人教版七年级数学下册三元一次方程组解法

前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法。对于有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多未知数的问题。提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？纸币问题1元2元5元合计注（三个量关系）每张面值×张数=钱数xyzx2y5z12221元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.对于这个问题的角必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成xyzxyzxy12,2522,4.这个方程组中含有个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是。三1含有三个不相同的未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．由此，我们得出三元一次方程组的定义：观察方程组：下面我们讨论:如何解三元一次方程组？xyzxyzxy12,2522,4.①②③三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元512,6522.yzyz④⑤2,2.yz8,2,2.xyz解法：消x由③代入①②得解得把y=2代入③，得x=8.∴是原方程组的解.总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行，把转化为，使解三元一次方程组转化为解，进而再转化为解。消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组例1解三元一次方程组3x＋4z=7①2x＋3y＋z=9②5x－9y＋7z=8③｛解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组3x＋4z=711x＋10z=35｛解这个方程组，得X=5Z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=31因此，三元一次方程组的解为X=5Y=Z=-231｛你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.例2在等式y=a＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值x2解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0①4a＋2b＋c=3②25a＋5b＋c=60③｛②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=14a＋b=10｛a=3b=-2解这个方程组，得｛把代入①，得a=3b=-2｛C=-5a=3b=-2c=-5｛因此答：a=3,b=-2,c=-5.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用.类型二：缺某元，.类型三：相同未知数系数相同或相反，代入法消某元加减消元法练习巩固1．解下列三元一次方程组.xyyzzx29,(1)3,247.xyzxyzxyz34,(2)2312,6.2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．活动小结这节课我们学习了三元一次方程组的解法，通过解三元一次方程组，进一步认识了解多元方程组的思路――消元．