2014北京昌平中考二模数学(含解析)

1/142014年北京昌平区中考二模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．5的相反数是（）．A．5B．15C．15D．52．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196000美元．将196000用科学记数法表示应为（）．A．319610B．419.610C．51.9610D．60.196103．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）．A．三菱锥B．圆柱C．球D．圆锥4．六边形的内角和为（）．A．360B．540C．720D．10805．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，随机转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（）．A．16B．13C．12D．236．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果135，那么2的度数为（）．A．35B．45C．55D．657．10名同学分成A、B两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5A队177176175172175B队170175173174183设A、B两队队员身高的平均数分别为Ax，Bx，身高的方差分别为2AS，2BS，则下列关系中完全正确的是（）．A．ABxx，22ABSSB．ABxx，22ABSSC．ABxx，22ABSSD．ABxx，22ABSS8．如图1，已知点E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点，6AB，8AD．动点M从点E出发，沿EFGHE匀速运动，设点M运动的路程为x，点M到矩形的某一个顶点的距离为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的这个顶点是（）．俯视图主视图左视图红红红蓝蓝黄212/14图1图2A．点AB．点BC．点CD．点D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．函数1xy中，自变量x的取值范围是__________________．10．如图，⊙O的直径CD⊥弦AB，50AOC，则CDB的大小为___________．11．如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为mx，矩形的面积为2my，则y与x之间的函数表达式为______________________．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点3,0A，0,4B，对AOB△连续作旋转变化，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第⑦个三角形的直角顶点的坐标是____________；第17个三角形的直角顶点的坐标是________________．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．计算：01123sin60(π1)2．14．解不等式组：345542xxxx．HGFEDCBA20Oyx3xy②④③①-19121614OBA菜园DCBA墙BAODC3/1415．如图，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE相交于点F，且BFAC．求证：DFDC．16．已知3xy，求22222()xyxyxyxyy的值．17．已知关于x的一元二次方程2410xxm有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．18．如图，已知平行四边形ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且BEDF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AE垂直平分BC且四边形AECF为菱形时，直接写出:AEAB的值．ABCDFEFEDCBA4/14四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．如图，定义：若双曲线(0)kykx与直线yx相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线(0)kykx的对径．（1）求双曲线1yx的对径；（2）若双曲线(0)kykx的对径是102，求k的值．20．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：册数01234人数11316173（1）这50个样本数据的众数是______________，中位数是_______________；（2）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数；（3）学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少和最多的人进行随即采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率．21．如图，已知BC为⊙O的直径，EC是⊙O的切线，C是切点，EP交⊙O于点A，D，交CB延长线于点P．连接CD，CA，AB．（1）求证：ECDEAC；（2）若2PBOB，3CD，求PA的长．POEDCBAyxOBA5/1422．如右图，把边长为2a的正方形剪成四个全等的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．（1）矩形（非正方形）；（2）菱形（非正方形）；（3）四边形（非平行四边形）．五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）23．已知抛物线2(31)2(1)(0)yaxaxaa．（1）求证：无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点；（2）若抛物线2(31)2(1)yaxaxa与x轴交于(,0)Am、(,0)Bn两点，m、n、a均为整数，一次函数(0)ykxbk的图象经过点(1,1)Pnn、(0,)Qa，求一次函数的表达式．