2014北京丰台中考二模数学(含解析)

1/142014年北京丰台区中考二模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%．将28000用科学记数法表示为（）．A．32810B．42.810C．52.810D．60.28102．12的相反数是（）．A．2B．C．12D．123．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）．A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱柱4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）．A．5B．6C．7D．85．某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49．这组数据的平均数是（）．A．49B．48C．47D．466．将多项式244axaxa分解因式，下列结果中正确的是（）．A．2(2)axB．2(2)axC．2(4)axD．(2)(2)axx7．如图，在等边ABC△中，6BC，点D，E分别在AB，AC上，DEBC∥，将ADE△沿DE翻折后，点A落在点A处．连结AA并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A为MN的中点，那么ADE△的面积为（）．A．3B．33C．63D．938．如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一个钉子．动点P、Q同时从点A出发，点P沿ABC方向以每秒2cm的速度运动，到C点停止，点Q沿AD方向以每秒1cm的速度运动，到D点停止．PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折．如果x秒后橡皮筋扫过的面积为2cmy，那么y与x的函数关系图象可2俯视图左视图主视图QPQPOBADCODCBA2/14EDCBAxEDCBA0–1–2–3–4–51234能是（）．A．B．C．D．二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．如果分式42xx的值为0，那么x的值为______________．10．如果关于x的一元二次方程2+20xxk有实数根，那么k的取值范围是_________________．11．如图，将一副三角板按图中方式叠放，4BC，那么BD__________．12．如图，在数轴上，从原点A开始，以1AB为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以2BC为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以4CD为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以8DE为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；……按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是_____________，第n个等边三角形的面积是_______________．三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．已知：如图，在ABC△中，ABAC，D为BC上的一点，DA平分EDC，且EB．求证：ADEADC△△．DCBA30°45°3/1414．计算：011122sin60(2014)()3．15．解方程：2420xx．16．已知2220aa，求代数式321(1)121aaaa的值．17．解应用题某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．4/14DCBA18．已知反比例函数1kyx的图象与一次函数2yaxb的图象交于点(1,4)A和点(,2)Bm．（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得12yy成立的自变量x的取值范围；（3）在x轴的正半轴上存在一点P，且ABP△的面积是6，请直接写出点P的坐标．四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．如图，在四边形ABCD中，ADBC∥，CA是BCD的平分线，且ABAC，4AB，6AD，求AC的长．[ww21．某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表扇形统计图请根据上述信息，回答下列问题：（1）a__________，b___________，c___________；（2）在扇形统计图中，和父母一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是__________；（3）如果该市八年级学生共有30000人，估计不与父母一起生活的学生有___________人．代码和谁一起生活频数频率A父母4200aB爷爷奶奶660/C姥姥姥爷bcD其他5400．09合计6000136°DCBA5/14ABCDEO21．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD于点E，12BC，2tan3CDA，求BE的长．22．阅读下列材料：已知：如图1，在RtABC△中，90C，4AC，3BC，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造平行四边形APBQ，求对角线PQ的最小值及此时APAC的值是多少．在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，APAC______________；（2）如图3，延长PA到点E，使AEnPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作平行四边形PBQE，那么对角线PQ的最小值为_____________，此时APAC___________；QBACPBACP图2图1QEBCPAQEACPB图4图36/14（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AEnPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作平行四边形PCQE，那么对角线PQ的最小值为_______，此时APAC______．五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23．如图，二次函数2yxbxc经过点(1,0)和点(0,3)．（1）求二次函数的表达式；（2）如果一次函数4yxm的图象与二次函数图象有且只有一个公共点，求m的值和该公共点的坐标；（3）将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G，如果直线4yxm与图象G有3个公共点，求n的值．24．如图1，在ABC△中，90ACB，2BC，30A，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是______________，AFBE______________．（2）如图2，当CEF△绕点C顺时针旋转时(0180)，连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当CEF△绕点C顺时针旋转时(0180)，延长FC交AB于点D，如果623AD，求旋转角的度数．DαFECBA图3图2αFECBAFECBA图1xy1234432112344321O7/1425．如图，经过原点的抛物线2yxbx（2b）与x轴的另一交点为A，过点(1,)2bP作直线PNx轴于点N，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．连结CB，CP．（1）当4b时，求点A的坐标及BC的长；（2）连结CA，求b的适当的值，使得CACP；（3）当6b时，如图2，将CBP△绕着点C按逆时针方向旋转，得到CBP△，CP与抛物线对称轴的交点为E，点M为线段BP（包含端点）上任意一点，请直接写出线段EM长度的取值范围．图2图1yxAOCPBNyxECAP'MOB'PBN8/14EDCBA2014年北京丰台区中考二模数学试卷答案一、选择题(本题共32分，每小题4分)题号12345678答案BCADBAAD二、填空题(本题共16分，每小题4分)题号9101112答案41k≥-266232423n三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．证明：∵DA平分EDC，∴=ADEADC．∵ABAC，∴BC．又EB，∴EC．又ADAD，∴ADEADC△≌△．14．解：原式323213232．15．解：2=44128，∴482x，∴122x，222x．16．解：原式32(1)1121aaaaa32=11aaaa231=1aaaa（）21=aa．当2220aa时，222aa原式11==222aa．17．解：（1）设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，9/14321EABCD根据题意可得，1210010(10)18015600xx≥，解得4x≤，∴106x≥，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．18．解：（1）∵函数1kyx的图象过点(1,4)A，即41k，∴4k，即14yx上，又∵点(,2)Bm在14yx上，∴2m，∴(2,2)B，又∵一次函数2yaxb过A、B两点，@:^zz&st*ep#．C即224abab，[中国教育出%~@版#网*]解得22ab．∴222yx．[综上可得14yx，222yx．（2）要使12yy，即函数1y的图象总在函数2y的图象上方，∴20x或1x．[（3）直线AB与x轴交点C的坐标(1,0)，∴1662ABCSPC△．[中∴2PC，∴P的坐标(1,0)（1，0）19．解：∵CA是BCD的平分线，∴12.∵ADBC∥[，来源:z^zste~p．%com@&]∴23，∴13．∵6AD，∴6CDAD[．作DEAC于E，AECE，∵12，BACDEC，∴ABCEDC∽△△，∴CDCEBCAC．10/14OEDCBA∵AECE，6CD，∴12BC，在RtABC△中，由勾股定理得82AC．20．解：（1）0.7，600，0.1；（2）252；（3）9000．21．（1）证明：连结OD，OE，如图，∵AB为直径，∴90ADB，即90ADOBDO，又∵CDACBD，而CBDBDO，∴BDOCDA，∴90CDAADO，即90CDO，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴OBBE，EDEB，OEBD．∴ABDOEB，∴CDAOEB．而2tan3CDA，∴2tan3OBOEBBE，∵CDOCBE∽△△，∴23CDODOBCBBEBE，∴21283CD，在RtCBE△中，设BEx，∴222(8)12xx，解得5x．即BE的长为5．22．解：（1）12；（2）3，12n；（3）125，4510n．23．解：（1）把(1,0)和(0,3)代入到2yxbxc中，得013bcc，11/14解得：23bc．所以223yxx（2）由题意得：2234yxxyxm，∴26(3)0xxm，∴2(6)4(3)0m，∴12m．∴223412yxxyx，解得：30xy．∴12m，公共点为(3,0)．（3）原抛物线解析式为：223yxx，原抛物线沿y轴翻折后得到的新抛物线：223yxx，由2234yxxyxn，得2230xxn，∴2(2)4(3)0n∴4n将(0,3)代入到4yxn中，得3