2017年广东自主招生数学模拟试题二(含答案)

考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题2017年广东自主招生数学模拟试题二（含答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)答案写在答题卷上.1．己知全集，，则（）A．B．C．D．2、是的（）A．充分而不必要条件B．必要不而充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、已知则等于（）A．B．C．D．4、已知复数z=1-i,则=（）A．2iB．-2iC．2D．-25．已知等差数列中，，则的值是（）A．15B．30C．31D．646．下列命题错误的是（）（A）R，}5,4,3,2,1{U}3,2,1{A}4,3{B)(BACU}3{}5{}5,4,2,1{}4,3,2,1{tan143(,),sin,25tan()4177177122zzz}{na1,16497aaa12a,sinsincoscos)cos(考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题（B）R，（C），（D）R+，R，7、已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）A．B．C．D．8、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．39．直线过定点（1，1），则的最小值是（）A．4B．8C．9D．10kx,xkxsin)2sin(2,0xxxsin)3sin(xkkxxsin152535450,0ba01byaxba41考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题xABFOCy10．如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=xB．y2=3xC．y2=xD．y2=9x二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）答案写在答题卷上11、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是．12、已知m为非零实数。若函数的图像关于原点对称，则m=________。13、已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角．2329)11ln(xmyabc，，ABC△ABC，，(31)，m(cossin)AA，nmncoscossinaBbAcCB考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题oyX22-214、已知函数则不等式的解集为____________。15、在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是_________________。16、已知正四面体棱长为，则它的外接球表面积为_____________。17、已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则的取值范围为_____________。三、解答题（本大题共5小题，共72分）解答应定出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（本题14分）已知函数(其中),.若函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图像的一条对称轴.(1)求的表达式.(2)求函数的单调递增区间.19、（本题14分）已知等比数列{}中，，是、的等差中项。（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）记，求数列{}的前n项和,2,2)(xxxf00xx2)(xxf1)1(00xkyyxxa20{(,)|}4yxyyx2ymxm24yx()PM]1,0[m()PM)sin()(xxf2,0xxg2sin2)()(xfy26x)(xfy)(xfy)()()(xgxfxhna21a23a2a4anannnaab2lognbnS考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题20.（本题14分）如图，在矩形中，,,为的中点。将折起，使平面平面得到几何体-。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成角的正切值。21、（本题15分）知实数，函数．(Ⅰ)若函数有极大值，求实数的值；(Ⅱ)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．22、（本题15分）设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于两点，是抛物线的准线上的一点，是坐标原点，若直线的斜率分别记为，（如图）ABCD22AB2ADECDAEADE沿ADE,ABCEDABCEBDEAD平面CDADE0aRxxaxxf22)()(xf2732a]1,2[x32)(xfa22(0)ypxpFF11(,)AxyB、22(,xy）12(0,0)yyMOMAMFMB、、:MAMFMBkakbkc、、ECBADCBEAD考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题（1）若，求抛物线的方程；（2）当时，求证：为定值。参考答案1C2.B3.A4.B5.A6.D7.A8.B9.C10.B11.7012.213.14.【-1，1】15.（-1，1）16.17.18、解：(1)由函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为得函数周期为,直线是函数图像的一条对称轴,,或,,,..(2),即函数的单调递增区间为.，19、解：（1）设公比为q，由题知：2（）=+∴，即124yy2bac6B223a]1,22[)x(fy226x)x(fy1)62sin(6k267k2)Zk(26)6x2sin()x(f1x2cos)6x2sin()x(h1)6x2sin()Zk(2k26x22k2)x(h)Zk(3kx6k23a2a4a02223qqq0)1)(2(2qq考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题∴q=2,即（2），所以①②①-②：∴20、解：（Ⅰ）由题知：,又∵平面平面且交线为∴∴又∵,且∴(Ⅱ)在平面ABCE内作.∵平面平面且交线为∴∴就是与平面所成角由题易求CF=1,DF=5,则21、解：（1）f(x)=ax34ax2+4axf/(x)=3ax28ax+4a=a(3x2)(x2)=0x=或2nna2nnnb2nnnS223222132143222)1(2322212nnnnnS1143212)1(2222222nnnnnnS12)1(2nnnSAEBEADE,ABCEAEADEBE平面ADBEDEADEBEDEBDEAD平面DFFAEADECF连于交直线平面,ADE,ABCEAEADECF平面CDFCDADE51tanCDF23ECBADF考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题∵f(x)有极大值32，而f(2)=0∴f()=,a=1（2）f/(x)=a(3x2)(x2)当a0时，f(x)=[2,]上递增在[]上递减，，∴0a27当a0时，f(x)在[2,]上递减，在[]上递增，f(2)=32af(1)=a，即∴综上22、解（1）设过抛物线的焦点的直线方程为或（斜率不存在），则得，当（斜率不存在）时，则又，所求抛物线方程为（2）设由已知直线的斜率分别记为：，得232732232,13322732)32()(maxafxf27a即232,133232)(maxaxf1a01a)27,0()0,1(a22(0)ypxp(,0)2pF()2pykx2pxk22()2ypxpykx2022kpkyyp212yyp2pxk212(),(,),22ppApBpyyp124yy2p24yx221212(,),(,),(,).(,0)2222yyppAyByMtFppMAMFMB、、MAMFMBkakbkc、、2212121212,''2222ytytyytabcxxpppppxx且考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题1212121222221221222212222222()()()()2()()ytytytytacppyyppxxppytypytyppypyp故22212222212(2)222(2)tyyptpbpyypp2.4bac