2015全国II高考真题数学文科

专注数学成就梦想年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一．选择题.12题.每题5分.1.已知集合{|12}Axx，03Bxx，则BA（）.A.13,B.10,C.02,D.23,2.若a为实数，且2i3i1ia，则a（）.A.4B.3C.3D.43.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）.A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4.向量11,a,12,b，则2abag（）.A.1B.0C.1D.25.设nS是等差数列}{na的前n项和，若3531aaa，则5S（）.A.5B.7C.9D.116.一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）.A.81B.71C.61D.51专注数学成就梦想已知三点10A,，03B,，23C,，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）.A.35B.321C.352D.348.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a、b分别为14、18，则输出的a（）.A.0B.2C.4D.149.已知等比数列na满足411a，35441aaa，则2a（）.A.2B.1C.21D.8110.已知A、B是球O的球面上两点，90AOBo，C为该球面上的动点.若三棱锥OABC﹣体积的最大值为36，则球O的表面积为（）.A.36πB.64πC.144πD.256π11.如图所示，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的中点，点P沿着BC、CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数fx，则yfx的图象大致为（）.专注数学成就梦想设函数2111fxln|x|x，则使得21fxfx成立的x的取值范围是（）.A.113,B.113,,UC.1133,D.1133,,U二．填空题：共4小题，每小题5分.13.已知函数32fxaxx的图象过点14,，则a.14.若x、y满足约束条件50210210xyxyxy„…„，则yxz2的最大值为.15.已知双曲线过点43,，且渐近线方程为xy21，则该双曲线的标准方程为.16.已知曲线lnyxx在点处的切线与曲线221yaxax相切，则a.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）ABC△中，D是BC上的点，AD平分BAC，2BDDC.（I）求sinsinBC；（II）若60BAC，求B.专注数学成就梦想、（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)频数2814106(Ⅰ)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）(Ⅱ)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.专注数学成就梦想、（本小题满分12分）如图所示，长方体1111ABCDABCD﹣中，16AB，10BC，18AA，点E，F分别在11AB，11DC上，114AEDF.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(Ⅰ)在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）(Ⅱ)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.20、（本小题满分12分）已知椭圆C：222210xyabab的离心率为22，点2,2在C上.(Ⅰ)求的方程.(Ⅱ)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.21、（本小题满分12分）已知函数=ln+1fxxax.(Ⅰ)讨论fx的单调性；(Ⅱ)当fx有最大值，且最大值大于22a时，求a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22、（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲如图所示，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC△的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，//EFBC分别相切于E，F两点.(Ⅰ)证明：//EFBC；(Ⅱ)若AG等于圆O的半径，且23AEMN，求四边形EDCF的面积.专注数学成就梦想、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，曲线1C：c,ossin,xtyt（t为参数，0t）其中0π剟.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：2sin，3C：23cos.(Ⅰ)求2C与3C交点的直角坐标；(Ⅱ)若1C与2C相交于点A，1C与3C相交于点B，求AB的最大值.24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且abcd.证明：(Ⅰ)若abcd，则abcd；(Ⅱ)abcd是abcd的充要条件.本文由洞穿高考数学辅导丛书研发部提供