成都市青羊区2019年中考数学一模试卷及答案(word解析版)

.1页2013年四川省成都市青羊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2012•无锡）sin45°的值等于（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．2．（3分）（2012•常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．考点：根的判别式．专题：计算题；压轴题．分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．解答：解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选B点评：此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解与b2﹣4ac有关，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．3．（3分）（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐.2页标轴围成的矩形面积即可解答．解答：解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，所以k=﹣4．故选D．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．4．（3分）（2013•鞍山）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°考点：圆周角定理．专题：探究型．分析：直接根据圆周角定理进行解答即可．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选A．点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．（3分）（2011•张家界）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．0D．无法确定考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解答：解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B．点评：本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．6．（3分）（2012•丽水）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．解答：解：∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，.3页∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选B．点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（3分）（2013•青羊区一模）抛物线y=x2+2x﹣3的顶点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四考点：二次函数的性质．分析：先根据抛物线的顶点式求出抛物线y=x2+2x﹣3的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答．解答：解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为：（﹣1，﹣4），∵﹣1＜0，﹣4＜0，∴顶点在第三象限．故选C．点评：本题考查的是二次函数的性质及各象限内点的坐标特点，根据题意得出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．8．（3分）（2012•湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．5500（1+x）2=4000B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=5500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题；压轴题．分析：根据下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x），可以列出2011年的房价，2011年将达到每平方米5500元，故可得到一个一元二次方程．解答：解：设年平均增长率为x，那么2010年的房价为：4000（1+x），2011年的房价为：4000（1+x）2=5500．故选：D．点评：本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．9．（3分）（2012•山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．考点：菱形的性质；勾股定理．专题：压轴题．.4页分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．10．（3分）（2007•眉山）下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形考点：命题与定理．专题：综合题．分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解答：解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选D．点评：本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2013•青羊区一模）方程x2=3x的根是0或3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解答：解：x2=3xx2﹣3x=0即x（x﹣3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12．（4分）（2013•青羊区一模）二次函数y=﹣（x﹣1）（x+3）的对称轴是直线x=﹣1．考点：二次函数的性质．分析：利用配方法或抛物线的对称轴的公式即可求解．.5页解答：解：y=﹣（x﹣1）（x+3），=﹣（x2+2x﹣3），=﹣（x2+2x+1﹣4），=﹣（x+1）2+4，对称轴为x=﹣1，故答案为：x=﹣1．点评：此题主要考查了求抛物线的对称轴，既可以利用配方法，也可以利用对称轴的公式解决问题．13．（4分）（2012•怀化）如图，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O的半径OA=2cm，∠P=30°，则PO=4cm．考点：切线的性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题．分析：根据切线的性质判定△APO为直角三角形，然后在直角三角形中，利用30度角所对的直角边OA等于斜边PO的一半即可求得PO的值．解答：解：∵如图，PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°；又∵∠P=30°（已知），∴PO=2OA（30°角所对的直角边是斜边的一半）；∵OA=2cm（已知），∴PO=4cm；故答案是：4．点评：本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形．运用切线的性质可推知∠PAO=90°，即△PAO是直角三角形．14．（4分）（2013•青羊区一模）已知一斜坡的坡度为1：，则斜坡的坡角为30度．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：坡度=坡角的正切值，以此求出坡角的度数．解答：解：设坡角为α，由题意知：tanα==，∴∠α=30°．即斜坡的坡角为30°．点评：此题考查的是坡度和坡角的关系，坡角的正切等于坡度，坡角越大，坡度也越大，坡面越陡．三、解答题（本大题2个小题，共18分）15．（12分）（2013•青羊区一模）计算：.6页（1）（2）解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，再把所得的结果相加哎即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程的步骤，分别进行计算，即可求出答案．解答：解：（1）=3﹣2++9=12﹣；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0，x2﹣2x+x﹣2=0，x2﹣x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，x1=2，x2=﹣1．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程和实数的运算，掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值以及因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键．16．（6分）（2005•天水）如图，某船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°，己知在该海岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：计算题．分析：判断有无危险只要求出点C到AB的距离，与6海里比较大小就可以．解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠CAD=90°﹣60°=30°，∠CBD=90°﹣30°=60°，∴∠ACB=∠CBD﹣∠CAD=30°=∠CDA，∴BC=AB=6，在Rt△CBD中，sin∠CBD=，∴CD=CB•sin60°=6×=3＜6答：若船继续向东航行，有触礁危险．点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．.7页四、解答题（本题8分）17．（8分）（2012•舟山）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．解答：（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．点评：本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．五、解答题（本大题2个小题，共18分）18．（8分）（2013•青羊区一模）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其