中学数学测试题命制技术

Gothedistance把握本质考查能力注重方法区分思维——中学数学测试题命制技术漫谈随着课程改革的深入推进，教育评价迅速发展，表现性评价、真实性评价等多种教育评价方式得到应用和推广，对学生的发展和课堂教学改革起到了极大的推动作用。学习评价是教育评价的重要内容。在多种多样的评价方式中，纸笔测试是学习评价的一个重要而且被广泛采用的形式，在相当长的时间内，不可能被取代。1试题命制的几个基本问题1.1学习评价的基本含义评价者运用有效的评价技术和手段，依据《课程标准》、教育教学目标和学生学习实际，有计划、有目的地收集有关学生在数学知识、使用学科的能力和对学科的情感、态度、价值观等方面的信息，并根据这些信息对学生所从事的学习活动（不仅仅是某门课程的学习状况或学习结果）进行测定、分析、比较，并进行价值判断的过程。1.2教师与命题考试（纸笔测试）是评价教学质量和学习水平的重要方法。虽然在新的教育改革背景下，评价的主体、方式己有了很大变化，但是，运用试卷进行纸笔测试的文本型评价，仍是近期教学评价的主要形式之一。因此，用符合新的教育改革理念的测试来引导教学，体现“知识与技能，过程与方法，情感态度价值观”三维目标要求，体现学科特点，准确评价学生学习现状和区分不同层次学习水平（思维水平、学习潜能），成为广大中学数学教师和中学各类数学考试的命题成员在编制数学试题时特别需要思考的重要问题。教师必须研究命题。试题编制是一项科学性与技术性很强的工作。为保证评价有效、可信，单凭教师实践经验的积累是远远不够的，还必须以现代心理学、教育测量学和学科理论为Gothedistance指导，正确运用科学、客观、切合实际的测验方式和方法。为此，倡导中学数学教师对数学试题特别是高（中）考试题的编制进行研究和探索，是教师自我提高，实现教师专业化发展的有效手段，也是教师力图沟通和联系命题、考试、教学(复习)三个方面的重要途径。1.3试题、试卷和考试的基本含义试题——用于考试的题目，要求按照标准回答。试题是命题者按照一定的考核目的编制出来的。试题涉及各个领域，它是考核某种技能水平的标准。可以说，只要有考核、选拔要求，就会有试题。试卷——是一些纸张或电子文档，由考试组织者为检测接受测试者而设定的、并规定在一定时间内完成的一些题目及相关说明。试题为具体的单个的题目，根据需要选用的试题集合则构成试卷。在试卷上，除了试题外，还有关于答题、考试等的说明。某些时候，试卷还指考试时供应试人写答案或应试人已写上答案的卷子。考试——根据一定的目的，按照一定的要求，通过考生解答问题，或者解决问题的过程和结果，推测考生具备某一心理特征，如知识、能力的程度；或者评定学生学业水平、情感态度价值观、状态等的过程。考试是教育测量和学业评价的一个重要途径。考试测量的对象不是普通可见物质的特征量，而是人的知识、技能和能力，属于心理特征的测量。心理特征既看不到又摸不着，因此无法进行直接的测量，只能通过观察一个人的行为表现(言谈举止，为人处事，肌体活动，等等)间接感知其心理活动，加上合理的推断来了解其心理特征。能够反映同一心理特征的行为表现往往并非单一形态，而具有多样性的特点。1.4教育测量中的主要指标Gothedistance难度：指单一试题或一套试卷的难易程度。难度通常用难度系数进行描述；系数越大，难度越低；就单个试题而言，难度一般在0.3-0.7之间较好；同一试题和试卷的难度系数，随被测群体的改变而改变。难度指数影响到考试成绩的离散程度。难度指数与考试成绩的分布形态密切相关。如果一份试卷中的试题普遍偏难，学生成绩就普遍偏低，考试成绩的分布就会呈现正偏态；若试题普遍偏易，考试成绩的分布就会呈现负偏态。但是，如果P值都趋近于0.5，而且所有试题都有很高的鉴别力，那么，学习水平高的学生都得高分，学习水平低的学生都得低分，由此就会出现双峰分布。只有当各题难度的分布比较均匀时，考试成绩才会近似地呈正态分布。一般来说，大规模考试(如高、中考)的整卷难度在0.5左右最为理想，可以使考生成绩呈正态分布，标准差比较大，各分数段考生人数分布比较合理，对考生总体的区分能力最强。但考虑到我国中学的评价方法和评价机制尚不健全，这类考试事实上对高中教学有着较强的评价导向作用，为稳定教学秩序，照顾总体的实际教学水平，整卷难度控制在0.55左右比较合适。科学控制整卷难度，首先要认真了解、分析当年考生经过系统的复习、训练、强化后的水平，分析考生的知识基础和能力构成，注重试题水平与考生水平的基本吻合，不能片面强调不同年份间试题绝对难度的稳定。其次要恰当控制试卷中各个试题的难度，一般在0.2~0.8左右，整个试卷中各种难度试题分数的分布也应该适当。最后还要考虑到我国教育发展极不平衡的现状及不同地区考生差别很大的事实，在每种题型中都编拟一些较易试题，使大部分考生都得到一定的基本分。在每种题型中都编拟一些有一定难度的试题，实现选拔的目的。区分度：指试题和试卷对不同考生的知识、能力水平的鉴别程度（区分能力）。区分度的计算一般采用相关系数法、高低分组（27%）得分率相减法。在选拔性考试(如中考、高考)中，考试的目的在于测量学生的相对位置，区分度指标对于试题质量的评价影响极大。区分度的取值范围是[-1,+1]，与区分功能之间的关系如下表所示：GothedistanceD值0.4~1.00.3~0.40.2~0.30.0~0.2-1.0~0评价优秀良好合格较差极差难度与区分度密切相关。试题的难度指数P与区分度指数D是两个既独立又互相联系的衡量试题质量的指标。P值过大或过小，表示试题过易或过难，因而D值必定较小。但反之，若D值较小，则P值却不一定过大或过小，也有可能接近于0.5，这种情况当水平高者得低分，水平低者得高分时就会发生。当然，D值越大，表示试题的鉴别力越高，那么P值就必定比较适中。信度：测试的可靠性，即多次测试的结果是否一致，或一套试卷内，各个试题的测试结果是否一致。