上海市2010年中考数学预测试卷(上海中学初中部提供)

上海市2010年中考数学预测试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．在实数7.5，15，4，34，，..51.0，23中，无理数的个数是（）(Ａ)1个；（Ｂ）2个；（Ｃ）3个；（Ｄ）4个．2．下列运算正确的是（）（Ａ）yxyyxy；（Ｂ）yxyxxy122；（Ｃ）2233xyxy；（Ｄ）22xyxyxy．3．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）（Ａ）16；（Ｂ）13；（Ｃ）14；（Ｄ）124．小伟五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习的稳定情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（）（Ａ）平均数；（Ｂ）众数；（Ｃ）中位数；（Ｄ）方差．5．两圆的半径分别为3㎝和4㎝，圆心距为1㎝，则两圆的位置关系是（）（A）外切；（B）内切；（C）相交；（D）外离．6．下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（A）等腰梯形；（B）等边三角形；（C）平行四边形；（D）直角梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：aa42=．8．方程21x的解为．9．关于x的方程042mxx有两个相等的实数根，那么m=．10．直角坐标系中，若点A（－3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为．11．如果函数5)(xxf，那么)4(f=．12．如果反比例函数的图像经过点(12)，，那么这个反比例函数的解析式为．13．等腰三角形的两条边长是4cm、2cm，那么它的周长是cm.14．如图1，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD．15．如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是．16．已知向量a与向量b的方向相反，且ba3，那么a=b．17．在Rt△ABC中，90C，点D在AC上，BD平分ABC，将△BCD沿着直线BD翻折，点C落在1C处，如果5AB，4AC，那么1sinADC的值是．18．在ABC△中，5ABAC，3cos5B（如图2）．如果圆O的半径为10，且经过点BC，，那么线段AO的长等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题10分）计算：2103)32(32112ABC图2ECDAFB图120．（本题10分）解方程组：23010xyxy，．21．（本题10分）某学校为了了解该学校初一年级学生双休日上网的情况，随机调查了该学校初一年级的25名学生，得到了上周双休日上网时间的一组样本数据，其频数分布直方图如图所示：(1)请补全频数分布直方图；(2)这组样本数据的中位数是小时，众数是小时，平均数是小时；(3)初一年级的小明同学上周双休日上网的时间为4小时，他认为自己上周双休日上网的时间比年级里一半以上的同学多，你认为小明的想法正确吗？请说明理由.22．（本题10分）已知：如图，BC是圆O的弦，线段AD经过圆心O，点A在圆上，AD⊥BC，垂足为点D，AB=54，21tanA．求：（1）弦BC的长；（2）圆O半径的长．ABCOD图423．（本题12分）小明是世博志愿者，前不久到世博园区参观。园区的核心区域“一轴四馆”（如左图所示）引起了他的关注。小明发现，世博轴大致上为南北走向，演艺中心在中国馆的正北方向，世博中心在中国馆的北偏西45°方向，且演艺中心、世博中心到中国馆的距离相等.从中国馆出发向西走大约200米，到达世博轴上的点E处，这时测得世博中心在北偏西26.6°方向。小明把该核心区域抽象成右侧的示意图（图中只显示了部分信息）.（1）把题中的数据在示意图上标出，有关信息用几何语言加以描述（如AB∥MN等）；（2）试求出中国馆与演艺中心的距离（精确到1米）．（备用数据：5.06.26tan,9.06.26cos,45.06.26sin，21.414）．NME..A中国馆世博轴.B演艺中心世博中心C.主题馆D.东北（世博核心区域的示意图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）如图，一次函数mxy43的图像与x轴、y轴分别相交于点A和点B，二次函数6412bxxy的图像经过A、B两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求二次函数的解析式；（3）如果点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5，求tan∠CAB的值．