2015年广东省汕尾市初三中考真题数学试卷(有答案)

2015年汕尾市初中毕业生学业考试数学说明：本试卷共4页，25小题，满分150分，考试用时100分钟一、选择题：每小题4分，共40分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。1．12的相反数是A．2B.-2C.12D.-122．下图所示几何体的左视图为3．下列计算正确的是A.x+x2=x3B.x2·x3=x6C.(x3)2=x6D.x9÷x3=x34．下列说法正确的是A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是s2甲=0.4，s2乙=0.6，则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为12”,表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5．今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为A.1.21×106B.12.1×105C.0.121×107D.1.21×1056．下列命题正确的是A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。若∠B=20°，则∠C的大小等于A.20°B.25°C.40°D.50°DCBA第2题图9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为A.25B.5C.455D.25510.对于二次函数y=-x2+2x.有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=-x12+2x1，y2=-x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）；④当0＜x＜2时，y＞0.其中正确结论的个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题：每小题5分，共30分。11.函数y=x–1的自变量x的取值范围是.12.分解因式：m3–m=.13.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是.14.已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是.（写出一个即可）15.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD周长等于.16.若1(2n-1)(2n+1)=a2n-1+b2n+1,对任意自然数n都成立，则a=，b=；计算：m=11×3+13×5+15×7+…+119×21=.三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题7分，共21分）17．本题满分7分.在“全民读书月活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图。请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）这次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人。18.本题满分7分.计算：8+|22-3|-（13）-1-（2015+2）19.本题满分7分.已知a+b=-2，求代数式（a-1）2+b（2a+b）+2a的值.四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题9分，共27分）20.本题满分9分.已知关于x的方程x2+2x+a–2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根。21.本题满分9分.如图，已知△ABC.按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧,两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD.（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4，求BE的长.22.本题满分9分.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件)100110120130…月销量(件)200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接填写结果）(2)设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？四、解答题（三）（本大题有3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）.23.本题满分11分.如图，已知直线y=-34x+3分别与x、y轴交于点A和B.（1）求点A、B的坐标；（2）求原点O到直线l的距离；（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标.24.本题满分11分.(为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形)在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtRt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P.(1)如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）(2)如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）25.本题满分10分.(为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形)如图，过原点的直线xky1和xky2与反比例函数xy1的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1和k2之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设P（1x，1y），Q（2x，2y）（x2x10）是函数xy1图象上的任意两点，221yya，212xxb，试判断a，b的大小关系，并说明理由．2015年汕尾市初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题：每小题4分，共40分1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.A8.D9.B10.C二、填空题：每小题5分，共30分11.x≥012.m（m+1）（m-1）13.2514.F是AC的中点（或EF∥BC或∠AEF=∠B或∠AEF=∠C或∠AFE=∠B或∠AFE=∠C）15.2016.a=12，b=-12；m=1021三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题7分，共21分）17.（1）30元；……2分（2）50元；……2分（3）250……3分18.解：原式=22+3-22-3–1……5分=-1……7分19.解：原式=a2–2a+1+2ab+b2+2ª……4分yxDCBAOyxO=（a+b）2+1……5分当a+b=-2时，原式=3.……7分四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题9分，共27分）20.解：（1）依题意有：Δ=22–4（a-2）＞0……2分解得a＜3……4分（2）依题意得：1+2+a–2=0……5分解得a=-1……6分∴原方程为x2+2x–3=0……7分解得x1=1，x2=-3……8分∴a=-1，方程的另一根为x2=-3……9分（用韦达定理求解同样给分）21.（1）证明：由作法可知：AB=AD，CB=CD……1分又∵AC=AC……2分∴△ABC≌△ADC（SSS）……3分（2）解：由（1）可得，AB=AD，∠BAC=∠CAD∴AE⊥BD，即AC⊥BE……5分在Rt△ABE中，∠BAC=30°，∴AE=3BE……6分在Rt△BEC中，∠BCE=45°，∴EC=BE……7分又AE+EC=AC=4，∴3BE+BE=4,……8分∴BE=23–2∴BE的长为23–2……9分22.解：（1）①（x-60）；②（-2x+400）……4分（2）依题意可得：y=（x-60）×（-2x+400）……6分=-2x2+520x–24000……7分=-2（x-130）2+9800……8分当x=130时，y有最大值9800所以售价为每件130元时，当月的利润最大为9800元……9分四、解答题（三）（本大题有3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）.23.解：（1）当x=0时，y=3∴B点坐标（0,3）……1分当y=0时，有0=-34x+3，解得x=4∴A点坐标为（4,0）……3分（2）过点O作OC⊥AB于点C，则OC长为原点O到直线l的距离……4分在Rt△BOA中，0A=4,0B=3,由勾股定理可得AB=5，……5分∵S△BOA=12OB×OA=12AB×OC∴OC=OB×OAAB=125……6分∴原点O到直线l的距离为125（3）过M作MD⊥AB交AB于点D，当圆M与直线l相切时，ME=2，……7分在△BOA和△BDM中，∵∠OBA=∠DBM，∠BOA=∠BDM∴△BOA∽△BDM……8分∴ABMB=OADM，∴BM=AB×DMOA=52……9分∴OM=OB–BM=12或OM=OB+BM=112∴点M的坐标为M（0，12）或M（0，112）……11分24.解：（1）BD1=25，CE1=25……2分（2）证明：当α=135°时，由旋转可知∠D1AB=E1AC=135°……3分又AB=AC，AD1=AE1，∴△D1AB≌△E1AC……4分∴BD1=CE1且∠D1BA=E1CA……5分设直线BD1与AC交于点F，有∠BFA=∠CFP……6分∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1……7分（3）1+3……11分（四边形AD1PE1为正方形时，距离最大，此时PD1=2，PB=2+23）25.解：（1）平行……2分（2）四边形ABCD可以是矩形，此时k1k2=1……3分理由如下：当四边形ABCD是矩形时，OA=OB……4分OA2=x2+y2=1k1+k1，OB2=x2+y2=1k2+k2，……5分∴1k1+k1=1k2+k2，得（k2–k1）（1k1k2-1）=0∵k2–k1≠0,∴1k1k2–1=0∴k1k2=1……6分所以四边形ABCD可以是矩形，此时k1k2=1（3）a＞b……7分∵a–b=y1+y22-2x1+x2=12(1x1+1x2)-2x1+x2=(x1+x2)2-4x1x22x1x2(x1+x2)=(x1-x2)22x1x2(x1+x2)……9分∵x2x10，∴（x1–x2）2＞0，2x1x2(x1+x2)＞0∴(x1-x2)22x1x2(x1+x2)＞0∴a＞b……6分