进行下去？4.简述固体中的两种常见的光吸收过程和各自对应的跃迁。5.写出相率的表达式及其各参数的意义。6.简述朗道能级的由来。哪一些物理现象与此有关？7.简述半导体的导电机理。分析其电导率的温度关系。8.简述超导体的两个主要特征。中国科学院物理研究所20XX年招收博士研究生入学考试试题考试科目：固体物理1.填空题2.①．NaCl石墨铜钠其中一个的点群与其它不同是②.在低温，金刚石比热与温度的关系是③.高压晶体体积变小，能带宽度会④.石墨中原子之间通过键结合成固体。2.推导bloch定理；写出理想情况下表面态的波函数的表达式，并说明各项的特点。3.推导出一维双原子的色散关系。4.在紧束缚近似条件下，求解周期势场中的波函数和能量本征值。5.某面心立方晶体，其点阵常数为a①画出晶胞，（１，１，１），（２，２，０），（１，１，３）晶面；②计算三面的面间距；③说明为什么（１，０，０）晶面衍射强度为零。6.重费米系统、接触电势、安德森转变。７.为什么金属电子自由程是有限的但又远远大于原子间距？８．硅本征载流子浓度为９．６５×１０９ｃｍ－３，导带有效密度为２．８６×１０１９ｃｍ－３，若掺入每立方厘米１０１６的Ａｓ原子，计算载流子浓度。９．磁畴１０．原激发１１．对理想金属可以认为其介电常数虚部为零。请以Ａｌ为例，给出理想金属对的反射率Ｒ随频率的变化（公式、频率值、示意图）１２．分析说明小角晶界的角度和位错的间距的关系，写出表达式。１３．试通过数据说明，为什么处理硅、锗等半导体的可见光吸收时，采用垂直跃迁的近似是合理的。１４．试根据超导Ｂ＝０，推导出超导临界温度和外加磁场的定性关系。１５．论述固体内部的位错类型，并且画出示意图。20XX年固体物理题1名词解释费米液极化子霍尔效应洪德定则激子费米能级布里用区布拉格衍射费米狄拉克分布函数布洛赫定理2.能带解释金属绝缘体半导体3石墨烯石墨金刚石画图和化学键4金属和半导体的热导电导随温度变化，画图说明5金属和半导体的电阻率随温度变化，画图说明6然后是二维自由电子模型计算费米能级20XX年中科院博士1、立方晶格所有对称操作2、证明具有立方晶格对称的晶体的介电性归结为一个标量介电常数即0。ED3、试述X—射线衍射的布拉格定则。4、X—射线衍射角为，增强衍射的方法。5、极化激元，离子晶体中哪支格波和光子耦合对红外吸收产生影响。6、光子与晶体作用，入射光散射偏转角为，折射率为n，固体声速为sv，以能量守恒、动量守恒证明在光散射中，在的散射方向测得入射光的波长漂移为2sincn20sv。7、..............8、................计算导带底、价带顶能量、有效质量、带隙、跃迁动量改变大小。20XX年中科院博士一、简答1、激子2、声子3、倒空间与布里渊区4、布拉格衍射定则5、............6、影响迁移率的散射机制7、晶面指数8、霍尔效应9、缺陷及种类10、.................二、导体、半导体、绝缘体能带论，并画图三、金属、半导体电阻与温度的关系四、N型半导体中，为什么导带电子浓度越大，价带空穴越少？五、已知某晶体中相距为r的相邻原子的相互作用势能可表示为：nmrBrArU)(，其中A、B、mn都是大于0的常数，求：（1）平衡时两原子间的距离；（2）平衡时结合能；六、紧束缚近似模型及结论。半导体光电子学霍尔效应、半导体，绝缘体，导体概念、群速度和相速度的定义、跃迁选择定则的概念题。计算激光器的限制区成分的