计算机控制技术最少拍大林算法习题课专用

最少拍有纹波控制系统设计计算机控制系统脉冲传函D(z)Ho(s)Gc(s)e*(t)u*(t)E(z)U(z)r(t)+_R(z)Φ(z)G(z)c(t)C(z);)(1)()()(0sGseZsGsHZzGCTsCG(z)广义对象的脉冲传递函数：典型的数字反馈系统：sesHTso1)(D(z)Ho(s)Gc(s)e*(t)u*(t)E(z)U(z)r(t)+_R(z)Φ(z)G(z)c(t)C(z)H0(s)零阶保持器：开环冲传递函数：()()()KzDzGz闭环脉冲传递函数：()()()()1()1()()KKzDzGzzzDzGz误差脉冲传递函数：()1()1()()1()()eEzzzRzDzGzD(z)Ho(s)Gc(s)e*(t)u*(t)E(z)U(z)r(t)+_R(z)Φ(z)G(z)c(t)C(z)数字控制器输出闭环脉冲传递函数为：)()()()(1)()()()(zGzzGzDzDzRzUzU若已知脉冲传递函数，可以计算出D(z)已知Φ(z)，可计算出D(z)：1()()()1()zDzGzzD(z)Ho(s)Gc(s)e*(t)u*(t)E(z)U(z)r(t)+_R(z)Φ(z)G(z)c(t)C(z)已知Φe(z)，可计算出D(z)：1()1()()()eezDzGzz已知ΦU(z)，可计算出D(z)：)(1)()()(1)()(zzzGzzzDUUUD(z)必须满足以下条件：►由此而得到的D(z)是物理可实现的►D(z)也必须是稳定的数字控制器的设计步骤：（1）根据被控对象的传递函数，求出系统的广义对象的传递函数:)(1)(sGsesGcTs（2）求出G(s)所对应的广义对象脉冲传递函数G(z)：])([)1()](1[)]([)(1ssGzzsGseZsGZzGccTs（3）根据控制系统的性能指标及其输入条件，确定出整个闭环系统的脉冲传递函数)(z（4）确定数字控制器的脉冲传递函数D(z):)()()(1)()()()](1)[()()(zzGzzzGzzzGzzDeee（5）对最少拍无波纹系统，验证是否有波纹存在；对于带纯滞后的惯性环节，还要看其是否出现振铃现象。（6）根据采用周期、时间常数及其他条件求出相应的系数，并将其转换成计算机能够接受的数据形式。最少拍系统设计中必须满足准确性、快速性、稳定性和物理可实现性的要求，下面讨论最少拍有纹波控制系统的设计方法。G’(z)：G(z)中不包含单位圆上和单位圆外的零极点。u:G(z)中单位圆上和单位圆外的零点数。v:G(z)中单位圆上和单位圆外的极点数。1.最少拍有纹波控制器设计的约束条件：G(z)中有单位圆上和单位圆外的极点时：选择：)()1()(111zFzazviieG(z)中有单位圆上和单位圆外的零点时：选择：)()1()(211zFzbzzuiid2.F1(z),F2(z)的确定：如果G(z)有j个极点在单位圆上(z=1),则：)()1()1()(:1111zFzzazqjqjviie)()1()1()(:1111zFzzazqjjjviiem=u+dn=v–j+qm=u+dn=v最少拍控制器的设计过程：根据R(z)、G(z)v,u,d,j,qm,nF1(z),F2(z)Φe(z)Φ(z)f11,f21Φ(z)=1-Φe(z))()()()(zzGzzDeU(z),Y(z),E(z)211111111)1()()1)(718.01)(68.31()56.11)(368.01(63.0)(zTzzRzzzzzzzGv=2,(圆上圆外极点数)u=1,(圆上圆外零点数)d=0,(z-1重数)j=1,(单位圆上极点数)q=2,(R(z)中(1-z-1)q)j≤q,m=u+d=1,n=v–j+q=332322212121111)(1)(zfzfzfzFzfzF离散控制系统如图所示，被控对象为Gc(s)，采用零阶保持器，采样周期T=1s，试设计当输入信号为单位速度信号时的最少拍有纹波控制器。离散控制系统如图所示，被控对象为Gc(s)，采用零阶保持器，采样周期T=0.5s，试设计当输入信号为单位阶跃信号时的最少拍有纹波控制器。离散控制系统如图所示，被控对象为Gc(s)，采用零阶保持器，采样周期T=0.1s，试设计当输入信号为单位阶跃信号时的最少拍有纹波控制器。大林算法大林算法在控制系统设计中，纯滞后往往是影响系统动态特性的不利因素，这种系统如果控制器设计不当，常常会引起系统产生大的超调或振荡。大林算法是一种专门针对工业生产过程中含有纯滞后控制对象的直接数字设计算法。大林算法大林算法的设计目标是：设计数字控制器，使系统的闭环传函为具有纯滞后的一阶惯性环节，而且要求闭环系统的纯滞后时间等于被控对象的滞后时间，即：期望的闭环传递函数为：NTsTess,1)(大林算法闭环传递函数为：NTsTess,1)()(1)()()(sseZzRzYzsT采用零阶保持器，采样周期为T。