振动力学14-15(A卷)

西南交通大学2014－2015学年第(1)学期考试试卷课程代码6332200课程名称振动力学（A卷）考试时间120分钟题号一二三四五六总成绩得分阅卷教师签字：一、图示T形杆装置为静力平衡位置，假设T形杆是刚性的且忽略其质量，T形杆各段长度a、b、d，以及质量m、弹簧刚度k、阻尼c均为已知量。（1）建立系统运动微分方程；（2）求系统的固有频率；（3）在系统除阻尼以外的其余参数都确定的情况下，为使系统有振动解，求阻尼c的取值范围；（4）若阻尼满足使系统有振动解的要求，求系统的振动周期。（20分）班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线ddbammkcθ二、假设车辆可以简化为如图所示单自由度垂向振动系统，车辆在粗糙路面上行驶。若车轮的刚度是无穷大，行驶过程中车轮不离开路面。若路面的不平顺可近似为正弦波，其波长为L，波幅值为A。车辆的质量为m，悬挂刚度为k，车辆以速度V沿路面向右行驶。（1）建立车辆在路面激励下的垂向运动微分方程；（2）若车辆从O点开始运动，求车辆在路面激励下的强迫振动解；（3）若以垂向颠簸程度来体现乘坐的舒适性，问当车辆运行速度取何值时，最不舒适？（15分）mk/2k/2LAO三、如图所示一质量快有3个弹簧支承，并处于静平衡位置。假定质量快在纸平面内运动，令m=1.3kg，k1=350N/m，k2=875N/m，k3=1225N/m。（1）求系统的所有固有频率，以及相应的正则化振型；（2）验证正则化振型关于系统刚度矩阵是正交的。（20分）k2k1600450k3xym四、已知某振动系统的运动方程为（1）采用瑞利商估算系统的基频；（2）采用矩阵迭代法求系统的基频及振型（精确到小数点后3位）。（20分）11221130012020xx五、左端固支、右端自由的匀质等截面杆，长度为L，截面积为A，材料弹性模量为E，密度为ρ。（1）建立杆的轴向自由振动微分方程，并列出相应的边界条件；（2）求系统的固有频率；（3）求系统的前两阶振型函数，并用图形将前两阶振型函数示意表示出来。（15分）六、匀质等截面直梁在中点处简支，截面抗弯刚度为EI，截面积为A，长为2L，材料密度为ρ。若选用()1,1,2,3iixYxiL为试函数，试用伽辽金法近似求解系统的前3阶频率。（10分）LLxy