25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）如图，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90º，CD=9，BC=53，5Atg．P、Q分别是边AB、CD上的动点（点P不与点A、点B重合），且有BP=2CQ．（1）求AB的长；（2）设CQ=x,四边形PADQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若以C为圆心、CQ为半径作⊙C，以P为圆心、以PA的长为半径作⊙P．当⊙C与⊙P外切时，试判断四边形PADQ是什么四边形，并说明理由．解：（第24题图）yxOABCAQPDCB参考答案及评分标准2010.2.3一、单项选择题：1．C；2．B；3．D；4．D；5．B；6．B二、填空题：7．)4(aa；8．5；9．4；10．（－3，－2）；11．3；12．xy2；13．10；14．23；15．10；16．－3；17．54；18．3或5．三、解答题：19．解：原式＝313232----------------------------8分134．-------------------------------------------------2分20．解：消去y得220xx，---------------------------（3分）得12x，21x，---------------------------（3分）由12x，得15y，---------------------------（1分）由21x，得22y，---------------------------（1分）原方程组的解是1125xy，；2212xy，．---------------------------（2分）21．(1)略；…………………………（2分）(2)3；4；3.36；…………（2分+2分+2分）(3)正确．因为随机样本的中位数是3小时，具有代表性，所以该年级双休日上网时间的中位数为3小时，小明的上网时间为4小时，因此，小明的想法正确．………（2分）22．解：（1）∵AD⊥BC，21tanA，∴ADBD21．……………（2分）∵AB=54，222ABADBD，∴BD=4，AD=8．………（2分）又∵经过圆心O的直线AD⊥BC，∴BC=2BD=8．……………（2分）（2）联结OC．设圆O的半径为r，那么DO=8-r．EHNME..A中国馆世博轴.B演艺中心世博中心C.主题馆D.东北（世博核心区域的示意图）在△COD中，2224)8(rr．……………（2分）∴r=5，即圆O的半径为5．………………（2分）23．解：（1）图（略）AB∥MN,ACAB,MNAE,200AE，45BAC,6.26MEC…………（4分）（2）过点C作ABCH垂足为点H，交MN于点F………（1分）∵45BAC∴CH=AHFH=AE=200…（1分）设AH=CH=X,则xAC2，200xCF∴在Rt△CFE中，EFCFCEFtan∴21200xx…（2分）解得x=400………………………（1分）则5662400ABAC米………（1分）24．解：（1）由题意，得点B的坐标为（0，6）．……（1分）∴m=6．…（1分）∴一次函数的解析式为643xy．………………（1分）（2）由题意，得点A的坐标为（8，0）．………………（1分）∴6884102b．∴45b．……………（1分）∴二次函数的解析式为645412xxy．……………（1分）（3）∵点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5，∴665455412y．∴点C的坐标为（5，6）．………（1分）作CH⊥AB，垂足为点H．………………（1分）∵点B与点C的纵坐标相等，∴BC∥x轴．∴∠CBH=∠BAO．…（1分）又∵∠CHB=∠BOA=90°，∴△CHB∽△BOA．∴ABBOBCCH．∵OB=6，OA=8，∴AB=10．∴1065CH．………………（1分）∴CH=3，BH=4，AH=6．………………（1分）∴2163tanCAB．……………………………（1分）25．解（1）在直角梯形ABCD中，过点D作DH⊥AB，垂足为H，则DH=BC=53………1分在RtΔAHD中，∠AHD=90°，5AHDHAtg，DH=53，∴AH=3……………………2分∴AB=AH+BH=AH+CD=12……………………1分（2）∵DQ=CD-CQ=x9，AP=AB-PB=x212……………1分∴533212121）（）（四边形xDHAPDQSyPADQ………1分5263529xy………………………1分x的取值范围为60x……………1分（3）⊙C的半径为xCQ，⊙P的半径为xPA212……1分当⊙C与⊙P外切时，xxxPC12212……1分在RtΔPBC中，∠B=90°，∴222BCPBPC，∴222)53()2()12(xx…1分解得11,321xx（不合题意，舍去）…………1分∴62,3xPBxCQ，∴6,6PBABAPCQDCDQ∴APDQ，又DQ∥AP，∴四边形PADQ是平行四边形．……………2分