高考数学公式、知识回顾

Gothedistance1Gothedistance2一、答题技巧1.技术矫正：考试中时间分配及处理技巧非常重要，有几点需要必须提醒同学们注意：①按序答题，先易后难：一定要选择熟题先做、有把握的题目先做；②不能纠缠在某一题、某一细节上：该跳过去就先跳过去，千万不能感觉自己被卡住，这样会心慌，影响下面做题的情绪；③避免“回头想”现象：一定要争取一步到位，不要先做一下，等回过头来再想再检查，高考时间较紧张，也许待会儿根本顾不上再来思考；④做某一选择题时如果没有十足的把握，初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记，有时间再推敲，不要空答案，否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率.2.规范化提醒：这是取得高分的基本保证，规范化包括：①解题过程有必要的文字说明或叙述；②注意解完后再看一下题目，看你的解答是否符合题意，谨防因解题不全或失误，答题或书写不规范而失分；③合理分配时间，做到一准、二快、三规范，特别是要注意解题结果的规范化.例如：①解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加kZ.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开；②解题结束后一定要写上符合题意的“答”，如利用法向量求出的空间角的余弦，应用题等都要作答；③分类讨论题，最后一定要写综合性结论；④任何结果要最简.如2112,4222等；⑤排列组合题，无特别声明，要求出数值；⑥函数解析式后面一般要注明定义域；⑦参数方程化普通方程，要考虑消参数过程中最后的限制范围；⑧注意轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示，轨迹则需要说明图形形状，且有条件限制的轨迹方程必须注明x或y的范围.3.考前寄语：①先易后难，先熟后生；②一慢一快：审题要慢，做题要快；③不能小题难做，小题大做，而要小题小做，小题巧做；④我易人易我不大意，我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会，就怕会题做不对；⑥基础题拿满分，中档题拿足分，难题力争多得分，似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目，力争高上水平，有时“放弃”是一种策略.Gothedistance3二、高中数学知识点回顾一、集合与简易逻辑1．常用数集的符号表示：自然数集N；正整数集N或N；整数集Z；有理数集Q；实数集R；正实数集R；复数集C.2．注意区分集合中元素的形式：}1|{2xyxA表示函数的定义域；}1|{2xyyB表示函数的值域；}1|),{(2xyyxC表示函数图象上的点集；2{|210}Dxxx表示方程的根.3．空集是指不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．①注意{0},,{}的区别：}0{表示含一个元素0的集合；表示不含任何元素的空集；{}表示以空集作为元素的集合.②ABAABBAB，注意：当条件为AB时在讨论的时候不要遗忘了A的情况.4．含n个元素的集合的子集个数为2n；真子集个数为21n；非空子集的个数21n；非空真子集的个数22n.5．若pq且qp,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；若pq则p与q互为充要条件．6．注意命题的否定与它的否命题的区别：命题pq的否定是pq，pq的否命题是pq；命题“p或q”的否定是p且q；“p且q”的否定是p或q；命题“,()xRfxM”的否定是0,()xRfxM．二、函数1.复合函数[()]fgx的定义域：①已知函数()fx定义域为[,]ab，则(g())fx的定义域为不等式()agxb的解集；②已知函数(g())fx的定义域为[,]ab，则()fx的定义域为g()x在[,]ab上的值域．2.单调性：①设12,xxD且12xx，那么1212()[()()]0xxfxfx1212()()0()fxfxfxxx是D上的增函数；1212()[()()]0xxfxfxGothedistance41212()()0()fxfxfxxx是D上的减函数.②复合函数单调性由“同增异减”判定：即：对于复合函数[()]fgx，设)(xgt，若xt关于的单调性与tf关于的单调性相同时[()]fgx就是x的增函数；若xt关于的单调性与tf关于的单调性相异时[()]fgx就是x的减函数.提醒：①求单调区间时要注意定义域；②单调性一般用区间表示，不能用集合表示．3.函数的奇偶性：①函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称；②若()fx是偶函数,则)()(xfxf(||)fx；③定义域内可取零的奇函数必满足(0)0f；④)(axf是偶函数)(axf()fxa；⑤奇函数的图关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．5．函数图象的几种常见变换：①平移变换：()(0)fxaa：左右平移---------“左加右减”（注意是针对x而言）；()(0)fxbb：上下平移----“上加下减”(注意是针对()fx而言)．②伸缩变换:()(0)fx：将函数()fx的图象横坐标变为原来的1倍；()(0)AfxA：将函数()fx的图象纵坐标变为原来的A倍．