2014北京怀柔中考一模数学(含解析)

1/152014年北京怀柔中考一模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．5的相反数是（）．A．15B．15C．5D．52．党中央、国务院从扩大就业等方面保障和增加居民收入，据统计2013年，全国城镇新增就业人数1310万人，将1310用科学计数法表示应为（）．A．213.110B．31.3110C．41.3110D．40.131103．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3的度数等于（）．A．50B．30C．20D．154．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数小于3的概率为（）．A．16B．12C．14D．135．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）．（）．A．4mB．6mC．8mD．12m6．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）．7．某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）．A．众数B．中位数C．平均数D．方差8．在矩形ABCD中，23AB，6BC，点E为对角线AC的中点，点P在边BC上，连接PE、PA．当点P在BC上运动时，设BPx，APE△的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）．123A．B．C．D．2/15二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数12yx中自变量x的取值范围是__________________．10．分解因式：24aba__________________．11．请写出一个在各自象限内，y的值随着x值的增大而减小的反比例函数的表达式____________________．12．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有_______________个；第2014个图形中直角三角形的个数有________________个．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．已知：如图，点A、B、C在同一直线上，ADCE∥，ADAC，DCAE．求证：DBAE．B．yx4681012142468102OyxO4681012142468102D．yx4681012142468102OC．yx4681012142468102OA．3/1514．计算：011(20142013)122cos30()2．15．解不等式组：302(1)3xxx．16．已知23210xx，求代数式23(2)(2)(1)1xxxxx的值．17．列方程或方程组解应用题某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．求原计划每天生产多少台机器．4/1518．已知：关于x的一元二次方程2(1)210(1)mxmxmm．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）m为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平行四边形ABCD中，45ABC，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD∥，30EFC，2AB．求CF的长．20．学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映．为此，怀柔区某初三数学老师组织本班学生，运用他们所学的统计知识，对初一学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图（1）、图（2）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）抽样调查的样本容量为_________，其中步行人数占样本容量的_______%，骑车人数占样本容量的________%．（2）请将图（1）补充完整．（3）根据抽样调查结果，你估计该校初一年级800名学生中，大约有多少名学生是由家长接送上学的？图(2)图(1)___%___%20%10%接送乘车步行骑车2015105乘车步行上学方式接送骑车人数5/1521．如图，RtABC△中，90ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切．（2）若5tan2C，2DE，求AD的长．22．如图，定义：在RtABC△中，90C，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan，即ctan=ACBC角的邻边角的对边．根据上述角的余切定义，解答下列问题：（1）ctan60______________．（2）求ctan15的值．6/15五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy中，二次函数22yxbxc的图象经过(1,0)和3(,0)2两点．（1）求此二次函数的表达式．（2）直接写出当312x时，y的取值范围．（3）将一次函数(1)2ymx的图象向下平移m个单位后，与二次函数22yxbxc图象交点的横坐标分别是a和b，其中2ab，试求m的取值范围．24．问题：在ABC△中，ABAC，100A，BD为B的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系．请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为____________________．（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出40ABCC后，可进一步推出ABDDBC__________度．（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BEBD，连接DE，在此基础上继续推理可使问题得到解决．你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明．也可以选用其它的方法证明你的猜想．yx11O7/1525．在平面直角坐标系xOy中，已知(2,0)A，(2,0)B，ACAB于点A，2AC，BDAB于点B，6BD，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示．（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积．（2）如图3，连接CD、OC、OD，判断OCD△的形状，并加以证明．（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值．yxDCBAOP图1yxABCDO备用图形图2yxDCBAOP图3yxPABCDO8/152014年北京怀柔中考一模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DBCDCCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案2x(2)(2)abb2yx（答案不唯一）8，4028三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．证明：∵ADCE∥，∴DABC，在ABD△和CEA△中，DCAEADACDABC∴ABDCEA△△(ASA)，∴BDAE．14．解：原式312322212332=3+3．15．解：302(1)3xxx，解30x得：3x，解2(1)3xx得：1x≥，所以不等式组的解集为：13x≤．16．解：23(2)(2)(1)1xxxxx22236441xxxxx2325xx∵23210xx，∴2321xx．∴原式=6．17．解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产(50)x台．9/15依题意得：60045050xx．解得150x．经检验：150x是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天生产150台机器．18．（1）证明：∵2(2)4(1)(1)40mmm．∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵2(2)4(1)(1)40mmm，10m．由求根公式解得12212(1)1mmxmm，22212(1)mxm．112111mxmm∵，方程的两个根都为正整数，m是整数且1m．∴21m是正整数．∴11m或12m．∴2m或3m．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABDC∥，ABDC，∵AEBD∥，∴四边形ABDE是平行四边形，∴ABDECD，即D为CE中点，∵2AB，∴4CE，又∵ABCD∥，∴45ECFABC．过点E作EHBF于点H，∵4CE，45ECF，∴22EHCH，∵30EFC，∴26FH，∴2226CF．20．解：（1）50，30，40．（2）如图所示．10/15（3）80010%80（名）．21．（1）证明：连接BD、OD，∵AB为⊙O的直径，∴90ADBBDC，∵E为BC边的中点，∴DEEC，∴1C，∵OAOD，∴2=A，∵90ABC，∴90AC，∴1290∴90ODE，∴ODDE于点D，∵以AB为直径的⊙O交AC于点D，∴D是半径的外端，∴DE与⊙O相切．（2）∵90BDC，E为BC边的中点，∴12DEBC，∵2DE，∴4BC，在RtABC△中，tanABCBC，∴5252ABBC，在RtABC△中，22ACABBC22(25)46，又∵ABDACB∽△△，∴ADABABAC，即25625AD，∴103AD．22．解：（1）33．（2）如图，作DEG△，使DEGE，15D．过点G作GHDE的延长线于点H．∵EDEG，15D．∴230，11/15在RtGEH△中，∵90H，230．∴设GHx，则3EHx，2GEDEx，∴23DHDEEHxx．∴23ctan15=23DHxxGHx．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）由二次函数的图象经过(1,0)和3(,0)2两点，0293022bcbc，解得13bc，∴此二次函数的表达式为223yxx．（2）如图，当32x时，3y，当1x时2y，又二次函数的顶点坐标是125(,)48．∴当312x时，y的取值范围是2538y．（3）将一次函数(1)2ymx的图象向下平移m个单位后的一次函数表达式为(1)2ymxm∵(1)2ymxm与二次函数22yxbxc图象交点的横坐标为a和b，∴223(1)2xxmxm，整理得22(2)50xmxm．∵2ab，∴ab，∴22(2)42(5)(6)80mmm，∴1m．∵a和b满足2ab，∴如图，当2x时，2(1)223mxmxx，把2x代入2(1)223mxmxx，解得13m，∴m的取值范围为13m的全体实数．24．解：（1）ADBDBC．（2）20（3）画出图形证明：在BC上截取BFBA，连接DF，yx11Oyxba211O12/15∵ABDDBC，BDBD，∴ABDFBD△△，∴ADDF，∵100A，∴100DFBA，∴80DFC，∵BEBD，20DBC，∴80BEDBDE，DFEFED，∴DFDE，∵80FED，40C，∴40EDC，∴EDCC