北京市育才学校2016届九年级数学上学期期中试题(含解析)-新人教版

1北京市育才学校2016届九年级数学上学期期中试题一．选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知=，则x的值是()A．B．C．D．2．二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的最大值是()A．﹣2B．﹣1C．1D．23．将二次函数y=x2图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是()A．y=（x+1）2+2B．y=（x﹣1）2﹣2C．y=（x+1）2﹣2D．y=（x﹣1）2+24．如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于()A．1：1B．1：2C．1：3D．2：35．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sinB的值等于()A．B．C．D．6．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为()A．10mB．12mC．15mD．40m7．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是()2A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是()A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小9．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为()A．﹣3B．3C．﹣6D．910．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为()3A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是__________．12．写出一个经过原点的抛物线解析式为__________．13．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于__________．14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为__________米．15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第__________象限．16．如图：在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，1），有一组抛物线Ln，它们的顶点Cn（Xn，Yn）在直线AB上，并且经过点（Xn+1，0），当n=1，2，3，4，5…时，Xn=2，3，5，48，13…，根据上述规律，写出抛物线L1的表达式为__________，抛物线L6的顶点坐标为__________，抛物线L6D的解析式为__________．三.解答题（本题共72分，17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．18．已知抛物线的顶点为（1，2），且过点（0，1），求解析式．19．已知抛物线y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．20．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．21．如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．22．体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远？（结果保留根号）523．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值．24．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积．25．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若BC=2，AD=6，DE=3，求AC的长．26．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=﹣2x+80，设销售这种产品每天的利润为W（元）．（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？27．如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．628．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．29．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx2﹣x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．（1）求m，n的值．（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．72015-2016学年北京市育才学校九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知=，则x的值是()A．B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据内项之积等于外项之积得到2x=15，然后解一次方程即可．【解答】解：∵=，∴2x=15，∴x=．故选B．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．2．二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的最大值是()A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考点】二次函数的最值．【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（﹣1，﹣2），也就是当x=﹣1，函数有最大值﹣2．【解答】解：∵y=﹣（x+1）2﹣2，∴此函数的顶点坐标是（﹣1，﹣2），即当x=﹣1函数有最大值﹣2故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．3．将二次函数y=x2图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是()A．y=（x+1）2+2B．y=（x﹣1）2﹣2C．y=（x+1）2﹣2D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+1）2﹣2．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）2﹣2；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．84．如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于()A．1：1B．1：2C．1：3D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】如图，证明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，进而得到；证明BC=AD=2DE，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC；∴△DEF∽△BCF，∴；∵点E是边AD的中点，∴BC=AD=2DE，∴．故选B．【点评】该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质是关键．5．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sinB的值等于()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再运用锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∴sinB===．故选C．【点评】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单．掌握正弦函数的定义是解题的关键．96．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为()A．10mB．12mC．15mD．40m【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得：x=15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．7．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是()A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【考点】位似变换．【专题】压轴题；网格型．【分析】作直线AA1、BB1，这两条直线的交点即为位似中心．【解答】解：由图中可知，点P的坐标为（﹣4，﹣3），故选A．10【点评】用到的知识点为：两对对应点连线的交点为位似中心．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是()A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小【考点】二次函数的图象．【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，可判断函数值的符号；C、观察当x=1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论．【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系．关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系．9．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为()11A．﹣3B．3C．﹣6D．9【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】探究型．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0