③对称变换：函数）xf(的图像与）xf(的图像关于y轴对称；函数）xf(的图像与函数）xf(的图像关于x轴对称；函数）xf(的图像与函数）xf(的图像关于原点对称；函数）xf(的图像与它的反函数的图像关于yx对称；若函数）xf(满足()()faxfbx，则）xf(的图像关于2ab对称；对于两个函数()yfax,()yfbx，则它们图像关于直线2abx对称.Gothedistance5④翻折变换：)(xfy|)(|xfy先作函数()fx的图象，保留y轴右边部分，再作关于y轴对称的左边部分；)(xfy|)(|xfy先作函数()fx的图象，保留x轴上边部分，再将x轴下边部分翻折到x轴上方.6．反比例函数：)0(xxay)(bxbxacy定义域(,0)(0,)(,)(,)bb值域(,0)(0,)(,)(,)cc单调性0a(,0)，(0,)上递增(,),(,)bb上递增0a(,0)，(0,)上递减(,),(,)bb上递减对称中心(0,0)(,)bc渐近线,xy轴,xbyc7．双钩函数（又叫Nike函数）)0(kxkxy定义域：(,0)(0,)；值域：(,2][2,)kk；奇偶性：奇函数；单调性：(,],[,)kk是增函数；[,0),(0,]kk是减函数。8．指数函数：)1,0(aaayx1a10a图象定义域R值域(0,)过定点(0,1)奇偶性非奇非偶Gothedistance6渐近线x轴单调性增函数减函数值变性当0,01xy；当0,1xy当0,1xy；当0,01xy9．对数函数：)1,0(logaaxya1a10a图象定义域(0,)值域R过定点(1,0)奇偶性非奇非偶渐近线y轴单调性增函数减函数值变性当01,0xy；当1,0xy当01,0xy；当1,0xy注意：①xay与xyalog的图象关系是互为反函数；②对数运算法则：logloglogaaaMNMN；logloglogaaaMMNN；loglognaaMnM.③mabnloglogambn；换底公式：logloglogcacbba；对数恒等式：logabab．10.函数图象：①指数函数与对数函数：Gothedistance7指数函数：逆时针旋底数越来越大；对数函数：逆时针旋转底数越来越小。②幂函数：逆时针旋转，指数越来越大。其他象限图象看函数奇偶性确定。11.axf)(恒成立axfmin)]([；axf)(恒成立axfmax)]([．三、导数1．导数的定义：()fx在点0x处的导数记作00000()()()limxxxfxxfxxyfx.2．函数()yfx在点0x处的导数的几何意义：曲线()yfx在点00(,())Pxfx处切线的斜率，即0()kfx，切线方程为：000()()()yfxfxxx．3．常见函数的导数公式：①0C=(C为常数)；1)nnxnx（；'211()xx；'1()2xx；②'(sin)cosxx；'(cos)sinxx；③'()xxee；'()lnxxaaa；④'1(ln)xx；'1(log)lnaxxa.4．导数的四则运算法则：①[()()]fxgx''()()fxgx；②''[()()]()()()()fxgxfxgxgxfx；'[()]()CfxCfx；Gothedistance8③''2()()()()()[]()()fxfxgxgxfxgxgx.5．利用导数判断函数的单调性：设函数()yfx在某个区间内可导,如果()0fx，那么()fx为增函数；如果()0fx，那么()fx为减函数.6．利用导数求函数极值：若0xx方程0)(xf的根，当0xx时()0fx且0xx时()0fx，那么函数()yfx在0xx处取得极大值值；当0xx时()0fx且0xx时()0fx，那么函数()yfx在0xx处取得最大值；那么函数()yfx在这个根处取得极小值值；将()yfx在],[ba内的极值与()fa、()fb比较，其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值。7．定积分①定积分的计算：如果()fx是区间ba,上的连续函数，并且()()Fxfx，那么()()()bafxdxFbFa.这个结论叫做微积分基本定理，又叫莱面尼兹公式。称()Fx为()fx的原函数，我们常常把()()FbFa记成()FbbaafxdxxFbFa.②定积分求曲边梯形面积：由三条直线,(),xaxbabx轴及一条曲线()yfx围成的曲边梯的面积baxSfxd；如果图形由曲线1122(),()yfxyfx，及直线,()xaxbab围成，那么所求图形的面积11baxSfxfxd.四、不等式1．均值不等式（又称基本不等式）：若,0ab，则2abab，当且仅当ab时取等号.2.绝对值的三角不等式：||||||||||ababab.Gothedistance93.柯西不等式：设Rbaii，，则))((2222122221nnbbbaaa（在nnbababa2211时取等号）.4．高次不等式：序轴标根法的步骤：（1）化成标准型)0(0)())()((321nxxxxxxxx；（2）将每个因式的根标在数轴上；（3）从右上方开始画出曲线依次通过每个数轴上的每个根，奇穿偶不穿.五、三角函数：1．在半径为r的圆内弧长为l的圆心角的弧度数的绝对值lr，扇形的面积公式211||22Slrr.2.同角基本关系式：平方关系：22sincos1，商的关系：sintancos.3.诱导公式可用概括为：奇变偶不变，符号看象限.sincostan2ksincostansincostansincostan2sincostansincostan2cossin2cossin32cossin32cossin4.和角差角公式：sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tantantan()1tantan.5.二倍角公式：sin22sinco