2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(新课标Ⅱ卷)试题及答案解析

年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（新课标Ⅱ卷）试题及答案解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合{123}A，，，2{|9}Bxx，则AB（A）{210123}，，，，，（B）{21012}，，，，（C）{123}，，（D）{12}，（2）设复数z满足i3iz，则z=（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i(3)函数=sin()yAx的部分图像如图所示，则（A）2sin(2)6yx（B）2sin(2)3yx（C）2sin(2+)6yx（D）2sin(2+)3yx(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A）12（B）323（C）（D）(5)设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）12（B）1（C）32（D）2(6)圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（A）−43（B）−34（C）3（D）2(7)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A）710（B）58（C）38（D）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34(10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数xylg10的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）1yx(11)函数π()cos26cos()2fxxx的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7(12)已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，),(mmyx，则1=miix(A)0(B)m(C)2m(D)4m第Ⅱ卷本卷包括必考题与选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：共4小题，每小题5分。(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.(14)若x，y满足约束条件103030xyxyx，则z=x-2y的最小值为__________.(15)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，a=1，则b=____________.(16)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）(本小题满分12分)等差数列{na}中，34574,6aaaa（Ⅰ）求{na}的通项公式；(Ⅱ)设nb=[na]，求数列{nb}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5保费605030302010(Ⅰ)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；(Ⅱ)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P(B)的估计值；(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费估计值.（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到EFD'的位置.（I）证明：'ACHD；(II)若55,6,,'224ABACAEOD,求五棱锥'ABCEFD的体积。（20）（本小题满分12分）已知函数()(1)ln(1)fxxxax.（I）当4a时，求曲线()yfx在1,(1)f处的切线方程；(II)若当1,x时，()0fx＞，求a的取值范围.（21）（本小题满分12分）sincostytx已知A是椭圆E：22143xy的左顶点，斜率为0kk＞的直线交E与A，M两点，点N在E上，MANA.（I）当AMAN时，求AMN的面积(II)当2AMAN时，证明：32k.请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(+6)+=25xy.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，10AB=,求l的斜率.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数11()22fxxx=-++，M为不等式()2fx的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，bM时，1abab++.、【答案】：D【知识点】：集合运算,交集,一元二次不等式【考查能力】：运算求解【解析】：3,31,2BAB故选D【难度】：易【分值】：5分2、【答案】：C【知识点】：复数加减运算,共轭复数.【考查能力】：运算求解【解析】：332ziizi32zi选C【难度】：易【分值】：5分3、【答案】：A【知识点】：三角函数图像和性质【考查能力】：抽象概括【解析】：最值为2和2知2A.相邻对称轴距离为362,故周期为得:2.由3x取得最大值得22,32kkZ,结合选项知6选A【难度】：易【分值】：5分4、【答案】：A【知识点】：正方体的体积,外接球问题,球的表面积【考查能力】：空间想象【解析】：正方体体积为8,知正方体边长为2,故其体对角线长为知23,所以所求球的半径为体对角线长的一半为3,表面积24312V【难度】：中【分值】：5分5、【答案】：D【知识点】：抛物线的方程焦点【考查能力】：运算求解【解析】：抛物线C：y2=4x的焦点为1,0F,知点P横坐标为1,带入抛物线方程得21y,易知点P在第一象限,故P点为1,2,带入y=kx解得2k.选D【难度】：中【分值】：5分6、【答案】：A【知识点】：圆的标准方程，点到直线的距离公式及应用【考查能力】：运算求解【解析】：圆2228130xyxy的标准方程：22(1)(4)4xy它的圆心：(1,4)到直线10axy2|41|11ada，解得：43a【难度】：中【分值】：5分7、【答案】：C【知识点】：几何体的表面积、三视图【考查能力】：空间想象【解析】：由三视图可知，该几何体是圆柱与圆锥组合而成，圆锥的母线长22(23)24l其表面积为4442428【难度】：中【分值】：5分8、【答案】：B【知识点】：几何概型【考查能力】：数据处理【解析】：由几何概型画出下图知至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为255408.选B25s15s40s【难度】：中【分值】：5分9、【答案】：C【知识点】：基本算法语句秦九韶算法【考查能力】：数据处理【解析】：第一次循环：2,1,2Skn，否；第二次循环：6,2,2Skn；否第三次循环：17,3,2,Sknkn是；执行程序，输出17S选C【难度】：中【分值】：5分10、【答案】：D【知识点】：基本初等函数【考查能力】：抽象概括【解析】：lg10,0xyxx知函数y=10lgx的定义域和值域均为0,、C的定义域为R不合题意.选项B的值域为R也不符合题意,故选D.【难度】：中【分值】：5分11、【答案】：B【知识点】：二次函数,三角恒等变形,复合函数值域【考查能力】：推理论证【解析】：2cos26coscos26sin12sin6sin2fxxxxxxx,令sin1,1tx由开口朝下,对称轴为32t知二次函数2126,ytt在区间1,1上单调增,当t=1最大值为5.选B【难度】：难【分值】：5分12、【答案】：B【知识点】：函数图像与性质,函数图形变换,抽象函数【考查能力】：推理论证【解析】：由题可知2fxfx知函数()fx的图像关于直线1x成轴对称而y=|x2-2x-3|也关于直线1x成轴对称因此函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点横坐标12,,,mxxx在数轴上关于点1,0对称.所以122miimxm.选B【难度】：难【分值】：5分13、【答案】：6【知识点】：向量平行【考查能力】：运算求解【解析】46.32mm【难度】：易【分值】：5分14、【答案】：5【知识点】：截距型线性规划【考查能力】：运算求解【解析】画出线性区域如下图:z=x-2y1122yxz,截距为12z,故直线越往上z越小.故在点3,4A处取得最小值,带入得385z【难度】：中【分值】：5分15、【答案】：2113【知识点】：同角三角函数关系,正弦定理【考查能力】：运算求解能力【解析】：在ABC的中45312cos,cossin,sin513513ACAC所以3541263sinsin()sincoscossin51351365BACACAC在ABC的中：由正弦定理：sin63521,sinsinsin65313abaBbABA【难度】：中【分值】：5分16、【答案】：1和3【知识点】：简易逻辑,推理证明【考查能力】：逻辑推理能力【解析】：如下表所示：1和21和32和3甲√乙√