2015高考数学模拟题及解析-2015年浙江高考数学模拟题及解析

I←1WhileI7S←2I+1I←I+2EndWhilePrintS（第4题）数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．命题“xR，20x”的否定是“▲”．【答案】xR，20x≤2．设1ii1iab(i为虚数单位，a，bR)，则ab的值为▲．【答案】03．设集合11032A，，，，21Bxx≥，则AB▲．【答案】13，4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为▲．【答案】115．一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2)如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为▲．【答案】0.026．若函数π()2sin3fxx(0)的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为▲．【答案】π27．在平面直角坐标系xOy中，若曲线lnyx在ex(e为自然对数的底数)处的切线与直线30axy垂直，则实数a的值为▲．【答案】e8．如图，在长方体1111ABCDABCD中，AB3cm，AD2cm，1AA1cm，则三棱锥11BABD的体积为▲cm3．【答案】19．已知等差数列na的首项为4，公差为2，前n项和为nS．若544kkSa(kN)，则k的值为▲．【答案】710．设32()4(3)fxxmxmxn(mnR，)是R上的单调增函数，则m的值为▲．AA1B不C不B1不C1不D1不D不（第8题）BDC（第12题）AABCDMNQ（第15题）【答案】611．在平行四边形ABCD中，ACADACBD3，则线段AC的长为▲．【答案】312．如图，在△ABC中，3AB，2AC，4BC，点D在边BC上，BAD45°，则tanCAD的值为▲．【答案】815713．设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则lglg4lglgzzxy的最小值为▲．【答案】9814．在平面直角坐标系xOy中，圆1C：22(1)(6)25xy，圆2C：222(17)(30)xyr．若圆2C上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆1C依次交于点A，B，满足2PAAB，则半径r的取值范围是▲．【答案】555，二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，平面BAD平面CAD，BAD90°．M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点．（1）求证：//CD平面MNQ；（2）求证：平面MNQ平面CAD．证明：（1）因为M，Q分别为棱AD，AC的中点，所以//MQCD，……2分又CD平面MNQ，MQ平面MNQ，故//CD平面MNQ．……6分（2）因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以//MNAB，又90BAD°，故MNAD．……8分因为平面BAD平面CAD，平面BAD平面CADAD，且MN平面ABD，所以MN平面ACD．……11分又MN平面MNQ，平面MNQ平面CAD．……14分（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“MN平面ACD”，扣1分．）16．（本小题满分14分）体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：（1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；（2）测试成绩为“优”的3名男生记为1a，2a，3a，2名女生记为1b，2b．现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛．①写出所有等可能的基本事件；②求参赛学生中恰有1名女生的概率．解：（1）记“测试成绩为良或中”为事件A，“测试成绩为良”为事件1A，“测试成绩为中”为事件2A，事件1A，2A是互斥的.……2分由已知，有121923()()5050PAPA，．……4分因为当事件1A，2A之一发生时，事件A发生，所以由互斥事件的概率公式，得1212192321()()()()505025PAPAAPAPA．……6分（2）①有10个基本事件：12()aa，，13()aa，，11()ab，，12()ab，，23()aa，，21()ab，，22()ab，，31()ab，，32()ab，，12()bb，．……9分②记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B．在上述等可能的10个基本事件中，事件B包含了11()ab，，12()ab，，21()ab，，22()ab，，31()ab，，32()ab，．故所求的概率为63()105PB．等级优良中不及格人数519233答：（1）这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为2125；（2）参赛学生中恰有1名女生的概率为35．……14分（注：不指明互斥事件扣1分；不记事件扣1分，不重复扣分；不答扣1分．事件B包含的6种基本事件不枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分．）