长郡中学2014年高一数学上学期期中考试试卷

书书书数学!长郡版!!!!!题!!答!!要!!不!!内!!线!!封!!密!号!学!名!姓!级!班!校!学长郡中学!#$年上学期期中考试高一数学试卷!命题人#陈家烦!!审核人#姜海平时量##$分钟!!!满分#$$分得分!!!!!!一$选择题#本大题共#%小题%每小题&分%共$%分%在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的!!已知直线的方程为#%$&%则它的倾斜角为’(!)*(!+,(!-.(!##!如图%正方体%&中%’$(分别是线段)&$&*的中点%则直线%)与直线’(的位置关系是’(相交*(异面,(平行.(垂直-!已知水平放置的#%)&按&斜二测画法’得到如图所示的直观图%其中)/+/%&/+/%%%/+/%槡-#%那么原#%)&的面积为槡’(*(-槡,(#-.(#+!下列命题正确的是’(有两个面互相平行%其余各面都是四边形的几何体叫棱柱*(有两个面互相平行%其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱,(有两个面互相平行%其余各面都是四边形%并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.(用一个平面去截棱锥%底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台0!已知点%!%!及圆$#&##!+$&+#&+%$%则过点%%且在圆上截得的弦最长的直线方程是数学!长郡版!#!!!!’($!%$*($&#%$,(#&%$.($!#!#%$)!点,!+%!#与圆$#&##%+上任一点连线的中点的轨迹方程是’(!$!##&!#&#%*(!$!##&!#&#%+,(!$&+#&!#!##%+.(!$&##&!#!#%1!已知正方体外接球的体积是-#-!%那么正方体的棱长等于槡’(##*(槡#--,(槡+#-.(槡+--2!已知-$.是不重合的直线%!$是不重合的平面%则下列命题正确的是’(若-$!%.%!%则-%.*(若-%!%-%%则!%,(若!&%.%-%.%则-%!且-%.(若-’!%-’%则!%3!已知某几何体的三视图如右图%则该几何体的表面积是’(#+槡*(-)&)#,(-)槡.(-)&##$!如图%长方体%)&*!%)&*中%%%%%)%#%%*%%’$($/分别是**$%)$&&的中点%则异面直线%’与/(所成的角是’(!)*(!+,(!-.(!#!已知集合%%(!$%#($#&##!)$!2#&#$%$)%)%(!$%#(0$!#!+0&-%$)%则%&)的元素个数为’($*(,(#.(与0有关#!两个圆&#$#&##&#$&##!#%$与&##$#&##!+$!##&+%$的公切线有且仅有’(条*(#条,(-条.(+条数学!长郡版!-!!!!-!蚂蚁搬家都选择最短路线行走%有一只蚂蚁沿棱长分别为45%#45%-45的长方体木块的顶点%处沿表面达到顶点)处!如图所示%这只蚂蚁走的路程是槡槡槡槡’(+45*(-#45,(#)45.(&-45+!已知圆$#&##%+%直线##%$&1!圆上至少有三个点到直线的距离都是%则1的取值范围是’(槡!#%槡*+#*((槡!#%槡#),(!槡!#%槡#.(*$%槡#+0!与直线$!#&+%$和圆$#&##!#$&##%$都相切的半径最小的圆的方程是’(!$&#&!#&#%#*(!$&#&!#!#%#,(!$&#&!#&#%+.(!$&#&!#!#%+选择题答题卡题号#-+0)123$#-+0得分答案二$填空题#本大题共%小题%每小题&分%共#%分%把答案填写在题中的横线上!)!已知两条直线#2$&-#!-%$%##+$&)#!%$!若%#%则2%!!!!!1!若实数$%#满足!$!##&##%%则#$的最大值是!!!!!!2!经过点%!!0%#且在$轴上的截距等于在#轴上的截距的#倍的直线方程是!!!!!!!!!!!!3!已知三棱锥3!%)&中%底面%)&为边长等于#的等边三角形%3%垂直于底面%)&%3%%-%那么直线%)与平面3)&所成角的正弦值为!!!!!#$!已知2%1为两个正实数%点!$%#满足$)$)2%$)#)1%则使得式子$#&#槡#&$#&!1!#槡#&!2!$#&#槡#&!2!$#&!1!#槡#取最小值的点!$%#的坐标是!!!!!!数学!长郡版!+!!!!三$解答题#本大题共%小题%每小题’分%共$分%要求写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤!#!!本小题满分2分已知直线经过两条直线#$!-#&$%$和-$&+#!#%$的交点!!若直线与直线-$!##&+%$垂直%求直线的方程!!#若直线/与!中所求直线平行%且/与之间的距离为槡-%求直线/的方程!数学!长郡版!0!!!!##!!本小题满分2分已知关于$%#的方程&#$#&##!#$!+#&-%$!!当-为何值时%方程&表示圆,!#若圆&与直线#$&##!+%$相交于4%5两点%且45%+槡0%求-的值!数学!长郡版!)!!!!#-!!本小题满分2分如图所示%,%’矩形%)&*所在的平面%4$5分别是%)$,&的中点%!求证#45%平面,%*,!#求证#45’&*,数学!长郡版!1!!!!#+!!本小题满分2分如图%正三棱柱%)&!%)&!底面是正三角形的直棱柱的所有棱长都为#%*为&&中点!!求证#%)’平面%)*,!#求二面角%!%*!)的正弦值!数学!长郡版!2!!!!#0!!本小题满分2分已知圆&过点6!%%且与圆4#!$&##&!#&##%7#!7*$关于直线#$&#&#%$对称!!求圆&的方程,!#设,是直线-$&+#&2%$上的动点%,%%,)是圆&的两条切线%%%)为切点%求四边形,%&)面积的最小值!