【一中】2017-2018学年第二学期8年级数学期中试卷及答案

2018【一中】初二（下）期中考试一、选择题1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式5a、2nm、1ab、3ab中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为2nC．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于124．为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计，下列说法：其中说法正确的有（）①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名学生是总体的一个样本；④样本容量是1000．A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．32B．28C．16D．466．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是CD边上的中点，E是BC边上的一动点，点M、N分别是AE、PE的中点，则线段MN长为（）A．210B．3C．13D．10第5题图第6题图CBODABECPNMDA二、填空题7．当x__________时，分式52x有意义，若分式34xx的值为0，则x=__________．8．□ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=__________°．9．“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是__________．(填“必然时间”、“不可能事件”或“随机事件”)10．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为__________．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=100°，则∠OAB=__________°．第11题图第13题图12．若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为__________．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD边的中点，且OE=3cm，则菱形ABCD的周长为__________cm．14．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表，已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生有__________人．每周课外阅读时间(小时)0~11~2(不含1)2~3(不含2)超过3人数710141915．如图，以正方形ABCD的一边BC向正方形内作等边△EBC，则∠AEB=__________°．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为__________．第15题图第16题图DCBOEABOACDBAMDECCBEAD三、解答题17．(8分)⑴3155mmm⑵计算：22()abababbaab18．(6分)先化简：(a+12a)(1+12a)，再选取一个你喜欢的a值代入求值．19．(4分)某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n50100200500100015002000优等品频数m489518847194614261898优等品频率mn(精确到0.001)0.9600.9500.9400.9420.9460.951a⑴表格中a=__________；⑵这批乒乓球是“优等品”的概率约为__________．(精确到0.01)20．(8分)中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注．某市急着随机调查了一些家长对这种现象的态度(A：无所谓；B：反对；C：赞成)，并将调查结果绘制成天图①和图②的统计图(不完整)．家长对中学生带手机上学三种态度分布统计图家长对中学生带手机上学三种态度分布统计图①②请根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为__________°；选择图①进行统计的优点是__________；⑵将图②补充完整；⑶根据抽样调查结果，估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度．21．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转后得到△DCE，此时点DE经过AB的中点M．记BC的中点的为点N．⑴连接MN、NE，写出图中所有的平行四边形；⑵如图2，只用一把无刻度的直尺画出旋转中心O(保留作图痕迹，不写画法)；⑶旋转角的大小为__________°．图1图2BCNAEMDEDNCMBACBA60%22．(8分)连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．⑴请用文字语言叙述三角形的中位线定理．三角形的中位线__________于第三边，并且__________；⑵证明：三角形中位线定理．已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证：__________．证明：23．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．⑴求证：∠ADB=∠CDB；⑵若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．24．(8分)在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．⑴将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处如图①．设DE与BC相交于点F，求BF的长；⑵将矩形纸片折叠，使点B与D重合如图②，求折痕GH的长．(1)(2)CDABHGEBCFDACEDABCBNPDMA25．(12分)我们定义：有两组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．如菱形、筝形都是特殊的“等邻边四边形”．⑴如图1，四边形ABCD中，若∠ABC=∠BCD，BC∥AD，对角线BD恰平分∠ABC，则四边形ABCD__________“等邻边四边形”(填“是”或“不是”)．图1⑵在探究“等邻边四边形”性质时：①小红画了一个“等邻边四边形”ABCD(如图2)，其中AB=AD，BC=CD，若∠A=80°，∠C=60°，写出∠B、∠D的度数．②小红猜想：对于任意四边形，若有一组邻边相等，一组对角相等，则这个四边形为“等邻边四边形”你认为他的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．图2⑶在锐角△ABC中，AB=AC，在平面内存在一点P，使PB=BA，PA=PC，四边形PABC可能是“等邻边四边形”吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数，若不可能，请说明理由．CBDABADC2018【一中】初二（下）期中考试（答案）一、选择题题号123456答案BACCAD二、填空题题号7891011答案≠2，=3130随机事件0.440题号1213141516答案AC⊥BD2424075125三、解答题17、⑴15⑵ab18、化简结果1a，其中1a且2a推荐代入0，得答案-1.19、⑴0.949⑵0.9520、⑴54°，准确的反应出各组数据所占的百分比；⑵⑶750021、⑴□CEMN、□BMEN、□AMNE⑵⑶2706014436020406080100120140160ABC人数ONMDABCEFEDABC22、⑴平行，等于第三边的一半；⑵求证：DE∥BC且12DEBC证明：延长DE至点F，使得EF=DE，连接CF.∵点E是AC的中点∴AE=CE在△ADE和△CFE中AECEAEDCEFDEFE∴△ADE≌△CFE(SAS)∴AD=CF，∠A=∠ECF∴AB∥CF∵点D是AB的中点∴AD=BD∴BD=CF∴四边形BDFC是平行四边形∴DF=BC,DF∥BC即DE∥BC∵EF=DE∴DF=DE+EF=2DE∴12DEBC23、⑴∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD在△ABD和△CBD中ABDCBDBDACDBBB∴△ABD≌△CBD(SAS)∴∠ABD=∠CBD⑵∵PM⊥AD，PN⊥CD∴∠DMP=∠DNP=90°∵∠ADC=90°∴四边形DMNP是矩形∵∠ABD=∠CBD∴DB平分∠ADC∵PM⊥AD，PN⊥CD∴PM=PN∴矩形DMNP是正方形24、⑴∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=BC=8，∠C=90°∴∠ADB=∠DBC由翻折可知，∠ADB=∠BDE，DE=ADHGOCADB∴∠DBC=∠BDE∴BF=DF设BF=x，则DF=x，CF=BC-BF=8-x∵∠C=90°∴222+=FCCDDF，即222(8)6xx解得254x.⑵连接BG，BD，BD与GH相交于点O.由翻折可知，BH=DH，BG=DG，∠BHG=∠DHG∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=BC=8，∠C=90°∴∠DGH=∠BHG∴∠DGH=∠DHG∴DG=DH∴BH=DH=BG=DG∴四边形BHDG是菱形∴BD⊥GH，BO=DO=12BD，GO=HO=12GH∵∠C=90°∴22228610BDBCCD∴BO=5设BH=x，则DH=x，HC=BC-BH=8-x由∠C=90°，可知222(8)6xx，解得254x，即254BH∵BD⊥GH∴22222515544OHBHBO∴1522GHOH25、⑴是；⑵①∠B=∠D=110°②不是，反例如图△ABC是等腰直角三角形，∠B是直角，△ADC是非等腰的直角三角形。CBAD⑶情况1：AP=PC=BC，如下图所示，图中标出的角都和∠BAC相等，此时∠BAC=36°情况2：△ABC是等边三角形，此时∠BAC=60°ααααααGPABCPABC