2010年湖州市七年级数学竞赛试卷

12010年湖州市七年级数学竞赛试卷（考试时间：（2010年5月16日上午9：00—11：00）题次一二三总得分(1～8)(9～14)15161718得分评卷人答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线．3．可以用计算器。一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1.若实数a、b、c、d满足a+1=b－2=c+3=d－4，则a、b、c、d这四个实数中最大的是（）A．aB．bC．cD．d2．当代数式x2＋3x＋5的值等于7时，代数式3x2＋9x－2的值等于（）A．4B.0C.－2D.－43．有一块试验地形状为等边三角形（设其为ΔABC），为了解情况，管理员甲从顶点A出发，沿AB→BC→CA的方向走了一圈回到顶点A处。管理员乙从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到出发点D处，则甲、乙两位管理员从出发到回到原处在途中身体（）A．甲、乙都转过1800B．甲、乙都转过3600C．甲转过1200，乙转过1800D．甲转过2400，乙转过36004．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：5+A=F，3+F=12，E+D=1B，则A×C=（）A、6EB、78C、5FD、B05．如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为—13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整乙甲CABD2数是（）A．—2B．—1C．0D．26．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）(3)(2)(1)A.3个球B.4个球C.5个球D.6个球7．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有()A．2个B．3个C．4个D．5个8．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=pq．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）=36=12，给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=12；（2）F（24）=38；（3）F（n2-n）=11n；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1，其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知(a＋b)2=8，(a－b)2=12.则a2＋b2的值是。10.据《湖州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了元钱11．口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜；乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜；（要求甲、乙摸出的球仍放回袋中），则当x=________时，游戏对甲、乙双方都公平。12．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：品名件数（件）计算器圆规三角板量角器数学用品总费用（元）第一次购件数134578第二次购件数157998则4种数学用品各买一件共需元ABCDE313．规定任意两个实数对（a，b）和（c，d）：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）.定义运算“”：（a，b）（c，d）=(ac－bd，ad+bc).若（1，2）(p,q)=(5,0)，则p+q=______________.14.如图,电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0=4,第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；……跳蚤按上述规定跳下去，第2010点为P2010，则点P2010与C点之间的距离为.三、解答题：（共4题，分值依次为10分、12分、12分和14分，满分50分）)15．（本题满分10分）已知13210ba，2165aa，求baa的值。16.（本小题满分12分）七年级学生前往位于湖州郊区某建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？（请用两种不同的方法解决）得分评卷人得分评卷人417.（本题满分14分）如图，在△ABC中，BD=CD,AG平分∠DAC,BF⊥AG,垂足为H,与AD交于E,与AC交于F,过点C的直线CM交AD的延长线于M，且∠EBD=∠MCD,AC=AM求证：DE=21CF得分评卷人518．（本题满分14分）n个数围成一圈，每次操作把其中某一个数换成这个数依次加上相邻的两个数后所得的和，或者换成这个数依次减去与它相邻的两个数后所得的差.例如：（1）能否通过若干次操作完成图1中的变换？请说明理由.（2）能否通过若干次操作完成图2中的变换？请说明理由.（3）能否通过若干次操作完成图3中的变换？请说明理由.得分评卷人62010年初一数学竞赛试题参考答案一、选择题;1..D2.A3.D4.B5.B或D6.C7.C8.C一、填空题;9.1010.372.8711.312.5813.－114.6三、解答题：15.（本题满分10分）由①×2-②,得2665baa(6分)由题意,知a≠0两边都除以6a,得56baa(4分)16．解：解法一：设男生有x人，则女生有（x-1）人.…………………………………………1分根据题意，得x=2(x-1-1)……………………………………………………2分解得x=4，………………………………………………………………………1分x-1=3.………………………………………………………………………1分答：这群学生共有7人.………………………………………………………1分解法二：设男生有x人，女生有y人.………………………………………………1分根据题意，得).1-(2,1yxyx……………………………………………………2分解得.3,4yx…………………………………………………………………2分答：这群学生共有7人.………………………………………………………1分17.证明：∵BD=CD∠EBD=∠MCD∠EDB=∠MDC∴△BED≌△MCD(AAS)------------------3分∴ED=MD=EM21------------------2分又AG平分∠DAC，故∠DAG=∠CAG∵BF⊥AG∴∠EAH=∠FAH=900AH=AH7∴△AEH≌△AFH(AAS)------------------3分∴AE=AF------------------1分又∵AC=AM∴AC－AE=AM－AF------------------1分∴EM=CF∴DE=21CF------------------4分18．（本题满分14分）（1）能.(6分)（2）不能.不管如何操作，５个偶数的圈变换后仍然是５个偶数．故要求的变换不能实现(4分)（3）不能.变换前的4个数除4余2,因此不管如何操作,变换后的4个数仍然除4余2.不可能出现0.(4分)