【秦淮区】2017-2018学年第二学期7年级数学期中试卷及答案

2018秦淮区初一（下）数学期中试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）．1．下列运算正确的是（）A．236xxxB．236xxC．235xyxyD．632xxx2．如图，直线mn∥，若170，225，则A的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．55°（第2题）（第6题）3．下列命题是真命题的是（）A．如果ab，那么abB．如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点C．如果ab，那么22abD．如果直线12ll∥，23ll∥，那么13ll∥4．已知多项式xa与221xx的乘积中不含2x项，则常数a的值是（）A．1B．1C．2D．25．已知24Aaa，31Ba，则A、B的大小关系为（）A．ABB．ABC．ABD．不能确定6．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知30A，70B，EFAB，CDAB，垂足分别为E、D、G在AC上，小明说：“如果还知道CDGBFE，则能得到AGDACB．”小亮说：“把小明的条件和结论倒过来，即由AGDACB，可得到CDGBFE．”小刚说：“AGD一定大于BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，说法正确的人数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：53xx．8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学计数法表示这个数是．9．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式：．10．请写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．11．如果，340，直线b平移后得到直线a，则12．（第11题）（第13题）（第16题）12．在22323xyxy的运算过程中，依据是．13．如图，边长为5cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形ABCD，此时阴影部分的面积为2cm．14．若29xmx是一个完全平方式，则m=．15．如果等式3231aa，则使等式成立的a的值是．16．如图，直角AOB△和COD△，90AOBCOD，30B，50C，点D在OA上，将图中的COD△绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（8分）计算：（1）120123222（2）2201820172019．18．（8分）计算：（1）22242ababba（2）2242ababab．19、（5分）ABC△在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：（1）过点C作AB的平行线；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；（3）将ABC△先向下平移3格，再向右平移2格得EFG△（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）并直接写出EFG△的面积．（第19题）20．（6分）如图，在射线BC上取一点A，以AC为一边作∠CAD．（1）以B为顶点，用直尺和圆规作∠CBE，使得∠CBE＝∠CAD；（2）在所作的图中，BE与AD平行吗？为什么？（第20题）21．（6分）请用两种方法推导公式“nmmnaa（m，n是正整数）”．22．（6分）阅读材料：若m2－4mn＋5n2－2n＋1＝0，求m、n的值．解：∵2245210mmnnn，∴22244210mmnnnn＝，∴22210mnn，∴220mn，210n，∴n＝1，m＝2．根据你的观察，探究下面的问题：（1）若2222210xxyyy，求x、y的值．（2）已知a，b，c是ABC△的三边长，满足2212852abab，且ABC△是等腰三角形，求c的值．23．（6分）证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行．已知：．求证：．24．（1）已知2139813x，求x的值；（2）已知2ma，5na，求①mna的值；②34mna的值．25．（8分）完全平分公式是同学们熟悉的公式，小玲同学在学习过完全平方公式后，通过类比学习得到nab（n为非负整数）的计算结果，如果将nab（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：01ab，它只有一项，系数为1；1abab，它有两项，系数分别为1，1；2222abaabb，它有三项，系数分别为1，2，1；3322333abaababb它有四项，系数分别为1，3，3，1；如果将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们可以发现一些规律，聪明的你一定也发现了，请你根据发现的规律解答下面的问题：（1）尝试写出4ab的结果，并验证；（2）请直接写出5ab共有项，各项系数的和等于；（3）nab（n为非负整数）共有项，各项系数的和等于；nab（n为非负整数）各项系数的和等于；26．（8分）【问题情境】如图1：在ABC△中，AB=AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PDABPEAC，垂足分别为D、E，过点B作BGAC，垂足为G．求证：PDPEBG．图1【变化一下】（1）当点P在CB的延长线上时，请画图探究PD、PE、BG三者之间的数量关系并给出证明；备用图（2）如图2，ABC△满足AB=AC=BC，点P为ABC△内任意一点，过点P分别作PDAB，PEAC，PFBC，垂足分别为D、E、F，请直接写出PD、PE、PF和BG之间的关系．图2【深入探究】如图3，在ABC△中，点P为ABC△内任意一点，过点P分别作PDAB，PEAC，PFBC，垂足分别为D、E、F，过点A、B、C分别作AIBC，BGAC，CHAB，垂足分别为I、G、H，记CH、BG、AI分别为1h、2h、3h，请直接写出PD、PE、PF和1h、2h、3h之间的关系．图32018秦淮区初一（下）数学期中试卷（答案）一、选择题题号123456答案BCDCAC二、填空题题号7891011答案2x79.410如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等内错角相等，两直线平行220题号1213141516答案积的乘方运算法则1261或2或316或52三、解答题17、⑴原式=42121⑵原式=220182018120181=22201820181=118、⑴原式=222244abab=4416ab⑵原式=222244422aabbaababb=2222444488aabbaababb=298bab19、⑴⑵如图⑶9EFGS20、⑴⑵不一定平行，因为图有两种情况：②若E在BC的上方，则∠DAC=∠EBA，∴BE∥AD（同位角相等，两直线平行）；②若E在BC的下方，则BE与AD不平行21、方法一：nmmmnmmmmmnnaaaaaa个个方法二：=mnnnnnmnnnmnmmaaaaaaaaa个个个22、⑴∵222222221221xxyyyxxyyyy2210xyy∴20xy，210y∴1x，1y⑵∵2212852abab2212852abab∴22128520abab22128520abab∴2212368160aabb∴22640ab∴6a，4b∵△ABC是等腰三角形∴c=4或c=6且满足三角形三边关系ABCE1DE223、已知：AB∥CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，求证：MN∥GH．证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，EF交AB、CD于M、H∴112BMH，122CHM，∵AB∥CD，∴∠BMH=∠CHM，∴∠1=∠2，∴MN∥GH．24、⑴∵2139813x∴24213333x∴24213333x∴12421x∴8x⑵2510mnmnaaa343434825625mnmnaaa25、⑴4432234464abaabababb⑵6；32⑶1n，2n，026、【问题情境】证明：连接AP．∵AB=AC，∴ABCAPCAPBSSS11••22ABPDACPE12ACPDPE又∵1•2ABCSACBG∴PDPEBG【变化一下】⑴PEPDBG证明：连接AP．∵AB=AC，∴APCABCAPBSSS11••22ABPDACBG12ACPDBGEDGBCAPEGDACBP又∵1•2APCSACPE∴PEPDBG⑵BGPDPEPF【深入探究】1231PDPEPFhhh解析：设△ABC面积为S，连接AP、BP、CP∵112SABh，212SACh，312SBCh∴12SABh，22SACh，32SBCh∵APBAPCCPBSSSS∴111222SABPDACPEBCPF∴123121212222SSSSPDPEPFhhh化简得：1231PDPEPFhhhGHIFEDACBP