2016年中考数学(大题)专项训练01(含解析)

-1-2016年中考数学（大题）专项训练01一、解答题（共10题，每题10分，共100分）1.【试题来源】2016届四川省乐山市市中区九年级上学期期末数学试卷（带解析）如图所示，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AF⊥DE于点F．求证：DF•CD=AF•CE．若AF=4DF，CD=12，求CE的长．【答案】1）见解析；（2）CE=3．【解析】（2）∵△ADF∽△DCE；∴DCAFCEDF，∴DCCEAFDF，又∵AF=4DF，CD=12，∴124CEDFDF，-2-∴CE=3．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、矩形的性质．2、【试题来源】2014-2015学年江苏省江都实验初中八年级下学期第一次月考数学试卷（带解析）若x=12，y=12，求222)(yxxyyx的值【答案】【解析】考点：分式的化简求值．3、【试题来源】2016届广东省深圳市17所名校九年级下学期联考数学试卷（带解析）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC=PF；（3）若4tan3ABC，AB=14，求线段PC的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（2）24．【解析】21-3-试题解析：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD又AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO＝∠DAC．又OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB．（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°．又AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB．又∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF（3）∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，∴PCACPBBC．又tan∠ABC＝43，∴43ACBC，∴43PCPB设4PCk，3PBk，则在Rt△POC中，37POk，∵AB=14，∴7OC，∵222PCOCOP，∴222(4)7(37)kk，∴k＝6（k＝0不合题意，舍去）．∴44624PCk．考点：1、圆的基本性质；2、三角形相似；3、勾股定理．4．【试题来源】2016届安徽省阜阳市太和县北城中学九年级上学期期末数学试卷（带解析）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF=BE．-4-【答案】见解析【解析】试题解析：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABF=90°，∵CE⊥BF，∴∠ECB+∠MBC=90°，∴∠ECB=∠ABF，在△ABF和△BCE中，BCEABFBCABACBE∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BE=AF．考点：1、全等三角形的判定与性质；2、正方形的性质．5、【试题来源】2016届山东省菏泽市牡丹区九年级上学期期末数学试卷（带解析）“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m21次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．【答案】（1）小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶；（2）m的值为2．【解析】-5-答：小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶；（2）由题意，得2×（1000﹣200m）（1+m21）+8（800﹣300）（1+m）=14400，解得：m1=2，m2=21（舍去）．答：m的值为2．考点：1、一元二次方程的应用；2、一元一次方程的应用．6、【试题来源】2014-2015学年江苏省江都实验初中八年级下学期第一次月考数学试卷（带解析）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．【答案】证明过程见解析．【解析】-6-考点：1、平行线的性质；2、平行四边形的性质．7．【试题来源】2014-2015学年江苏省江都实验初中八年级下学期第一次月考数学试卷（带解析如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是BC边上的中线，若AB=8，求AD的长．【答案】27【解析】-7-考点：勾股定理．8.【试题来源】2016届江西省萍乡市芦溪县九年级上学期期末数学试卷（带解析）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）四边形ABFG是菱形，见解析【解析】试题分析：（1）根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明Rt△ABE≌Rt△CDG可得：BE=DG；（2）要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF的AB与BC满足的数量关系即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴CG⊥AD．∴∠AEB=∠CGD=90°．∵AE=CG，∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL）．∴BE=DG；-8-考点：1、菱形的判定；2、直角三角形全等的判定；3、平行四边形的性质；4、平移的性质．9.【试题来源】2015-2016学年山东省武城县育才实验学校七年级上第二次月考数学卷（带解析）观察下图，每个小正方形的边长均为1，（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）边长的值在哪两个整数之间．（3）把边长在数轴上表示出来．【答案】（1）17；17；（2）4和5之间；（3）图形详见解析．【解析】-9-（3）如图所示：考点：1、图形的面积；2、算术平方根；3、数轴．10.【试题来源】2016届四川省乐山市市中区九年级上学期期末数学试卷（带解析）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣2，﹣1，1，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为a；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为b．（1）用列表法或画树状图表示出（a，b）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（a，b）落在二次函数y=x2的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数a，b满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的概率．【答案】（1）见解析；（2）163；（3）41．【解析】试题分析：（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征得到点（﹣2，4），（﹣1，1），（1，1）落在二次函数y=x2的图象上，然后根据概率公式求解；（3）根据一次函数图象与系数的关系可得到a＞0，b＞0，则点（1，1），（1，4），（4，1），（4，4）满足直线y=ax+b经过一、二、三象限，然后根据概率公式求解．试题解析：解：（1）画树状图如下：共有16种等可能的结果，它们为（﹣2，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）、（﹣2，4）、（﹣1，﹣2）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，4）、（1，﹣2）、（1，﹣1）、（1，1）、（1，4）、（4，﹣2）、（4，﹣1）、（4，1）、（4，4）；考点：1、列表法与树状图法；2、一次函数图象与系数的关系；3、二次函数图象上点的坐标特征．