17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量a(1，0)，b(0，2).设向量xa(1cos)b，kya1sinb，其中0π.（1）若4k，π6，求xy的值；（2）若x//y，求实数k的最大值，并求取最大值时的值.解：（1）（方法1）当4k，π6时，123，x，y(44，)，……2分则xy1(4)234443．……6分（方法2）依题意，0ab，……2分则xy223314242122ababab342144432．……6分（2）依题意，122cos，x，2sink，y，因为x//y，所以2(22cos)sink，整理得，1sincos1k，……9分令()sincos1f，则()coscos1sin(sin)f22coscos12cos1cos1.……11分令()0f，得1cos2或cos1，又0π，故2π3.列表：故当2π3时，min()f334，此时实数k取最大值439.……14分（注：第（2）小问中，得到122cos，x，2sink，y，及k与的等式，各1分．）18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)yxabab的左顶点为A，右焦点为(0)Fc，.00()Pxy，为椭圆上一点，且PAPF.（1）若3a，5b，求0x的值；（2）若00x，求椭圆的离心率；（3）求证：以F为圆心，FP为半径的圆与椭圆的右准线2axc相切.解：（1）因为3a，5b，所以2224cab，即2c，由PAPF得，0000132yyxx，即220006yxx,……3分又2200195xy，所以2004990xx，解得034x或03x(舍去)．……5分（2）当00x时,220yb，由PAPF得，001yyac，即2bac，故22acac，……8分所以210ee，解得512e（负值已舍）．……10分（3）依题意，椭圆右焦点到直线2axc的距离为2acc，且2200221xyab，①xyOPAF（第18题）2π03，2π32ππ3，()f0()f↘极小值334↗由PAPF得，00001yyxaxc,即22000()yxcaxca,②由①②得，2002()0abacxaxc，解得2202aaaccxc或0xa(舍去).……13分所以2200PFxcy22000()xcxcaxca0caxa222aaacccaac2acc，所以以F为圆心，FP为半径的圆与右准线2axc相切.……16分（注：第（2）小问中，得到椭圆右焦点到直线2axc的距离为2acc，得1分；直接使用焦半径公式扣1分．）19．（本小题满分16分）设aR，函数()fxxxaa．（1）若()fx为奇函数，求a的值；（2）若对任意的[23]x，，()0fx≥恒成立，求a的取值范围；（3）当4a时，求函数()yffxa零点的个数．解：（1）若()fx为奇函数，则()()fxfx，令0x得，(0)(0)ff，即(0)0f，所以0a，此时()fxxx为奇函数．……4分（2）因为对任意的[23]x，，()0fx≥恒成立，所以min()0fx≥．当0a≤时，对任意的[23]x，，()0fxxxaa≥恒成立，所以0a≤；……6分当0a时，易得22()xaxaxafxxaxaxa，，，≥在2a，上是单调增函数，在2aa，上是单调减函数，在a，上是单调增函数，当02a时，min()(2)2(2)0fxfaa≥，解得43a≤，所以43a≤；当23a≤≤时，min()()0fxfaa≥，解得0a≤，所以a不存在；当3a时，min()min(2)(3)min2(2)3(3)0fxffaaaa，=，≥，解得92a≥，所以92a≥；综上得，43a≤或92a≥．……10分（3）设()()Fxffxa，令()tfxaxxa则()yftttaa，4a，第一步，令()0ftttaa，所以，当ta时，20tata，判别式(4)0aa，解得2142aaat，2242aaat；当ta≥时，由()0ft得，即()ttaa，解得2342aaat；第二步，易得12302attat，且24aa，①若1xxat，其中2104at，当xa时，210xaxt，记21()pxxaxt，因为对称轴2axa，1()0pat，且21140at，所以方程210tatt有2个不同的实根；当xa≥时，210xaxt，记21()qxxaxt，因为对称轴2axa，1()0qat，且22140at，所以方程210xaxt有1个实根，从而方程1xxat有3个不同的实根；②若2xxat，其中2204at，由①知，方程2xxat有3个不同的实根；③若3xxat，当xa时，230xaxt，记23()rxxaxt，因为对称轴2axa，3()0rat，且23340at，所以方程230xaxt有1个实根；当xa≤时，230xaxt，记23()sxxaxt，因为对称轴2axa，3()0sat，且2334at，2340at324160aa，……14分记32()416maaa，则()(38)0maaa，故()ma为(4)，上增函数，且(4)160m，(5)90m，所以()0ma有唯一解，不妨记为0a，且0(45)a，，若04aa，即30，方程230xaxt有0个实根；若0aa，即30，方程230xaxt有1个实根；若0aa，即30，方程230xaxt有2个实根，所以，当04aa时，方程3xxat有1个实根；当0aa时，方程3xxat有2个实根；当0aa时，方程3xxat有3个实根．综上，当04aa时，函数()yffxa的零点个数为7；当0aa时，函数()yffxa的零点个数为8；当0aa时，函数()y