(1)(3)(2)6/1424．【探究】如图1，在ABC△中，D是AB边的中点，AEBC于点E，BFAC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF．则DE，DF的数量关系为__________________．【拓展】如图2，在ABC△中，CBCA，点D是AB边的中点，点M在ABC△的内部，且MBCMAC．过点M作MEBC于点E，MFAC于点F，连接DE，DF．求证：DEDF；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CBCA”变为“CBCA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．25．如图，已知点(1,0)A，(0,3)B，(3,0)C，动点(,)Pxy在线段AB上，CP交y轴于点D，设BD的长为t．（1）求t关于动点P的横坐标x的函数表达式；（2）若:2:1BCDAOBSS△△，求点P的坐标，并判断线段CD与线段AB的数量及位置关系，说明理由；（3）在（2）的条件下，若M为x轴上的点，且BMD最大，请直接写出点M的坐标．ADBECMFADBECMFMABCDFE图3图2图1221-1-2-1yxAOCB7/142014年北京昌平区中考二模数学试卷答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ACDCBCBA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案1x≥2521122yxx(24,0)，112(67,)55三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：原式31=23312231=22．14．解：345542xxxx由34xx得，2x．由5542xx得，3x．∴原不等式组的解集为：23x．15．证明：∵ADBC于D，BEAC于E，∴90BDFADCBEC，在RtBEC△和RtADC△中，CC，∴.BA．在BDF△和ADC△中，BDFADCBABFAC∴BDFADC△△．∴DFDC．16．解：原式2()()2yxyxyxyxyxy2xyx．ABCDFE8/14∵3xy，∴3xy．∴原式=32233yyy．17．解：∵关于x的一元二次方程2410xxm有两个相等的实数根，∴164(1)0m．∴5m．∴方程可化为2440xx．∴2(2)0x．∴122xx．18．（1）证明：连接对角线AC交对角线BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OAOC，OBOD．∵点E，F是对角线BD上的两点，且BEDF，∴OBBEODDF．即OEOF．∴四边形AECF是平行四边形．（2）33．四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：（1）∵1yx与yx相交于A、B两点，∴(1,1)A，(1,1)B．∴22AB．（2）∵双曲线(0)kykx的对径是102，∴102AB．则52OA．设(,)Amm，252OAm．∴5m．∴25k．20．解：（1）众数为3，中位数为2．（2）在50名学生中，读书多于2本的学生有20名，所以，20300=12050．答：该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有120名．（3）设读书最少的人为A，读书最多的人为1B，2B，3B．OABCDEF9/14A1B2B3BA（A，1B）（A，2B）（A，3B）1B（1B，A）（1B，2B）（1B，3B）2B（2B，A）（2B，1B）（2B，3B）3B（3B，A）（3B，1B）（3B，2B）被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的情况如下：（1B，2B）、（1B，3B）、（2B，1B）、（2B，3B）、（3B，1B）、（3B，2B），共6种，所以，被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率为61122P．21．（1）证明：连接BD．∵BC为⊙O的直径，∴90CDB．∵EC与⊙O相切，∴90ECP．∵90ECDDCBECB，90DBCDCB，∴ECDCBD．∵EACCBD，∴ECDEAC．（2）作DFBC于点F．在RtCDB△中，227BDBCCD，374CDBDDFBC，在RtCDF△中，2294CFCDDF，∴154PFPCCF．在RtDFP△中，2232.DPDFPF∵PABPCD，PP∴PABPCD∽△△．∴PAPBPCPD．∴2632PA．∴22PA．22．解：如图，（1），（2），（3）．POEDCBAFPOEDCBA10/14五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8，共22分）23．解：（1）证明：∵2=(31)42(1)aaa2=21aa2=(1)0a≥．∴无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点．（2）解：∵抛物线2(31)2(1)yaxaxa与x轴交于(,0)Am、(,0)Bn两点，∴1a．令2(31)2(1)(0)yaxaxaa中0y，有：2(31)2(1)0axaxa．解得：2x，11xa．∵m、n、a均为整数，∴1a，0m，2n或2m，0n．∵一次函数ykxb（0k）的图象经过点(1,1)Pnn、(0,)Qa，∴当1a，2n时，有(1,3)P、(0,1)Q，解得：41yx．当1a，0n时，有(1,1)P、(0,1)Q，解得：21yx．24．【探究】DEDF．【拓展】如图2，连接CD．∵在ABC△中，CBCA，∴CABCBA．∵MBCMAC，∴MABMBA．∴AMBM．∵点D是边AB的中点，∴点M在CD上．∴CM平分FCE．∴FCDECD．∵MEBC于E，MFAC于F，∴MFME．又∵CMCM，(2)(3)(1)图2FMCEBDA11/14∴CMFCME△△．∴CFCE．∵CDCD，∴CFDCED△△．∴DEDF．【推广】DEDF．如图3，作AM的中点G，BM的中点H．∵点D是边AB的中点，∴DGBM∥，12DGBM．同理可得：DHAM∥，12DHAM．∵ME