系统闭环传递函数为:1)1(]11[1/1/zezesTesezTTNTTNTsTs控制器的传递函数为：)1(1)1()(1)(-1)()(1)(111///NNzezeezzGzzzGzDTTTTTT当被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节时：)1(1)[1()1)(1()(111//1/1//NzezeeKzeezDTTTTTTTTTT-11z11)(11-N-11/1/zeeKsTKeseZzGTTTTsNTsT代入D(z)中，得：当被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节时：121112//11121()(1)(1)(1)(1)TssNTTTTCCzeKeGzZKzsTsTsezez12///11//11(1)12(1)(1)(1)()()[1(1)]TTTTTTTTTTNeezezDzKCCzezez12//1122111()TTTTCTeTeTT1221(1/1/)//212211()TTTTTTTCeTeTeTT代入D(z)中，得：大林算法已知被控对象传递函数为：，，期望闭环传递函数的惯性时间常数，试根据大林算法，求数字控制器D(z)。2()(1)seGsss1Ts2Ts大林算法已知被控对象传递函数为：，，期望闭环传递函数的惯性时间常数，试根据大林算法，求数字控制器D(z)。解：系统的广义对象脉冲传函为：2()(1)seGsss2131110.368(10.718)()(1)(1)(10.368)sseezGzZzssszz1Ts2Ts①根据大林算法：期望闭环传递函数的惯性时间常数，因此，系统的闭环脉冲传递函数为：2Ts1-3-20.607z-10.393z12111Z)(1)()()(seseZsTesesseZzRzYzssTsτsTsT大林算法②数字控制器D(z)为单位阶跃输入下闭环系统的输出为：控制量的输出为：可以看出，控制量出现大幅度衰减振荡。111131.068(1)(10.368)()(10.718)(10.6070.393)zzDzzzz345()()()0.3930.6320.775YzRzzzzz123()()1.0680.5120.5230.281()YzUzzzzGz大林算法③④⑤振铃现象产生的规律：—极点距离z=-1越近，振铃现象越严重；—单位圆内右半平面的零点会加剧振铃现象；—单位圆内右半平面的极点会减弱振铃现象。振铃现象的消除：方法：找出D(z)中引起振铃的因子（z=-1附近的极点），令其中的z=1。大林算法对前例显然z=-0.718是一个接近z=-1的极点，它是引起振铃现象的主要原因。在因子(1+0.718z-1)中令z=1，得到新的D(z)为：因此111131.068(1)(10.368)()(10.718)(10.6070.393)zzDzzzz11131.068(1)(10.368)()1.718(10.6070.393)zzDzzz345()()()0.2290.5320.716YzRzzzzz123()()0.6220.1490.0900.158()YzUzzzzGz大林算法⑥例：对被控对象采样周期T=0.5s，惯性时间常数Tτ=0.5s，试用大林算法设计数字控制器的D(z)。)1()(1ssesGsc大林算法例：对被控对象采样周期T=0.5s，惯性时间常数Tτ=0.5s，试用大林算法设计数字控制器的D(z)。)1()(1ssesGsc)6065.01)(1()8474.01(1065.0]1111)1(5.0)[1(]1111[)1(])1(1[)](1[)(111315.01211122121zzzzzezzzzzsssZzzsseseZsGsezzGsTscTs解：系统的广义对象脉冲传函为：1//111]11[)](1[)(zeeZsTeseZssezzTTTTNNTsTsTs15.0)(1sess根据大林算法，设Tτ=0.5s，则：因为T=0.5s，Tτ=0.5s，N=2，所以：13368.0-1632.0)(zzz大林算法所求数字控制器D(z)为：)632.0368.01)(8474.01()6065.01)(1(934.5)368.01632.01()6065.01()8474.01()1(1065.0368.0-1632.0)](1)[()()(3111113111313zzzzzzzzzzzzzzzGzzD大林算法3111632.0368.01)6065.01)(1(212.3)(zzzzzDD(z)中，有一个极点z=-0.8474，非常靠近z=-1，如果不采用大林算法进行修正系统将会出现振铃现象，因此令：（1+0.8474z-1）中z=1，则：大林算法大林算法