计算新都常常采用分半相关法：将全卷全部试题按照题号或者分数分半，得到两个平行的“子试卷”，计算这两个子试卷考生得分的相关系数，然后再用spearman-brown公式校正。信度是考试的随机误差，很多时候和其他非考试的外界因素相关，可控性较小主观题给分标准要细致、严格、有一致性。效度：达到测量目的的程度，是测验有效性或准确性的指标。（1）关联效度：指测评结果与某种标准结果的一致性程度。（2）内容效度：是指测验题目对所要测量的内容具有代表性的程度。（3）结构效度：是指考试对理论上的构造或特质的测量程度。2数学试题编制的基本原则2.1学科性原则概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样。例以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数()x组成的集合：对于函数()x，存在一个正数M，使得函数()x的值域包含于区间[,]MM．例如，当31()xx，2()sinxx时，1()xA，2()xB．现有如下命Gothedistance题：①设函数()fx的定义域为D，则“()fxA”的充要条件是“bR，aD，()fab”；②函数()fxB的充要条件是()fx有最大值和最小值；③若函数()fx，()gx的定义域相同，且(),()fxAgxB，则()()fxgxB；④若函数2()ln(2)1xfxaxx（2x，aR）有最大值，则()fxB．其中的真命题有_______．（写出所有真命题的序号）解析：①③④．①若对任意的b∈R，都有a∈D，使得f(a)＝b，则f(x)的值域必为R；反之，f(x)的值域为R，则对任意的b∈R，都有a∈D，使得f(a)＝b；②比如函数f(x)＝x(1＜x＜1)∈B，但是它既无最大值也无最小值，故错误；③假设()()fxgxB，又()gxB，则()[()()]()fxfxgxgxB，则与()fxA不符，假设不成立，故③成立；④若a＞0，则x时，()fx，与有最大值不符；若a＜0，则2x时，()fx，没有最大值，故a＝0，此时()fxB．④正确．2.2科学性原则试题内容、测量工具的科学性。包括：①试题的检测目标制定要科学合理。依据课标、考纲，结合教学实际。无限制地拔高试题的检测功能是常见的不妥处理方式，如数学题侧重考查阅读能力，或贯彻道德教育。②试题要有解、可解，无科学性错误，表述简明，用词准确、得当、规范，概念用语及符号表示与考纲及课标一致。③参考答案表述简明、完整、准确、无误；评分参考意见给分点选择恰当，要点或主要步骤赋分合适，力求使评分简便、准确，有效地排除无关因素干扰，而且在分数的分配、给分的标准方面务求科学合理。适当时，体现一定的灵活性，鼓励学生多元化或有创新的作答。④试题背景要真实、科学，符合生产和生活实际，能够体现学科的教育价值。⑤测量工具创设、运用科学。同一份试卷的不同试题之间应相互独立，不能有明显的关联性，既不能重复考查，也不能相互提示。等等。例为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯现象时有发生的实际情况，八年级某班开展了一次题为“红灯与绿灯”的Gothedistance课题学习活动，他们将全班学生分成8个小组，其中①～⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，⑧小组负责收集有关的交通标志．数据汇总如下：部分时段车流量情况调查表时间负责组别车流总量每分钟车流量上学6:30～7:00①②274792放学11:20～11:50③④144948放学5:00～5:30⑤⑥3669122车辆(行人)违章统计图(图11)如下：(1)请你写出2条交通法规：①___________________；②___________________.(2)在下面的方框内画出2枚交通标志示意图并说明标志的含义．(3)早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是_______，这三个时段的车流总量的中位数是__________.(4)观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一种现象并分析其产生的原因．(5)通过以上调查、统计、分析，向交通管理部门提一条合理化建议．点评：本题的背景尽管与“八荣八耻”联系在一起，但本题的问题(1)和问题(2)的设计，已经偏离了考数学的基本线路．这样的题目作为数学试题毫无考查价值可言，对于日常教学具有不可忽视的负面作用，应该引起高度重视．2.3准确性原则运用准确的数学语言，语意清楚，表达准确。Gothedistance①与考试大纲和考试说明要求一致；试卷与试题的认知层次与考核目标一致；注意并保持对教学工作起到一定的导向性。②要有效地反应学生的学习状况，试题要杜绝往年同类考试中的陈题、教辅用书中出现频度较高的典型题的原题。但要保证有相当数量的试题源自教材中的例题、习题，即经过改造、拼合、提高后形成的题目；试题命制要严密，尤其是解答方法的多样化，努力防止考生采用了意想不到的解法而使得检测的结果背离了命题的初衷。例如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.(1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个其他形状的三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4)类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.考查目标：勾股定理，推理能力，数学探究、创新意识。问题背景：来自于北师大版勾股定理一章复习题中数学理解的习题。Gothedistance解决方法：面积与勾股定理、类比推理与演绎证明的运用。评价分析：考查意图的实现，对不同学习和思维